授時曆經下
步中星第五
大都北極，出地四十度太強。冬至，去極一百一十五度二十一分七十三秒。夏至，去極六十七度四十一分一十三秒。冬至晝，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。夏至晝，冬至夜，六千一百八十四分八秒。昏明，二百五十分。
黃道出入赤道內外去極度及半晝夜分
| 黃道積度 |
內外度 |
內外差 |
冬至前後去極 |
夏至前後去極 |
冬晝夏夜 |
夏晝冬夜 |
晝夜差 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
初 |
二十三九０ 三０ |
三三 |
一百一十五度二一 七三 |
六十七度四一 一三 |
一千九百０七 九六 |
三千九二 ０四 |
０九 |
一 |
二十三八九 九七 |
九九 |
一百一十五二一 四０ |
六十七四一 四六 |
一千九百０八 ０五 |
三千九一 九五 |
二九 |
二 |
二十三八八 九八 |
一分六六 |
一百一十五二０ 四一 |
六十七四二 四五 |
一千九百０八 三四 |
三千九一 六六 |
四七 |
三 |
二十三八七 三二 |
二分三一 |
一百一十五一八 七五 |
六十七四四 一一 |
一千九百０八 八一 |
三千九一 一九 |
六六 |
四 |
二十三八五 ０一 |
二分九九 |
一百一十五一六 四四 |
六十七四六 四二 |
一千九百０九 四七 |
三千九０ 五三 |
八五 |
五 |
二十三八二 ０二 |
三分六五 |
一百一十五一三 四五 |
六十七四九 四一 |
一千九百一０ 三二 |
三千０八九 六八 |
一分０四 |
六 |
二十三七八 三七 |
四分三二 |
一百一十五０九 八０ |
六十七五三 ０六 |
一千九百一一 三六 |
三千０八八 六四 |
一分二二 |
七 |
二十三七四 ０五 |
四分九八 |
一百一十五０五 四八 |
六十七五七 三八 |
一千九百一二 五八 |
三千０八七 四二 |
一分四二 |
八 |
二十三 六九 ０七 |
五分六五 |
一百一十五 ００ 五０ |
六十七 六二 三六 |
一千九百 一四 ００ |
三千０ 八六 ００ |
一分六一 |
九 |
二十三 六三四二 |
六分三六 |
一百一十四 九四八五 |
六十七 六八０一 |
一千九百 一五六一 |
三千０ 八四 三九 |
一分七九 |
十 |
二十三 五七 ０六 |
七分０二 |
一百一十四 八八 四九 |
六十七 七四 三七 |
一千九百 一七 四]０三 |
三千０ 八二 六０ |
一分九九 |
十一 |
二十三 五０ ０四 |
七分六九 |
一百一十四 八一 四七 |
六十七 八一 三九 |
一千九百 一九 三九 |
三千０ 八０ 六一 |
二分一八 |
十二 |
二十三 四二 三五 |
八分三九 |
一百一十四 七三 七八 |
六十七 八九 ０八 |
一千九百 二一 五七 |
三千０ 七八 四三 |
二分三七 |
十三 |
二十三 三三 九六 |
九分０八 |
一百一十四 六五 三九 |
六十七 九七 四七 |
一千九百 二三 九四 |
三千０ 七六 ０六 |
二分五六 |
十四 |
二十三 二四 八八 |
九分七五 |
一百一十四 五六 三一 |
六十八 ０六 五五 |
一千九百 二六 五０ |
三千０ 七三 五０ |
二分七四 |
十五 |
二十三 一五 一三 |
十分四七 |
一百一十四 四六 五六 |
六十八 一六 三０ |
一千九百 二九 二四 |
三千０ 七０ 七六 |
二分九四 |
十六 |
二十三 ０四 六六 |
十一分一四 |
一百一十四 三六 ０九 |
六十八 二六 七七 |
一千九百 三二 一八 |
三千０ 六七 八二 |
三分一四 |
十七 |
