夫曆者，紀陰陽之通變，極往數以知來，可以迎日授時，先天成務者也。然則懸象著明，莫大於二曜，氣序環復，無信於四時。日月相推而明生矣，寒暑迭進而歲成焉，遂能成天地之文，極乾坤之變。天數五，地數五，五位相乘而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五，所以成變化而行鬼神也。乾之策二百一十有六，坤之策一百四十有四，凡三百六十，以當期之日也。至乃陰陽迭用，剛柔相摩，四象旣陳，八卦成列，此乃造文之元始，創曆之厥初者歟？洎乎炎帝分八節，軒轅建五部，少昊以鳳鳥司曆，顓頊以南正司天，陶唐則分命和、仲，夏后乃備陳鴻範，湯、武革命，咸率舊章。然文質旣殊，正朔斯革，故天子置日官，諸侯有日御，以和萬國，以協三辰。至于寒暑晦明之徵，陰陽生殺之數，啟閉升降之紀，消息盈虛之節，皆應躔次而不淫，遂得該浹生靈，堪輿天地，開物成務，致遠鉤深。周德旣衰，史官廢職，疇人分散，禨祥莫理。秦兼天下，頗推五勝，自以獲水德之瑞，以十月為正。漢氏初興，多所未暇，百有餘載，猶行秦曆。至于孝武，改用夏正。時有古曆六家，學者疑其紕繆，劉向父子，咸加討論，班固因之，採以為志。光武中興，未能詳考。逮于永平之末，乃復改行四分，七十餘年，儀式方備。其後復命劉洪、蔡邕，共修律曆，司馬彪用之以續班史。當塗受命，亦有史官，韓翊創之於前，楊偉繼之於後，咸遵劉洪之術，未及洪之深妙。中、左兩晉，迭有增損。至於西涼，亦為蔀法，事迹糾紛，未能詳記。宋氏元嘉，何承天造曆，迄于齊末，相仍用之。梁武初興，因循齊舊，天監中年，方改行宋祖沖之甲子元曆。陳武受禪，亦無創改。後齊文宣，用宋景業曆。西魏入關，行李業興曆。逮於周武帝，乃有甄鸞造甲寅元曆，遂參用推步焉。大象之初，太史上士馬顯，又上丙寅元曆，便即行用。迄于開皇四年，乃改用張賔曆，十七年，復行張冑玄曆，至于義寧。今采梁天監以來五代損益之要，以著于篇云。
梁初因齊，用宋元嘉曆。天監三年下詔定曆，員外散騎侍郎祖暅奏曰：「臣先在晉已來，世居此職。仰尋黃帝至今十二代，曆元不同，周天、斗分，疏密亦異，當代用之，各垂一法。宋大明中，臣先人考古法，以為正曆，垂之于後，事皆符驗，不可改張。」八年，暅又上疏論之。詔使太史令將匠道秀等，候新舊二曆氣朔、交會及七曜行度，起八年十一月，訖九年七月，新曆密，舊曆疏。暅乃奏稱：「史官今所用何承天曆，稍與天乖，緯緒參差，不可承案。被詔付靈臺，與新曆對課疏密，前期百日，并又再申。始自去冬，終于今朔，得失之効，並已月別啟聞。夫七曜運行，理數深妙，一失其源，則歲積彌爽。所上脫可施用，宜在來正。」至九年正月，用祖沖之所造甲子元曆頒朔。至大同十年，制詔更造新曆，以甲子為元，六百一十九為章歲，一千五百三十六為日法，一百八十三年冬至差一度，月朔以遲疾定其小餘，有三大二小。未及施用而遭侯景亂，遂寢。
陳氏因梁，亦用祖沖之曆，更無所創改。
後齊文宣受禪，命散騎侍郎宋景業協圖讖，造天保曆。景業奏：「依握誠圖及元命包，言齊受錄之期，當魏終之紀，得乘三十五以為蔀，應六百七十六以為章。」文宣大悅，乃施用之。期曆統曰：「上元甲子，至天保元年庚午，積十一萬五百二十六筭外，章歲六百七十六，度法二萬三千六百六十，斗分五千七百八十七，曆餘十六萬二千二百六十一。」至後主武平七年，董峻、鄭元偉立議非之曰「宋景業移閏於天正，退命於冬至交會之際，承二大之後，三月之交，妄減平分。臣案，景業學非探賾，識殊深解，有心改作，多依舊章，唯寫子換母，頗有變革，妄誕穿鑿，不會真理。乃使日之所在，差至八度，節氣後天，閏先一月。朔望虧食，旣未能知其表裏，遲疾之曆步，又不可以傍通。妄設平分，虛退冬至，虛退則日數減於周年，平分妄設，故加時差於異日。五星見伏，有違二旬，遲疾逆留，或乖兩宿。軌之術，妄刻水旱。今上甲寅元曆，並以六百五十七為章，二萬二千三百三十八為蔀，五千四百六十一為斗分，甲寅歲甲子日為元紀。」又有廣平人劉孝孫、張孟賔二人，同知曆事。孟賔受業於張子信，並棄舊事，更制新法。又有趙道嚴，準晷影之長短，定日行之進退，更造盈縮，以求虧食之期。劉孝孫以六百一十九為章，八千四十七為紀，一千九百六十六為歲餘，甲子為上元，命日度起虛中。張孟賔以六百一十九為章，四萬八千九百一為紀，九百四十八為日法，萬一千九百四十五為斗分。元紀共命，法略旨遠。日月五星，並從斗十一起。盈縮轉度，陰陽分至，與漏刻相符，共日影俱合，循轉無窮。上拒春秋，下盡天統，日月虧食及五星所在，以二人新法考之，無有不合。其年，訖干敬禮及曆家豫刻日食疏密。六月戊申朔，太陽虧，劉孝孫言食於卯時，張孟賔言食於甲時，鄭元偉、董峻言食於辰時，宋景業言食於巳時。至日食，乃於卯甲之間，其言皆不能中。爭論未定，遂屬國亡。
西魏入關，尚行李業興正光曆法。至周明帝武成元年，始詔有司造周曆。於是露門學士明克讓、麟趾學士庾季才，及諸日者，採祖暅舊議，通簡南北之術。自斯已後，頗睹其謬，故周、齊並時，而曆差一日。克讓儒者，不處日官，以其書下于太史。及武帝時，甄鸞造天和曆。上元甲寅至天和元年丙戌，積八十七萬五千七百九十二筭外。章歲三百九十一，蔀法二萬三千四百六十，日法二十九萬一百六十，朔餘十五萬三千九百九十一，斗分五千七百三十一，會餘九萬三千五百一十六，曆餘一十六萬八百三十，冬至斗十五度，參用推步。終於宣政元年。
大象元年，太史上士馬顯等，又上丙寅元曆，抗表奏曰：
臣案九章、五紀之旨，三統、四分之說，咸以節宣發斂，考詳晷緯，布政授時，以為皇極者也。而乾維難測，斗憲易差，盈縮之期致舛，咎徵之道斯應。寧止蛇或乘龍，水能沴火，因亦玉羊掩曜，金雞喪精。王化關以盛衰，有國由其隆替，曆之時義，於斯為重。
自炎漢已還，迄於有魏，運經四代，事涉千年，日御天官，不乏於世，命元班朔，互有沿改。驗近則疊璧應辰，經遠則連珠失次，義難循舊，其在茲乎？
