仁者国学九章算经

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刘徽九章算术注原序

 

  昔在包牺氏始画八卦,以通神明之德,以类万物之情,作九九之术以合六爻之变。暨於黄帝神而化之,引而伸之,於是建历纪,协律吕,用稽道原,然後两仪四象精微之气可得而效焉。记称隶首作数,其详未之闻也。按周公制礼而有九数,九数之流,则九章是矣。

  往者暴秦焚书,经术散坏。自时厥後,汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残,各称删补。故校其目则与古或异,而所论者多近语也。

  徽幼习九章,长再详览。观阴阳之割裂,总算术之根源,探赜之暇,遂悟其意。是以敢竭顽鲁,采其所见,为之作注。事类相推,各有攸归,故枝条虽分而同本干者,知发其一端而已。又所析理以辞,解体用图,庶亦约而能周,通而不黩,览之者思过半矣。且算在六艺,古者以宾兴贤能,教习国子。虽曰九数,其能穷纤入微,探测无方。至於以法相传,亦犹规矩度量可得而共,非特难为也。当今好之者寡,故世虽多通才达学,而未必能综於此耳。

  周官大司徒职,夏至日中立八尺之表,其景尺有五寸,谓之地中。说云,南戴日下万五千里。夫云尔者,以术推之。按九章立四表望远及因木望山之术,皆端旁互见,无有超邈若斯之类。然则苍等为术犹未足以博尽群数也。徽寻九数有重差之名,原其指趣乃所以施於此也。凡望极高、测绝深而兼知其远者必用重差,句股则必以重差为率,故曰重差也。立两表於洛阳之城,令高八尺。南北各尽平地,同日度其正中之景。以景差为法,表高乘表间为实,实如法而一,所得加表高,即日去地也。以南表之景乘表间为实,实如法而一,即为从南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地为句、股,为之求弦,即日去人也。以径寸之筩南望日,日满筩空,则定筩之长短以为股率,以筩径为句率,日去人之数为大股,大股之句即日径也。虽天圆穹之象犹曰可度,又况泰山之高与江海之广哉。徽以为今之史籍且略举天地之物,考论厥数,载之於志,以阐世术之美。辄造重差,并为注解,以究古人之意,缀於句股之下。度高者重表,测深者累矩,孤离者三望,离而又旁求者四望。触类而长之,则虽幽遐诡伏,靡所不入。博物君子,详而览焉。

 

 

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