二十二 九三 五二 |
十一分八五 |
一百一十四 二四 九五 |
六十八 三七 九一 |
一千九百 三五 三二 |
三千０ 六四 六八 |
三分三０ |
十八 |
二十二 八一 六七 |
十二分五四 |
一百一十四 一三 一０ |
六十八 四九 七六 |
一千九百 三八 六二 |
三千０ 六一 三八 |
三分五一 |
十九 |
二十二 六九 一三 |
十三分二五 |
一百一十四 ００ 五六 |
六十八 六二 三０ |
一千九百 四二 一三 |
三千０ 五七 八七 |
三分六九 |
二十 |
二十二 五五 八八 |
十三分九五 |
一百一十三 八七 三一 |
六十八 七五 五五 |
一千九百 四五 八二 |
三千０ 五四 一八 |
三分八八 |
二十一 |
二十二 四一 九三 |
十四分六六 |
一百一十三 七三 三六 |
六十八 八九 五０ |
一千九百 四九 七０ |
三千０ 五０ 三０ |
四分０七 |
二十二 |
二十二 二七 二七 |
十五分三七 |
一百一十三 五八 七０ |
六十九 ０四 一六 |
一千九百 五三 七七 |
三千０ 四六 二三 |
四分二六 |
二十三 |
二十二 一一 九０ |
十六分０六 |
一百一十三 四三 三三 |
六十九 一九 五三 |
一千九百 五八 ０三 |
三千０ 四一 九七 |
四分四三 |
二十四 |
二十一 九五 八四 |
十六分七八 |
一百一十三 二七 二七 |
六十九 三五 五九 |
一千九百 六二 四六 |
三千０ 三七 五四 |
四分六二 |
二十五 |
二十一 七九 ０六 |
十七分四七 |
一百一十三 一０ 四九 |
六十九 五二 三七 |
一千九百 六七 ０八 |
三千 三二 九二 |
四分八０ |
二十六 |
二十一 六一 五九 |
十八分二０ |
一百一十二 九三 ０二 |
六十九 六九 八四 |
一千九百 七一 八八 |
三千 二八 一二 |
四分九八 |
二十七 |
二十一 四三 三九 |
十八分九０ |
一百一十二 七四 八二 |
六十九 八八 ０四 |
一千九百 七六 八六 |
三千 二三 一四 |
五分一六 |
二十八 |
二十一 二四 四九 |
十九分六０ |
一百一十二 五五 九二 |
七十 ０六 九四 |
一千九百 八二 ０二 |
三千 一七 九八 |
五分三五 |
二十九 |
二十一 ０四 八九 |
二十分二七 |
一百一十二 三六 三二 |
七十 二六 五四 |
一千九百 八七 三七 |
三千 一二 六三 |
五分四九 |
三十 |
二十 八四 六二 |
二十分九九 |
一百一十二 一六 ０五 |
七十 四六 八一 |
一千九百 九二 八六 |
三千 ０七 一四 |
五分六七 |
三十一 |
二十 六三 六三 |
二十一分六八 |
一百一十一 九五 ０六 |
七十 六七 八０ |
一千九百 九八 五三 |
三千 ０一 四七 |
五分八五 |
三十二 |
二十 四一 九五 |
二十二分三五 |
一百一十一 七三 三八 |
七十 八九 四八 |
二千 ０四 三八 |
二千九百 九五 六二 |
六分０一 |
三十三 |
二十 一九 六０ |
二十三分０三 |
一百一十一 五一 ０三 |
七十一 一一 八三 |
二千 一０ 三九 |
二千九百 八九 六一 |
六分一六 |
三十四 |
十九 九六 五七 |
二十三分七一 |
一百一十一 二八 ００ |
七十一 三四 八六 |
二千 一六 五五 |
二千九百 八三 四五 |
六分三三 |
三十五 |
十九 七二 八六 |
二十四分三七 |
一百一十一 ０四 二九 |
七十一 五八 五七 |
二千 二二 八八 |
二千九百 七七 一二 |
六分四八 |
三十六 |
十九 四八 四九 |
二十五分０三 |
一百一十 七九 九二 |
七十一 八二 九四 |