大周受圖膺錄，牢籠萬古，時夏乘殷，斟酌前代，曆變壬子，元用甲寅。高祖武皇帝索隱探頤，盡性窮理，以為此曆雖行，未臻其妙，爰降詔旨，博訪時賢，并敕太史上士馬顯等，更事刊定，務得其宜。然術藝之士，各封異見，凡所上曆，合有八家，精粗踳駁，未能盡善。去年冬，孝宣皇帝乃詔臣等，監考疏密，更令同造。謹案史曹舊簿及諸家法數，棄短取長，共定今術。開元發統，肇自丙寅，至於兩曜虧食，五星伏見，參校積時，最為精密。庶鐵炭輕重，無失寒燠之宜，灰箭飛浮，不爽陰陽之度。上元丙寅至大象元年己亥，積四萬一千五百五十四筭上。日法五萬三千五百六十三，亦名蔀會法。章歲四百四十八，斗分三千一百六十七，蔀法一萬二千九百九十二。章中為章會法。日法五萬三千五百六十三，曆餘二萬九千六百九十三，會日百七十三，會餘一萬六千六百一十九，冬至日在斗十二度。小周餘、盈縮積，其曆術別推入蔀會，分用陽率四百九十九，陰率九。每十二月下各有日月蝕轉分，推步加減之，乃為定蝕大小餘，而求加時之正。
其術施行。
時高祖作輔，方行禪代之事，欲以符命曜于天下。道士張賔，揣知上意，自云玄相，洞曉星曆，因盛言有代謝之徵，又稱上儀表非人臣相。由是大被知遇，恒在幕府。及受禪之初，擢賔為華州刺史，使與儀同劉暉、驃騎將軍董琳、索盧縣公劉祐、前太史上士馬顯、太學博士鄭元偉、前保章上士任悅、開府掾張徹、前盪邊將軍張膺之、校書郎衡洪建、太史監候粟相、太史司曆郭翟、劉宜、兼筭學博士張乾叙、門下參人王君瑞、荀隆伯等，議造新曆，仍令太常卿盧賁監之。賔等依何承天法，微加增損。四年二月撰成奏上。高祖下詔曰：「張賔等存心筭數，通洽古今，每有陳聞，多所啟沃。畢功表奏，具已披覽。使後月復育，不出前晦之宵，前月之餘，罕留後朔之旦。減朓就朒，懸殊舊準。月行表裏，厥途乃異，日交弗食，由循陽道。驗時轉筭不越纖毫，逖聽前修，斯祕未啟。有一於此，實為精密，宜頒天下，依法施用。」
張賔所造曆法，其要：
以上元甲子己巳已來，至開皇四年歲在甲辰，積四百一十二萬九千一，筭上。
蔀法，一十萬二千九百六十。
章歲，四百二十九。
章月，五千三百六。
通月，五百三十七萬二千二百九。
日法，一十八萬一千九百二十。
斗分，二萬五千六十三。
會月，一千二百九十七。
會率，二百二十一。
會數，一百一十半。
會分，一十一億八千七百二十五萬八千一百八十九。
會日法，四千二十萬四千三百二十。
會日，百七十三。
餘，五萬六千一百四十三。
小分，一百一十。
交法，五億一千二百一十萬四千八百。
交分法，二千八百一十五。
陰陽曆，一十三。
餘，十一萬二百六十三。
小分，二千三百二十八。
朔差，二。
餘，五萬七千九百二十一。
小分，九百七十四。
蝕限，一十二。
餘，八萬一千三百三。
小分，四百三十三半。
定差，四萬四千五百四十八。
周日，二十七。
餘，一十萬八百五十九。亦名少大法。
木精曰歲星，合率四千一百六萬三千八百八十九。
火精曰熒惑，合率八千二十九萬七千九百二十六。
土精曰鎮星，合率三千八百九十二萬五千四百一十三。
金精曰太白，合率六千一十一萬九千六百五十五。
水精曰辰星，合率一千一百九十三萬一千一百二十五。
張賔所創之曆旣行，劉孝孫與冀州秀才劉焯，並稱其失，言學無師法，刻食不中，所駁凡有六條：其一云，何承天不知分閏之有失，而用十九年之七閏。其二云，賔等不解宿度之差改，而冬至之日守常度。其三云，連珠合璧，七曜須同，乃以五星別元。其四云，賔等唯知日氣餘分恰盡而為立元之法，不知日月不合，不成朔旦冬至。其五云，賔等但守立元定法，不須明有進退。其六云，賔等唯識轉加大餘二十九以為朔，不解取日月合會準以為定。此六事微妙，曆數大綱，聖賢之通術，而暉未曉此，實管窺之謂也。若乃驗影定氣，何氏所優，賔等推測，去之彌遠。合朔順天，何氏所劣，賔等依據，循彼迷蹤。蓋是失其菁華，得其糠秕者也。又云，魏明帝時，有尚書郎楊偉，修景初曆，乃上表立義，駁難前非，云：「加時後天，食不在朔。」然觀楊偉之意，故以食朔為真，未能詳之而制其法。至宋元嘉中，何承天著曆，其上表云：「月行不定，或有遲疾，合朔月食，不在朔望，亦非曆之意也。」然承天本意，欲立合朔之術，遭皮延宗飾非致難，故事不得行。至後魏獻帝時，有龍宜弟，復修延興之曆，又上表云：「日食不在朔，而習之不廢，據春秋書食，乃天之驗朔也。」此三人者，前代善曆，皆有其意，未正其書。但曆數所重，唯在朔氣。朔為朝會之首，氣為生長之端，朔有告餼之文，氣有郊迎之典，故孔子命曆而定朔旦冬至，以為將來之範。今孝孫曆法，並按明文，以月行遲疾定其合朔，欲令食必在朔，不在晦、二之日也。縱使頻月一小、三大，得天之統。大抵其法有三，今列之云。
第一，勘日食證恒在朔。
引詩云：「十月之交，朔日辛卯，日有食之。」今以甲子元曆術推筭，符合不差。春秋經書日食三十五。二十七日食，經書有朔，推與甲子元曆不差。八食，經書並無朔字。左氏傳云：「不書朔，官失之也。」公羊傳云：「不言朔者，食二日也。」穀梁傳云：「不言朔者，食晦也。」今以甲子元曆推筭，俱是朔日。丘明受經夫子，於理尤詳，公羊、穀梁皆臆說也。
春秋左氏隱公三年二月己巳，日有食之。推合己巳朔。
莊公十八年春三月，日有食之。推合壬子朔。
僖公十二年三月庚午，日有食之。推合庚午朔。
十五年夏五月，日有食之。推合癸未朔。
襄公十五年秋八月丁巳，日有食之。推合丁巳朔。
前、後漢及魏、晉四代所記日食，朔、晦及先晦，都合一百八十一，今以甲子元曆術推之，並合朔日而食。
前漢合有四十五食。三食並先晦一日，三十二食並皆晦日，十食並是朔日。
後漢合有七十四食。三十七食並皆晦日，三十七食並皆朔日。
魏合有十四食。四食並皆晦日，十食並皆朔日。
晉合有四十八食。二十五食並皆晦日，二十三食並皆朔日。
第二，勘度差變驗。
尚書云：「日短星昴，以正仲冬。」即是唐堯之時，冬至之日，日在危宿，合昏之時，昴正午。案竹書紀年，堯元年丙子。今以甲子元曆術推筭得合堯時冬至之日，合昏之時，昴星正午。漢書武帝太初元年丁丑歲，落下閎等考定太初曆冬至之日，日在牽牛初。今以甲子元曆術筭，即得斗末牛初矣。晉時有姜岌，又以月食驗於日度，知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉歲，何承天考驗乾度，亦知冬至之日日在斗十七度。雖言冬至後上三日，前後通融，只合在斗十七度。但堯年漢日，所在旣殊，唯晉及宋，所在未改，故知其度，理有變差。至今大隋甲辰之歲，考定曆數象，以稽天道，知冬至之日日在斗十三度。
第三，勘氣影長驗。
春秋緯命曆序云：「魯僖公五年正月壬子朔旦冬至。」今以甲子元曆術推筭，得合不差。宋書元嘉十年，何承天以土圭測影，知冬至已差三日。詔使付外考驗，起元嘉十三年為始，畢元嘉二十年，八年之中，冬至之日恒與影長之日差校三日。今以甲子元曆術推筭，但是冬至之日恒與影長之符合不差。詳之如左：
十三年丙子，
天正十八日曆注冬至，
十五日影長，
即是今曆冬至日。
十四年丁丑，
天正二十九日曆注冬至，
二十六日影長，
即是今曆冬至日。
十五年戊寅，
天正十一日曆注冬至，
陰，無影可驗，
今曆八日冬至。
十六年己卯，
天正二十一日曆注冬至，
十八日影長，
即是今曆冬至日。
十七年庚辰，
天正二日曆注冬至，
十月二十九日影長，
即是今曆冬至日。
十八年辛巳，
天正十三日曆注冬至，
十日影長，
即是今曆冬至日。
十九年壬午，
天正二十五日曆注冬至，
陰，無影可驗，
今曆二十二日冬至。
二十年癸未，
天正六日曆注冬至，
三日影長，
即是今曆冬至日。
于時新曆初頒，賔有寵於高祖，劉暉附會之，被升為太史令。二人協議，共短孝孫，言其非毀天曆，率意迂怪，焯又妄相扶證，惑亂時人。孝孫、焯等，竟以他事斥罷。後賔死，孝孫為掖縣丞，委官入京，又上，前後為劉暉所詰，事寢不行。仍留孝孫直太史，累年不調，寓宿觀臺。乃抱其書，弟子輿櫬，來詣闕下，伏而慟哭。執法拘以奏之。高祖異焉，以問國子祭酒何妥。妥言其善，即日擢授大都督，遣與賔曆比校短長。先是信都人張冑玄，以筭術直太史，久未知名。至是與孝孫共短賔曆，異論鋒起，久之不定。
至十四年七月，上令參問日食事。楊素等奏：「太史凡奏日食二十有五，唯一晦三朔，依剋而食，尚不得其時，又不知所起，他皆無驗。冑玄所剋，前後妙衷，時起分數，合如符契。孝孫所剋，驗亦過半。」於是高祖引孝孫、冑玄等，親自勞徠。孝孫因請先斬劉暉，乃可定曆。高祖不懌，又罷之。俄而孝孫卒，楊素、牛弘等傷惜之，又薦冑玄。上召見之，冑玄因言日長影短之事，高祖大悅，賞賜甚厚，令與參定新術。劉焯聞冑玄進用，又增損孝孫曆法，更名七曜新術，以奏之。與冑玄之法，頗相乖爽，袁充與冑玄害之，焯又罷。至十七年，冑玄曆成，奏之。上付楊素等校其短長。劉暉與國子助教王頍等執舊曆術，迭相駁難，與司曆劉宜，援據古史影等，駁冑玄云：
命曆序僖公五年天正壬子朔旦日至，左氏傳僖公五年正月辛亥朔日南至。張賔曆，天正壬子朔冬至，合命曆序，差傳一日。張冑玄曆，天正壬子朔，合命曆序，差傳一日；三日甲寅冬至，差命曆序二日，差傳三日。成公十二年，命曆序天正辛卯朔旦日至。張賔曆，天正辛卯朔冬至，合命曆序。張冑玄曆，天正辛卯朔，合命曆序；二日壬辰冬至，差命曆序一日。昭公二十年，春秋左氏傳二月己丑朔日南至，準命曆序庚寅朔旦日至。張賔曆，天正庚寅朔冬至，並合命曆序，差傳一日。張冑玄曆，天正庚寅朔，合命曆序，差傳一日；二日辛卯冬至，差命曆序一日，差傳二日。宜案命曆序及春秋左氏傳，並閏餘盡之歲，皆須朔旦冬至。若依命曆序勘春秋三十七食，合處至多；若依左傳，合者至少，是以知傳為錯。今張冑玄信情置閏，命曆序及傳氣朔並差。
又宋元嘉冬至影有七，張賔曆合者五，差者二，亦在前一日。張冑玄曆合者三，差者四，在後一日。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影長。張賔曆合戊辰冬至，張冑玄曆己巳冬至，差後一日。十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影長。張賔曆癸酉冬至，差前一日，張冑玄曆合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影長。二曆並合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日己丑冬至，日影長。張賔曆合己丑冬至，張冑玄曆庚寅冬至，差後一日。十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，日影長。張賔曆合甲午冬至，張冑玄曆乙未冬至，差後一日。十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影長。張賔曆合己亥冬至，張冑玄曆庚子冬至，差後一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，影長。張賔曆甲辰冬至，差前一日，張冑玄曆合乙巳冬至。