二千 二九 三六 |
二千九百 七０ 六四 |
六分六三 |
三十七 |
十九 二三 四六 |
二十五分六六 |
一百一十 五四 八九 |
七十二 ０七 九七 |
二千０ 三五 九九 |
二千九百 六四 ０一 |
六分七八 |
三十八 |
十八 九七 八０ |
二十六分三一 |
一百一十 二九 二三 |
七十二 三三 六三 |
二千０ 四二 七七 |
二千九百 五七 二三 |
六分九二 |
三十九 |
十八 七一 四九 |
二十六分九三 |
一百一十 ０二 九二 |
七十二 五九 九四 |
二千０ 四九 六九 |
二千九百 五０ 三一 |
七分０三 |
四十 |
十八 四四 五六 |
二十七分五二 |
一百０九 七五 九九 |
七十二 八六 八七 |
二千０ 五六 七四 |
二千九百 四三 二六 |
七分一九 |
四十一 |
十八 一七 ０四 |
二十八分一四 |
一百０九 四八 四七 |
七十三 一四 三九 |
二千０ 六三 九三 |
二千九百 三六 ０七 |
七分三二 |
四十二 |
十七 八八 九０ |
二十八分七二 |
一百０九 二０ 三三 |
七十三 四二 五三 |
二千０ 七一 二五 |
二千九百 二八 七五 |
七分四四 |
四十三 |
十七 六０ 一八 |
二十九分二九 |
一百０八 九一 六一 |
七十三 七一 二五 |
二千０ 七八 六九 |
二千九百 二一 三一 |
七分五六 |
四十四 |
十七 三０ 八九 |
二十九分八四 |
一百０八 六二 三二 |
七十四 ００ 五八 |
二千０ 八六 二五 |
二千九百 一三 七五 |
七分六八 |
四十五 |
十七 ０一 ０五 |
三十分三八 |
一百０八 三二 四八 |
七十四 三０ 三八 |
二千０ 九三 九三 |
二千九百 ０六 ０七 |
七分七八 |
四十六 |
十六 七０ 六七 |
三十分九０ |
一百０八 ０二 一０ |
七十四 六０ 六七 |
二千一百 ０一 七一 |
二千八百 九八 二九 |
七分八九 |
四十七 |
十六 三九 七七 |
三十一分四一 |
一百０七 七一 二０ |
七十四 九一 六六 |
二千一百 ０九 六０ |
二千八百 九０ 四０ |
七分九八 |
四十八 |
十六 ０八 三六 |
三十一分九一 |
一百０七 三九 七九 |
七十五 二三 ０七 |
二千一百 一七 五八 |
二千八百 八二 四二 |
八分０八 |
四十九 |
十五 七六 四五 |
三十二分三六 |
一百０七 ０七 八八 |
七十五 五四 九八 |
二千一百 二五 六六 |
二千八百 七四 三四 |
八分一七 |
五十 |
十五 四四 ０九 |
三十二分八五 |
一百０六 七五 五二 |
七十五 八七 三四 |
二千一百 三三 八三 |
二千八百 六六 一七 |
八分二六 |
五十一 |
十五 一一 二四 |
三十三分二六 |
一百０六 四二 六七 |
七十六 二０ 一九 |
二千一百 四二 ０九 |
二千八百 五七 九一 |
八分三二 |
五十二 |
十四 七七 九八 |
三十三分六四 |
一百０六 ０九 四一 |
七十六 五三 四五 |
二千一百 五０ 四一 |
二千八百 四九 五九 |
八分四０ |
五十三 |
十四 四四 三四 |
三十四分０七 |
一百０五 七五 七七 |
七十六 八七 ０九 |
二千一百 五八 八一 |
二千八百 四一 一九 |
八分四六 |
五十四 |
十四 一０ 二七 |
三十四分四五 |
一百０五 四一 七０ |
七十七 二一 一六 |
二千一百 六七 二七 |
二千八百 三二 七三 |
八分五四 |
五十五 |
十三 七五 八二 |
三十四分八一 |
一百０五 ０七 二五 |
七十七 五五 六一 |
二千一百 七五 八一 |
二千八百 二四 一九 |