又周從天和元年丙戌至開皇十五年乙卯，合得冬夏至日影一十四。張賔曆合得者十，差者四，三差前一日，一差後一日。張冑玄曆合者五，差者九，八差後一日，一差前一日。天和二年十一月戊戌朔，三日庚子冬至，日影長。張賔曆合庚子冬至，張冑玄曆辛丑冬至，差後一日。三年十一月壬辰朔，十四日乙巳冬至，日影長。張賔曆合乙巳冬至，張冑玄曆丙午冬至，差後一日。建德元年十一月己亥朔，二十九日丁卯冬至，日影長。張賔曆丙寅冬至，差前一日，張冑玄曆合丁卯冬至。二年五月丙寅朔，三日戊辰夏至，日影短。張賔曆己巳夏至，差後一日，張冑玄曆庚午夏至，差後二日。三年十一月戊午朔，二十日丁丑冬至，日影長。張賔曆合丁丑冬至，張冑玄曆戊寅冬至，差後一日。六年十一月庚午朔，二十三日壬辰冬至，日影長。張賔曆合壬辰冬至，張冑玄曆癸巳冬至，差後一日。宣政元年十一月甲午朔，五日戊戌冬至，日影長。兩曆並合戊戌冬至。開皇四年十一月己未朔，十一日己巳冬至，日影長。張賔曆合己巳冬至，張冑玄曆庚午冬至，差後一日。五年十一月甲寅朔，二十二日乙亥冬至，日影長。張賔曆甲戌冬至，差前一日，張冑玄曆合庚辰冬至。七年五月乙亥朔，九日癸未夏至，日影短。張賔曆壬午夏至，差前一日，張冑玄曆合癸未夏至。十一月壬申朔，十四日乙酉冬至，日影長。張賔曆合乙酉冬至，張冑玄曆丙戌冬至，差後一日。十一年十一月己卯朔，二十八日丙午冬至，日影長。張賔曆合丙午冬至，張冑玄曆丁未冬至，差後一日。十四年十一月辛酉朔旦冬至。張賔曆合十一月辛酉朔旦冬至，張冑玄曆十一月辛酉朔，二日壬戌冬至，差後一日。建德四年四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨見東方。張賔曆四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨見東方，張冑玄曆四月小、乙酉朔，五月大，甲寅朔，月晨見東方。宜案影極長為冬至，影極短為夏至，二至自古史分可勘者二十四，其二十一有影，三有至日無影。見行曆合一十八，差者六。旅騎尉張冑玄曆合者八，差者一十六，二差後二日，一十四差後一日。又開皇四年，在洛州測冬至影，與京師二處，進退絲毫不差。周天和已來案驗並在後。更檢得建德四年，晦朔東見；張冑玄曆，五月朔日，月晨見東方。今十七年，張賔曆閏七月，張冑玄曆閏五月。又審至以定閏，冑玄曆至旣不當，故知置閏必乖。見行曆四月、五月頻大，張冑玄曆九月、十月頻大，為冑玄朔弱，頻大在後晨，故朔日殘月晨見東方。
宜又案開皇四年十二月十五日癸卯，依曆月行在鬼三度，時加酉，月在卯上，食十五分之九，虧起西北。今伺候，一更一籌起食東北角，十五分之十，至四籌還生，至二更一籌復滿。五年六月三十日，依曆太陽虧，日在七星六度，加時在午少強上，食十五分之一半強，虧起西南角。今伺候，日乃在午後六刻上始食，虧起西北角，十五分之六，至未後一刻還生，至五刻復滿。六年六月十五日，依曆太陰虧，加時酉，在卯上，食十五分之九半弱，虧起西南。當其時陰雲不見月。至辰巳，雲裏見月，已食三分之二，虧從東北，即還雲合。至巳午間稍生，至午後，雲裏暫見，已復滿。十月三十日丁丑，依曆太陽虧，日在斗九度，時加在辰少弱上，食十五分之九強，虧起東北角。今候所見，日出山一丈，辰二刻始食，虧起正西，食三分之二，辰後二刻始生，入巳時三刻上復滿。十年三月十六日癸卯，依曆月行在氐七度，時加戌，月在辰太半上，食十五分之七半強，虧起東北。今候，月初出卯南，帶半食，出至辰初三分，可食二分許，漸生，辰未已復滿。見行曆九月十六日庚子，月行在胃四度，時加丑，月在未半強上，食十分之三半強，虧起正東。今伺候，月以午後二刻，食起正東，須臾如南，至未正上，食南畔五分之四，漸生，入申一刻半復滿。十二年七月十五日己未，依曆月行在室七度，時加戌，月在辰太強上，食十五分之十二半弱，虧起西北。今伺候，一更三籌起西北上，食准三分之二強，與曆注同。十三年七月十六日，依曆月在申半強上，食十五分之半弱，虧起西南。十五日夜，從四更候月，五更一籌起東北上，食半強，入雲不見。十四年七月一日，依曆時加巳弱上，食十五分之十二半強。至未後三刻，日乃食，虧起西北，食半許，入雲不見，食頃暫見，猶未復生，因即雲鄣。十五年十一月十六日庚午，依曆月行在井十七度，時加亥，月在巳半上，食十五分之九半強，虧西北。其夜一更四籌後，月在辰上起食，虧東南，至二更三籌，月在巳上，食三分之二許，漸生，至三更一籌，月在丙上，復滿。十六年十一月十六日乙丑，依曆月行在井十七度，時加丑，月在未太弱上，食十五分之十二半弱，虧起東南。十五日夜伺候，至三更一籌，月在丙上，雲裏見，巳食十五分之三許，虧起正東，至丁上，食旣，後從東南生，至四更三籌，月在未末，復滿。而冑玄不能盡中。迭相駁難，高祖惑焉，踰時不決。
會通事舍人顏楚上書云：「漢落下閎改顓頊曆作太初曆，云後八百歲，此曆差一日。」語在冑玄傳。高祖欲神其事，遂下詔曰「朕應運受圖，君臨萬宇思欲興復聖教，恢弘令典，上順天道，下授人時，搜揚海內，廣延術士。旅騎尉張冑玄，理思沉敏，術藝宏深，懷道白首，來上曆法。令與太史舊曆，並加勘審。仰觀玄象，參驗璿璣，冑玄曆數與七曜符合，太史所行，乃多疏舛，群官博議，咸以冑玄為密。太史令劉暉，司曆郭翟、劉宜，驍騎尉任悅，往經修造，致此乖謬。通直散騎常侍、領太史令庾季才，太史丞邢雋，司曆郭遠，曆博士蘇粲，曆助教傅雋、成珍等，旣是職司，須審疏密。遂虛行此曆，無所發明。論暉等情狀，已合科罪，方共飾非護短，不從正法。季才等，附下罔上，義實難容。」於是暉等四人，元造詐者，並除名；季才等六人，容隱奸慝，俱解見任。冑玄所造曆法，付有司施行。擢拜冑玄為員外散騎侍郎，領太史令。冑玄進袁充，互相引重，各擅一能，更為延譽。冑玄言充曆，妙極前賢，充言冑玄曆術，冠於今古。冑玄學祖沖之，兼傳其師法。自茲厥後，剋食頗中。其開皇十七年所行曆術，命冬至起虛五度。後稍覺其疏，至大業四年劉焯卒後，乃敢改法，命起虛七度，諸法率更有增損，朔終義寧。今錄戊辰年所定曆術著之于此云。
自甲子元至大業四年戊辰，百四十二萬七千六百四十四年，筭外。
自甲子元至大業四年戊辰，百四十二萬七千六百四十四年，筭外。
章歲，四百一十。
章閏，百五十一。
章月，五千七十一。
日法，千一百四十四。
月法，三萬三千七百八十三。
辰法，二百八十六。
歲分，一千五百五十七萬三千九百六十三。
度法，四萬二千六百四十。
沒分，五百一十九萬一千三百二十一。
沒法，七萬四千五百二十一。
周天分，一千五百五十七萬四千四百六十六 。
斗分，一萬八百六十六。
氣法，四十六萬九千四十。
氣時法，一萬六百六十。
周日，二十七。
日餘，一千四百一十三。
周通，七萬二百九。
周法，二千五百四十八。
推積月術：
置入元已來至所求年，以章月乘之，如章歲得一，為積月，餘為閏餘。閏餘三百九十七已上，若冬至不在其月，加積月一。
推月朔弦望術：
以月法乘積月，如法得一，為積日，餘為小餘。以六十去積日，餘為大餘，命以甲子筭外，為所求年天正月朔日。天正月者，建子月也，今為去年十一月。凡朔小餘五百三十七巳上，其月大。加大餘七，小餘四百三十七太；凡四分一為少，二為半，三為太。小餘滿日法去之，從大餘；滿六十去之，命如前，為上弦日。又加，得望、下弦、後月朔。朔餘滿五百三十七，其月大，減者小。
推二十四氣術：
以月法乘閏餘，又以章歲乘朔小餘，加之，如氣法得一，為日，命朔筭外，為冬至日。不盡者，以十一約之，為日分。
求次氣：
加日十五，日分九千三百一十五，小分一；小分滿八從日分一，日分滿度法從日一；如月大小去之，日不滿月，筭外，為次氣日。其月無中氣者，為閏。
| 二十四氣 | 損益率 | 盈縮數 |
|---|---|---|
| 冬至十一月中 | 益七十 | 縮初 |
| 小寒十二月節 | 益三十五 | 縮七十 |
| 大寒十二月中 | 益三十五 | 縮百五 |
| 立春正月節 | 益二十 | 縮百四十 |
| 雨水正月中 | 益三十 | 縮百六十 |
| 啟蟄二月節 | 益三十五 | 縮百九十 |
| 春分二月中 | 損五十五 | 縮二百二十五 |
| 清明三月節 | 損四十五 | 縮百七十 |
| 穀雨三月中 | 損四十 | 縮百二十五 |
| 立夏四月節 | 損三十 | 縮八十五 |
| 小滿四月中 | 損五十五 | 縮五十五 |
| 芒種五月節 | 益六十五 | 盈初 |
| 夏至五月中 | 益五十五 | 盈六十五 |
| 小暑六月節 | 益四十 | 盈百二十 |
| 大暑六月中 | 益二十五 | 盈百六十 |
| 立秋七 節 | 益五 | 盈百八十五 |
| 處暑七月中 | 益三十 | 盈百九十 |
| 白露八月節 | 益四十 | 盈二百二十 |
| 秋分八月中 | 益六十 九 | 盈二百六十 |
| 寒露九月節 | 損五十五 | 盈二百 |
| 霜降九月中 | 損五十 | 盈百四十五 |
| 立冬十月節 | 損四十五 | 盈九十五 |
| 小雪十月 中 | 損四十 | 盈五十 |
| 大雪十一月節 | 損十 | 盈十 |
求朔望入氣盈縮術：以入氣日筭乘損益率，如十五得一，餘八已上，從一；以損益盈縮數為定盈縮。其入氣日十五筭者，如十六得一，餘半法已上亦從一，以下皆準此。
推土王術：加分至日二十七，日分一萬六千七百六十七，小分九；小分滿四十從日分一，滿去如前，即分至後土始王日。
推沒日術：其氣有小分者，以水乘日分，內小分，又以十五乘之，以減沒分；無小分者，以百二十乘日分，以減之；滿沒法為日，不盡為日分，以其氣去朔日加之，去、命如前。求次沒：加日六十九，日分四萬九千三百七十二；日分滿沒法，從日，去、命如前。
推入遲疾曆術：以周通去朔積日，餘以周法乘之，滿周通又去之，餘滿周法得一日，餘為日餘，即所求年天正朔筭外夜半入曆日及餘。
求次月：大月加二日，小月加一日，日餘皆千一百三十五，滿周日及日餘去之。
求次日：加一，滿、去如前。
求朔望加時入曆術：以四十九乘朔小餘，滿二十二得一為日餘，不盡為小分，以加夜半入曆日及餘分。
求次月：加日一，餘二千四百八十六，小分二十一，滿、去如前，即次月入曆日及餘。
求望：加日十四日，餘千九百四十九，小分二十一半，滿、去如前，為望入曆日及餘。
| 曆日 | 轉分 | 轉法 | 損益率 | 盈縮積分 | 差法 |
|---|---|---|---|---|---|
| 一日 | 六百一 | 退六 | 益二百三十八 | 盈初 | 五千六百 |
| 二日 | 五百九十五 | 退七 | 益二百一十一 | 盈六十萬五千一百五十九 | 五千五百四十 |
| 三日 | 五百八十八 | 退八 | 益一 百七十九 | 盈一百一十四萬一千六百七十八 | 五千四百七十 |
| 四日 | 五百八十 | 退九 | 益一百四十三 | 盈一百五十九萬八千一百一十七 | 五千三百九十 |
| 五日 | 五百七十一 | 退九 | 益一百三 | 盈一百九十六萬三千三十六 | 五千三百 |
| 六日 | 五百六十二 | 退九 | 益六十二 | 盈二百二十二萬四千九百九十五 | 五千二百一十 |
| 七日 | 五百五十三 | 退十 | 益二十二 | 盈二百三十八萬三千九百九十四 | 五千一百二十 |
| 八日 | 五百四十三 | 退十 | 損二十三 | 盈二百四十四萬三十三 | 五千二十 |
| 九日 | 五百三十三 | 退九 | 損六十八 | 盈二百三十八萬一千六百七十二 | 四千九百二十 |
| 十日 | 五百二十四 | 退八 | 損一百八 | 盈二百二十萬八千九百一十一 | 四千八百三十 |
| 十一日 | 五百一十六 | 退七 | 損一百四十四 | 盈一百九十三萬三千一百九十 | 四千七百五十 |
| 十二日 | 五百九 | 退七 | 損一百七十六 | 盈一百五十六萬五千九百四十九 | 四千六百八十 |
| 十三日 | 五百二 | 退六 | 損二百七 | 盈一百一十一萬八千六百二十八 | 四千六百一十 |
| 十四日 | 四百九十六 | 進二 | 損二百三十四 | 盈五十九萬一千二百二十七 | 四千五百五十 |
| 十五日 | 四百九十八 | 進六 | 益二百二十五 | 縮四千八百一十四 | 四千五百七十 |
| 十六日 | 五百四 | 進七 | 益一百九十八 | 縮五十七萬七千九百七十五 | 四千六百三十 |