八分五九 |
五十六 |
十三 四一 ０一 |
三十五分一五 |
一百０四 七二 四四 |
七十七 九０ 四二 |
二千一百 八四 四０ |
二千八百 一五 六０ |
八分六四 |
五十七 |
十三 ０五 八六 |
三十五分四七 |
一百０四 三七 二九 |
七十八 二五 五七 |
二千一百 九三 ０四 |
二千八百 ０六 九六 |
八分六九 |
五十八 |
十二 七０ 三九 |
三十五分七八 |
一百０四 ０一 八二 |
七十八 六一 ０四 |
二千二百 ０一 七三 |
二千七百 九八 二七 |
八分七五 |
五十九 |
十二 三四 六一 |
三十六分０七 |
一百０三 六六 ０四 |
七十八 九六 八二 |
二千二百 一０ 四八 |
二千七百 八九 五二 |
八分七八 |
六十 |
十一 九八 五四 |
三十六分三三 |
一百０三 二九 九七 |
七十九 三二 八九 |
二千二百 一九 二六 |
二千七百 八０ 七四 |
八分八一 |
六十一 |
十一 六二 二一 |
三十六分五九 |
一百０二 九三 六四 |
七十九 六九 二二 |
二千二百 二八 ０七 |
二千七百 七一 九三 |
八分八四 |
六十二 |
十一 二五 六二 |
三十六分八三 |
一百０二 五七 ０五 |
八十０ ０五 八 |
二千二百 三六 九一 |
二千七百 六三 ０九 |
八分八九 |
六十三 |
十 八八 七九 |
三十七分０五 |
一百０二 二０ 二二 |
八十０ 四二 六四 |
二千二百 四五 八０ |
二千七百 五四 二０ |
八分九０ |
六十四 |
十 五一 七四 |
三十七分二四 |
一百０一 八三 一七 |
八十０ 七九 六九 |
二千二百 五四 七０ |
二千七百 四五 三０ |
八分九二 |
六十五 |
十 一四 五０ |
三十七分四四 |
一百０一 四五 九三 |
八十一 一六 九三 |
二千二百 六三 六二 |
二千七百 三六 三八 |
八分九四 |
六十六 |
九 七七 ０六 |
三十七分六一 |
一百０一 ０八 四九 |
八十一 五四 三七 |
二千二百 七二 五六 |
二千七百 二七 四四 |
八分九七 |
六十七 |
九 三九 四五 |
三十七分七六 |
一百００ 七０ 八八 |
八十一 九一 九八 |
二千二百 八一 五三 |
二千七百 一八 四七 |
八分九七 |
六十八 |
九 ０一 六九 |
三十七分九一 |
一百００ 三三 一二 |
八十二 二九 七四 |
二千二百 九０ 五０ |
二千七百 ０九 五０ |
八分九八 |
六十九 |
八 六三 七八 |
三十八分０七 |
九十九 九五 二一 |
八十二 六七 六五 |
二千二百 九九 四八 |
二千七百 ００ 五二 |
九分００ |
七十 |
八 二五 七一 |
三十八分一七 |
九十九 五七 一四 |
八十三 ０五 七二 |
二千三百 ０八 四八 |
二千六百 九一 五二 |
九分００ |
七十一 |
七 八七 五四 |
三十八分二八 |
九十九 一八 九七 |
八十三 四三 八九 |
二千三百 一七 四八 |
二千六百 八二 五二 |
九分０一 |
七十二 |
七 四九 二六 |
三十八分三八 |
九十八 八０ 六九 |
八十三 八二 一七 |
二千三百 二六 四九 |
二千六百 七三 五一 |
九分０一 |
七十三 |
七 一０ 八八 |
三十八分四七 |
九十八 四二 三一 |
八十四 二０ 五五 |
二千三百 三五 五０ |
二千六百 六四 五０ |
九分０一 |
七十四 |
六 七二 四一 |
三十八分五四 |
九十八 ０三 八四 |
八十四 五九 ０二 |
二千三百 四四 五一 |
二千六百 五五 四九 |
九分０一 |
七十五 |
六 三三 八七 |
三十八分六二 |
九十七 六五 三０ |