| 十七日 | 五百一十一 | 進八 | 益一百六十七 | 縮一百八萬二千四百九十六 | 四千七百 |
| 十八日 | 五百一十九 | 進 | 益一百三十一 | 縮一百五十萬六千九百三十七 | 四千七百八十 |
| 十九日 | 五百二十七 | 進九 | 益九十五 | 縮一百八十三萬九千八百五十八 | 四千八百六十 |
| 二十日 | 五百三十六 | 進九 | 益五十四 | 縮二百八萬一千二百五十九 | 四千九百五十 |
| 二十一日 | 五百四十五 | 進十 | 益十四 | 縮二百二十一萬九千七百 | 五千四十 |
| 二十二日 | 五百五十五 | 進九 | 損三十一 | 縮二百二十五萬五千一百八十一 | 五千一百四十 |
| 二十三日 | 五百六十四 | 進九 | 損七十一 | 縮二百一十七萬六千二百六十二 | 五千二百三十 |
| 二十四日 | 五百七十三 | 進八 | 損一百一十二 | 縮一百九十九萬四千三百八十三 | 五千三百二十 |
| 二十五日 | 五百八十一 | 進八 | 損一百四十八 | 縮一百七十萬九千五百四十四 | 五千四百 |
| 二十六日 | 五百八十九 | 進六 | 損一百八十四 | 縮一百三十三萬三千一百八十五 | 五千四百八十 |
| 二十七日 | 五百九十五 | 進五 | 損二百一十一 | 縮八十六萬五千三百六 | 五千五百四十 |
| 二十八日 | 六百 | 進一 | 損二百三十三 | 縮三十二萬八千七百八十七 | 五千五百九十 |
推朔望加時定日及小餘術：
以入曆日餘乘所入曆日損益率，以損益盈縮積分，如差法而一，為定積分。乃與入氣定盈縮，皆以盈減、縮加本朔望小餘；不足減者，加日法乃減之，加時在往日；加之，滿日法者去之，則在來日；餘為定小餘。無食者不須氣盈縮。
角十二度 亢九度 氐十五度 房五度 心五度 尾十八度 箕十一度
東方七宿七十五度
斗二十六度 牛八度 女十二度 虛十度 危十七度 室十六度 壁九度
北方七宿九十八度
奎十六度 婁十二度 胃十四度 昴十一度 畢十六度 觜二度 參九度
西方七宿八十度
井三十三度 鬼四度 柳十五度 星七度 張十八度 翼十八度 軫十七度
南方七宿百一十二度
推日度術：置入元至所求年，以歲分乘之，為通實，滿周天分去之，餘如度法而一，為積度，不盡為度分。命度以虛七度宿次去之，經斗去其分，度不滿宿，筭外，即所求年天正冬至日所在度及分。以冬至去朔日以減分度數，分不足減者，減度一，加度法，乃減之，命如前，即天正朔前夜半日所在度及分。須求朔共度者，用去定用日數減之，俟後所須。
求次月：大月加度三十，小月加度二十九，宿次去去其分。
求次日：加度一，去、命如前。
求朔望加時日所在度術：各以定小餘乘章歲，滿十一為度分，以加其前夜半度分，滿之去如前。凡朔加時日月同度。
求轉分：以千四十約度分，不盡為小分。
求望加時月所在度術：置望加時日所在度及分，加度一百八十二，轉分二十五，小分七百五十三；小分滿千四十從轉分一，轉分滿四十一從度；去、命如前，經斗去轉分十，小分四百六十六。
求月行遲疾日轉定分術：以夜半入曆日餘乘轉差，滿周法得一為變差，以進加、退減日轉分為定分。
推朔望夜半月定度術：以定小餘乘所入曆日轉定分，滿日法得一為分，分滿四十一為度，各以加時月所在度，即各其前夜半定度。
求次日：以日轉定分加轉分，滿四十一從度，去、命如前；朔日不用前加。
推五星術：
木數，千七百萬八千三百三十二四分。
火數，三千三百二十五萬六千二十六。
土數，千六百一十二萬一千七百六十七。
金數，二千四百八十九萬八千四百一十七。
水數，四百九十四萬一千九十八。
木終日，三百九十八，日分，三萬七千六百一十二四分。
火終日，七百七十九，日分，三萬九千四百六十六。
土終日，三百七十八，日分，三千八百四十七。
金終日，五百八十三，日分，三萬九千二百九十七。晨見伏，三百二十七日，分同；夕見伏，二百五十六日。
水終日，百一十五，日分，三萬七千四百九十八。晨見伏，六十三日，分同；夕見伏，五十二日。
求星見術：置通實，各以數去之，餘以減數，其餘如度法得一為日，不盡為日分，即所求年天正冬至後晨平見日及分。其金、水，以夕見伏日去之，得者餘為夕平見日及分。
求平見見月日：置冬至去朔日數及分，各以冬至後日數及分加之，分滿度法從日，起天正月，依大小去之，不滿月者為去朔日，命日筭外，即星見所在月日及分。
求後見：各以終日及分加之，滿去如前。其金、水各以晨夕加之，滿去如前，加晨得夕，加夕得晨。
木：平見在春分前者，以三千三百四十乘去大寒後十日數，以加平見分，滿法去之，以為定見日及分。立秋後者，以四千二百乘去寒露日，加之，滿同前。春分至清明均加四日，後至立夏五日，以後至芒種加六日，均至立秋。小雪前者，以七千四百乘去寒露日數，以減平見日分；冬至後者，以八千三百乘去大寒後十日數，以減之；小雪至冬至均減八日，為定見日數。初見伏去日各十四度。
火：平見在雨水前，以二萬六千八百八十乘去大寒日數；在立夏後，以萬三千四百四十乘去立秋日數，以加見日分，滿去如前；雨水至立夏，均加二十九日。小雪前，以萬一千五百八十乘去處暑日數；冬至後，以三萬四千三百八十乘去大寒日數，滿去如前，以減之；小雪至冬至，均減二十五日。初見伏去日各十七度。
土：平見在處暑前，以萬二千三百七十乘去大暑日數；白露後，以八千三百四十乘去霜降日數，以加見日分，滿去如前；處暑至白露均加九日。小寒前，以四千九百八十乘去霜降日數，小寒至立春均減九日，立春後減八日，啟蟄後去七，氣別去一，至穀雨去三，夏至後十日去一，至大暑去盡。初見伏去日各十七度。
金：晨平見，在立春前者，以四千一百二十乘去小滿後，以乘去夏至日數，以加見日分，滿均加三日。立秋前，以乘去冬至日數，滿去如前，以減之，立秋至小雪均減三日。夕平見，在啟蟄前，以六千二百九十乘去小雪日數。清明後，以六千二百九十乘去芒種日數，滿去如前，以減之，啟蟄至清明均減九日。處暑前，以六千二百九十乘去夏至日數；寒露，以六千二百九十乘去大雪日數；以加之，處暑至寒露均加九日。初見伏去日各十一度。
水：晨平見，在雨水後、立夏前者，應見不見。啟蟄至雨水，去日十八度外、三十六度內，晨有木、火、土、金一星已上者，見；無者不見。立夏至小滿，去日度如前，晨有木、火、土、金一星已上者，見；無者亦不見。從霜降至小雪加一日，冬至至小寒減四日，立春至雨水減三日。冬至前，一去三，二去二，三去一。夕平見，在處暑後、霜降前者，應見不見。立秋至處暑，夕有星，去日如前者，見；無者亦不見。霜降至立冬，夕有星，去日如前者，見；無者亦不見。從穀雨至夏至，減二日。初見伏去日各十七度。
行五星法：置星定見之前夜半日所在宿度筭及分，各以定見日分加其分，滿度法從度。又以星初見去日度數，晨減、夕加之，滿去如前，即星初見所在度及分。
求次日：各加一日所行度及分，有小分者，各日數為母，小分滿其母去從分，分滿度法從度。其行有益疾遲者，副置一日行分，各以其分疾遲損乃加之。留者因前，退則減之，伏不注度，順行出斗去其分，退行入斗先加分。訖，皆以千四十約分，為大分，以四十一為母。
木：初見，順，日行萬六百一十八分，日益遲六十分，一百一十四日行十九度、萬三千八百三十二分而留。二十六日乃退，日六千一百一分，八十四日退十二度、八百四分。又留二十五日、三萬七千六百一十二分、小分四，乃順。初日行三千八百三十七分，日益疾六十分，百一十四日行十九度、萬三千七百一十八分而伏。
土：初見，順，日行三千八百一十四分，八十三日行七度、萬八千八十二分而留。三十八日乃退，日二千五百六十三分，百日退六度、四百六十分。又留三十七日、三千八百四十七分乃順，日三千八百一十三分，八十三日行七度萬七千九百九十九分如初乃伏。
火：初見已後各如其法：
| 損益日度各一 | 冬至初 | 二百四十一日 | 行百六十三度 |
| 二日損一 | 盡百二十八日 | 百七十七日 | 行九十九度盡百六十一日同。 |
| 三日損一 | 盡百八十二日 | 百七十日 | 行九十二度盡百八十八日同。 |
| 三日益一 | 盡二百二十七日 | 百八十三日 | 行一百五度 |
| 二日益一 | 盡二百四十九日 | 百九十四日 | 行百一十六度 |
| 一日益一 | 盡三百一十日 | 二百五十五日 | 行百七十七度。盡三百三十七日同。 |
| 二日損一 | 盡三百六十五日 | 復二百四十一日 | 行百六十三度 |
見在雨水前，以見去小寒日數，小滿後，以去大暑日數；三約之，所得減日為定日；雨水至小滿，均去二十日為定日。已前皆前疾日數及度數。各計冬至後日數，依損益之，為定日數及度數。以度法乘定度，如定日得一，即平行一日分，不盡為小分。大寒至立秋差行，餘平行。處暑至白露，皆去定皆度六日。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度，餘日及餘度續同前。置日數減一，以三十乘之，加平行一日分，為初日分。差行者，日益遲六十分，各盡其日度而遲。初日行二萬六百分，日益遲百分，六十日行二十四度、三萬五千六百四十分其前疾去度六者，此遲初日加四千二百六十四分，六十日行三十度，分同。而留。十三日前去日者，分、日於二留，奇從後留。乃退，日萬二千八十二分，六十日退十七度、四十分。又留，十二日三萬九千四百六十六分。又順，遲，初日行萬四千七百分，日益疾百分，六十日行二十四度，分同前，此遲在立秋至秋分加一日，行分四千二百六十四，六十日行四十度，分同前。而後疾。
| 損益 | 冬至初 | 二百一十四日 | 行百三十六度 |
| 一日損一 | 盡三十七日 | 百七十七日 | 行九十九度 |
| 二日損一 | 盡五十七日 | 一百六十七日 | 行八十九度盡七十九日同。 |
| 三日益一 | 盡百三十日 | 百八十四日 | 行百六度 |
| 一日益一 | 盡百九十日 | 二百三十七日 | 行百五十九度 |
| 一日益二 | 盡二百日 | 二百五十七日 | 行百七十九度 |
| 一日益一 | 盡二百一十三日 | 二百六十七日 | 行百八十九度盡二百五十九日同。 |
| 二日損一 | 盡三百六十五日 | 復二百一十四日 | 行百三十六度 |
後遲加六度者，此後疾去度為定度，已前皆後疾日數及度數。其在立夏至，小暑、至立秋，盡四十日，行二十度。計餘日及度，從前法。前法皆平行。求行分亦如前。各盡其日度而伏。
金：晨初見，乃退，日半度，十日退五度而留。九日乃順，遲，差行，先遲日益五百分，四十日行三十度。小暑前以去芒種日數，十日減一度；立冬後以去大雪日數，十日減一度；小暑至立冬，均減三度為定度。大雪至芒種不加減。求初日，以三十乘度法，四十得一為平分。又以三十九乘二百五十，以減平分為初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。小寒後十日，益日度各一，至雨水二十一日，行二十一度。均至春分後十日減一，至小滿，復十五日行十五度。其後六日減一，至處暑，日及度皆盡。至霜降後，四日益一，至復十五日行十五度。疾，百七十日行二百四度。前順遲減度者，計減數益此度為定度。求一日行度分者，以百七十日日一度以減定度，餘乘度法，如百七十得一，為一日平行度分。晨伏東方。夕初見，順，疾，百七十日行二百四度。夏至前，以見去小滿日數，六日加一度；小暑後，以去立秋日數，六日加一度，夏至至小暑均加五度，為定度。白露至清明，差行，先疾日益遲百分。清明至白露，平行，求一日平行同，晨疾求差行，以五十乘百六十九，加之，為初日行度分。平行，日一度，十五日行十五度。冬至後十日減日度各一，至啟蟄九日行九度。均至夏至後五日益一，至大暑復十五日行十五度。均至立秋後六日益一，至寒露二十五日行五度。後六日減一，至大雪復十五日行十五度，均至冬至。順，遲，差行，先疾，日益五百分，四十日行三十度。前加度者，此依數減之，求初日行分。如晨遲，唯減者為加之。又留，九日乃退，日半度，十日退五度，而夕伏西方。