八十四 九七 五六 |
二千三百 五三 五二 |
二千六百 四六 四八 |
九分０一 |
七十六 |
五 九五 二五 |
三十八分六七 |
九十七 二六 六八 |
八十五 三六 一八 |
二千三百 六二 五三 |
二千六百 三七 四七 |
九分０一 |
七十七 |
五 五六 五八 |
三十八分七三 |
九十七 六 八八０一 |
八十五 七四 八五 |
二千三百 七一 五四 |
二千六百 二八 四六 |
九分００ |
七十八 |
五 一七 八五 |
三十八分七七 |
九十六 四九 二八 |
八十六 一三 五八 |
二千三百 八０ 五四 |
二千六百 一九 四六 |
九分００ |
七十九 |
四 七九 ０八 |
三十八分八一 |
九十六 一０ 五一 |
八十六 五二 三五 |
二千三百 八九 五四 |
二千六百 一０ 四六 |
九分００ |
八十 |
四 四０ 二七 |
三十八分八五 |
九十五 七一 七０ |
八十六 九一 一六 |
二千三百 九八 五四 |
二千六百 ０一 四六 |
九分００ |
八十一 |
四 ０一 四二 |
三十八分八八 |
九十五 三二 八五 |
八十七 三０ ０一 |
二千四百 ０七 五四 |
二千五百 九二 四六 |
九分００ |
八十二 |
三 六二 五四 |
三十八分八九 |
九十四 九三 九七 |
八十七 六八 八九 |
二千四百 一六 五四 |
二千五百 八三 四六 |
八分九七 |
八十三 |
三 二三 六五 |
三十八分九０ |
九十四 五五０八 |
八十八 ０七 七八 |
二千四百 二五 五一 |
二千五百 七四 四九 |
八分九七 |
八十四 |
二 八四 七五 |
三十八分九二 |
九十四 一六 一八 |
八十八 四六 六八 |
二千四百 三四 四八 |
二千五百 六五 五二 |
八分九七 |
八十五 |
二 四五 八三 |
三十八分九三 |
九十三 七七 二六 |
八十八 八五 六０ |
二千四百 四三 四五 |
二千五百 五六 五五 |
八分九七 |
八十六 |
二 ０六 九０ |
三十八分九四 |
九十三 三八 三三 |
八十九 二四 五三 |
二千四百 五二 四二 |
二千五百 四七 五八 |
八分九六 |
八十七 |
一 六七 九六 |
三十八分九四 |
九十二 九九 三九 |
八十九 六三 四七 |
二千四百 六一 三八 |
二千五百 三八 六二 |
八分九六 |
八十八 |
一 二九 ０二 |
三十八分九五 |
九十二 六０ 四五 |
九十０ ０二 四一 |
二千四百 七０ 三四 |
二千五百 二九 六六 |
八分九六 |
八十九 |
九０ ０七 |
三十八分九五 |
九十二 二一 五０ |
九十０ 四一 三六 |
二千四百 七九 三０ |
二千五百 二０ 七０ |
八分九六 |
九十 |
五一 一二 |
三十八分九五 |
九十一 八二 五五 |
九十０ 八０ 三一 |
二千四百 八八 二六 |
二千五百 一一 七四 |
八分九五 |
九十一 |
一二 一七 |
一十二分一七 |
九十一 四三 六０ |
九十一 一九 二六 |
二千四百 九七 二一 |
二千五百 ０二 七九 |
二分七九 |
九十一三一 |
空 |
空 |
九十一 三一 四三 |
九十一 三一 四三 |
二千五百 |
二千五百 |
空 |
求每日黃道出入赤道內外去極度
置所求日晨前夜半黃道積度，滿半歲周，去之，在象限已下，為初限；已上，復減半歲周，餘為入末限；滿積度，去之，餘以其段內外差乘之，百約之，所得，用減內外度，為出入赤道內外度；內減外加象限，即所求去極度及分秒。
求每日半晝夜及日出入晨昏分
置所求入初末限，滿積度，去之，餘以晝夜差乘之，百約之，所得，加減其段半晝夜分，為所求日半晝夜分；（前多後少為減，前少後多為加。）以半夜分便為日出分，用減日周，餘為日入分；以昏明分減日出分，餘為晨分；加日入分，為昏分。