水：晨初見，留六日。順，遲，日行萬六百六十分，四日行一度。大寒至雨水不須此遲行。平行，日一度，十日行十度。大寒後二日，去日度各一，盡二十日，日及度俱盡。疾，日行一度三萬八千三百七十六分，十日行十九度，前無遲行者，減此分萬二千七百九十二分，十日行十六度。晨伏東方。夕初見，順，疾，日行一度三萬八千三百七十六分，十日行十九度。小暑至白露減萬二千七百九十二分，十日行十六度。平行，日一度，十日行十度。大暑後二日，去日度各一，盡二十日，日及度俱盡。遲，日行萬六百六十分，四日行一度。疾減萬二千七百九十二分者，不須此遲。又留六日，夕伏西方。
推交會術：
會通，千六十四萬六千七百二十九。
朔差，九十萬七千五十七。
望差，四十五萬三千五百二十八半。
單數，五百三十二萬三千三百六十四半。
時法，三萬二千六百四。
望數，五百七十七萬六千八百九十三。
外限，四百八十六萬九千八百三十六。
內限，千一十九萬三千二百半。
中限，五百六十四萬九千四百四半。
次限，千三十二萬六百八十九。
推入交法：
以會通去積月，餘以朔望差乘之，滿會通又去之，餘為所求年天正朔入交餘。
求望，望數加之，滿、去如前。
求次月，以朔差加之，滿、去如前。
推交道內外及先後去交術：其朔望在啟蟄前，以一千三百八十乘去小寒日數；在穀雨後，以乘去芒種日數，為氣差以加之，啟蟄至穀雨均加六萬三千六百；滿會通去之，餘為定餘。其小寒至春分，立夏至芒種，朔值盈二時已下，皆半氣差而加之；二時已上，皆不加。朔入交餘如望差、望數已下，中限已上，有星伏，木、土去見十日外，火去見四十日外，金、晨伏去見二十二日外。有一星者不加氣差。朔望在白露前者，以九百乘去小暑日數；在立冬後者，以千七百七十乘去大雪日數，以減之；白露至立冬均減五萬五千，不足減者，加會通乃減之，餘為定餘。朔入交餘如外限、內限已上，單數次限已下有星伏。如前者，不減氣差。定餘不滿單數者，為在外；滿去之，餘在內。其餘如望差已下、外限已上，望則月食；在內者，朔則日食。其餘如望差已下者，即為去先交餘；如外限已上者，以減單數，餘為去後交餘。如時法得一，然為去交時數。
推月食加時術：置食定日小餘，三之，如辰法得一辰，命以子筭外，即所在辰。不盡為時餘，四之，如法，無所得為辰初，一為少，二為半，三為太。又不盡者，三之，如法，得一為強，以并少為少強，并半為半強，并太為太強；得二強者為少弱，并少為半弱，并半為太弱，并太為辰末。此加時謂食時月在衝也。
推日食加時術：置食定日小餘，秋三月，內道，去交八時已上，加二十四，十二時以加四十八；春三月，內道，去交七時已上，加二十四。乃以三乘之，如辰法得一辰，以命子筭外，即所在辰。不盡為時餘。副置時餘，仲辰不滿半辰，減半辰，已上去半辰；季辰者直加半辰；孟辰者減辰法，餘加半辰為差率。又，置去交時數，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依數，十二已上從十二；以乘差率，如十四得一為時差。子半至卯半、午半至酉半，以加時餘；卯半至午半、酉半至子半，以減時餘。加之，滿辰法去之，進一辰，餘為定時餘。乃如月食法，子午卯酉為仲，辰戌丑未為季，寅申巳亥為孟。日出前入後各二時外，不注日食。三乘氣時法得一，命子筭外為時。
求外道日食法：去交一時內者，食。夏去交二時內，加時在南方三辰者，食。若去分至十二時內，去交六時內者，亦食。若去春分三日內，後交二時內，秋分三日內，先交二時內者，亦食。先交二時內，值盈二時外，及後交二時內，值縮二時外，亦食。諸去交三時內，星伏如前者，食。
求內道日不食法：加時南方三辰，五月朔先交十三時外，六月朔後交十三時外，不食。啟蟄至穀雨，先交十三時外，值縮加時在未以西者，不食。處暑至霜降，後交十三時外，值盈加時在巳以東者，不食。
求月食分：春後交、秋先交、冬後交，皆去不食餘一時，不足去者，食旣。餘以三萬二百三十五為法，得一為不食分。不盡者，半法已上為半強，已下為半弱，以減十五，餘為食分。
推日食分術：在秋分前者，以去夏至日數乘二千，以減去交餘，餘為不食餘；不足減者，反減十八萬四千，餘為不食餘。亦減望差為定法。其後交值縮，並不減望差，直以望差為定法。在啟蟄後者，以去夏至日數乘千五百以減之；秋分至啟蟄，均減十八萬四千，不足減者，如前；大寒至小滿，去後交五時外，皆去不食餘一時。時差減者，先交減之，後交加之，不足減者食旣；值加，先交減之，不足減者食。求所起：內道西北，虧東北；外道西南，虧東南。十三分以上，正左起。虧皆據甚時，月則行上起。
| 氣 | 日出 | 日入 |
|---|---|---|
| 冬至 | 辰六十分刻之五十 | 申七刻分刻之三十 |
| 小寒 大雪 |
辰三十二分 | 申七刻四十八分 |
| 大寒 小雪 |
卯八刻四十九分 | 酉一分 |
| 立春 立冬 |
卯七刻二十八分 | 酉五十二分 |
| 啟蟄 霜降 |
卯六刻二十五分 | 酉一刻五十五分 |
| 雨水 寒露 |
卯五刻十三分 | 酉三刻七分 |
| 春分 秋分 |
卯三刻五十五分 | 酉四刻二十五分 |
| 清明 白露 |
卯二刻三十七分 | 酉五刻四十三分 |
| 穀雨 處暑 |
卯一刻二十八分 | 酉六刻五十二分 |
| 立夏 立秋 |
卯二十八分 | 酉七刻五十二分 |
| 小滿 大暑 |
寅八刻三分 | 戌十七分 |
| 芒種 小暑 |
寅七刻三十六分 | 戌四十四分 |
| 夏至 | 寅七刻三十分 | 戌五十分 |
求日出入所在術：以所入氣辰刻及分，與後氣辰刻及分相減，餘乘入氣日筭，如十五得一，以損益所入氣，依刻及分為定刻。