求晝夜刻及日出入辰刻
置半夜分，倍之，百約，為夜刻；以減百刻，餘為晝刻；以日出入分依發歛求之，即得所求辰刻。
求更點率 置晨分，倍之，五約，為更率；又五約更率，為點率。
求更點所在辰刻 置所求更點數，以更點率乘之，加其日昏分，依發歛求之，即得所求辰刻。
求距中度及更差度
置半日周，以其日晨分減之，餘為距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，為距中度；用減一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，為更差度及分。
求昏明五更中星
置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所臨宿次，命為初更中星；以更差度累加之，滿赤道宿次去之，為逐更及曉中星宿度及分秒。其九服所在晝夜刻分及中星諸率，並准隨處北極出地度數推之。（已上諸率，與晷漏所推自相符契。）
求九服所在漏刻
各於所在以儀測驗，或下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，與五十刻相減，餘為至差刻。置所求日黃道，去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，所得內減外加五十刻，即所求夜刻；以減百刻，餘為晝刻。（其日出入辰刻及更點等率，依術求之。）
步交會第六
交終分，二十七萬二千一百二十二分二十四秒。 交終，二十七日二千一百二十二分二十四秒。 交中，十三日六千六十一分一十二秒。 交差，二日三千一百八十三分六十九秒。 交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。 交應，二十六萬一百八十七分八十六秒。 交終，三百六十三度七十九分三十四秒。 交中，一百八十一度八十九分六十七秒。 正交，三百五十七度六十四分。 中交，一百八十八度五分。 日食陽曆限，六度。定法，六十。 陰曆限，八度。定法，八十。 月食限，十三度五分。定法，八十七。
推天正經朔入交
置中積，加交應，減閏餘，滿交終分，去之；不盡，以日周約之為日，不滿為分秒，即天正經朔入交汎日及分秒。（上考者，中積內加所求閏餘，減交應，滿交終去之，不盡，以減交終，餘如上。）
求次朔望入交
置天正經朔入交汎日及分秒，以交望累加之，滿交終日，去之，即為次朔望入交汎日及分秒。
求定朔望及每日夜半入交
各置入交汎日及分秒，減去經朔望小餘，即為定朔望夜半入交。若定日有增損者，亦如之。否則因經為定，大月加二日，小月加一日，餘皆加七千八百七十七分七十六秒，即朔夜半入交；累加一日，滿交終日，去之，即每日夜半入交汎日及分秒。
求定朔望加時入交置經朔望入交汎日及分秒，以定朔望加減差加減之，即定朔望加時入交日及分秒。
求交常交定度
置經朔望入交汎日及分秒，以月平行度乘之，為交常度；以盈縮差盈加縮減之，為交定度。
求日月食甚定分
日食：視定朔分在半日周已下，去減半周，為中前；已上，減去半周，為中後；與半周相減、相乘，退二位，如九十六而一，為時差；中前以減，中後以加，皆加減定朔分，為食甚定分；以中前後分各加時差，為距午定分。
月食：視定望分在日周四分之一已下，為卯前；已上，覆減半周，為卯後；在四分之三已下，減去半周，為酉前；已上，覆減日周，為酉後。以卯酉前後分自乘，退二位，如四百七十八而一，為時差；子前以減，子後以加，皆加減定望分，為食甚定分；各依發斂求之，即食甚辰刻。
求日月食甚入盈縮曆及日行定度
置經朔望入盈縮曆日及分，以食甚日及定分加之，以經朔望日及分減之，即為食甚入盈縮曆；依日躔術求盈縮差，盈加縮減之，為食甚入盈縮曆定度。
求南北差
視日食甚入盈縮曆定度，在象限已下，為初限；已上，用減半歲周，為末限；以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，為度，不滿，退除為分秒；用減四度四十六分，餘為南北汎差；以距午定分乘之，以半晝分除之，所得，以減汎差，為定差。（汎差不及減者，反減之為定差，應加者減之，應減者加之。）在盈初縮末者，交前陰曆減，陽曆加，交後陰曆加，陽曆減；在縮初盈末者，交前陰曆加，陽曆減，交後陰曆減，陽曆加。
求東西差
視日食甚入盈縮曆定度，與半歲周相減相乘，如一千八百七十而一，為度，不滿，退除為分秒，為東西汎差；以距午定分乘之，以日周四分之一除之，為定差。（若在汎差已上者，倍汎差減之，餘為定差，依其加減。）在盈中前者，交前陰曆減，陽曆加；交後陰曆加，陽曆減；中後者，交前陰曆加，陽曆減；交後陰曆減，陽曆加。在縮中前者，交前陰曆加，陽曆減；交後陰曆減，陽曆加；中後者，交前陰曆減，陽曆加；交後陰曆加，陽曆減。
求日食正交中交限度 置正交、中交度，以南北東西差加減之，為正交、中交限度及分秒。
求日食入陰陽曆去交前後度
視交定度，在中交限已下，以減中交限，為陽曆交前度；已上，減去中交限，為陰曆交後度；在正交限已下，以減正交限，為陰曆交前度；已上，減去正交限，為陽曆交後度。
求月食入陰陽曆去交前後度
視交定度，在交中度已下，為陽曆；已上，減去交中，為陰曆。視入陰陽曆，在後準十五度半已下，為交後度；前準一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆減交中，餘為交前度及分。
求日食分秒 視去交前後度，各減陰陽曆食限，（不及減者不食。）餘如定法而一，各為日食之分秒。
求月食分秒
視去交前後度，（不用南北東西差者。）用減食限，（不及減者不食。）餘如定法而一，為月食之分秒。
求日食定用及三限辰刻
置日食分秒，與二十分相減、相乘，平方開之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為定用分；以減食甚定分，為初虧；加食甚定分，為復圓；依發斂求之，為日食三限辰刻。
求月食定用及三限五限辰刻
置月食分秒，與三十分相減、相乘，平方開之；所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為定用分；以減食甚定分，為初虧；加食甚定分，為復圓；依發斂求之，即月食三限辰刻。
月食既者，以既內分與一十分相減、相乘，平方開之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為既內分；用減定用分，為既外分；以定用分減食甚定分，為初虧；加既外，為食既；又加既內，為食甚；再加既內，為生光；復加既外，為復圓；依發斂求之，即月食五限辰刻。
求月食入更點
置食甚所入日晨分，倍之，五約，為更法；又五約更法，為點法。乃置初末諸分，昏分已上，減去昏分，晨分已下，加晨分，以更法除之，為更數；不滿，以點法收之，為點數；其更點數，命初更初點算外，各得所入更點。
求日食所起
食在陽曆，初起西南，甚於正南，復於東南；食在陰曆，初起西北，甚於正北，復於東北；食八分已上，初起正西，復於正東。（此據午地而論之。）
求月食所起
食在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北；食在陰曆，初起東南，甚於正南，復於西南；食八分已上，初起正東，復於正西。（此亦據午地而論之。）
求日月出入帶食所見分數
視其日日出入分，在初虧已上、食甚已下者，為帶食。各以食甚分與日出入分相減，餘為帶食差；以乘所食之分，滿定用分而一，（如月食既者，以既內分減帶食差，餘進一位，如既外分而一，所得，以減既分，即月帶食出入所見之分；不及減者，為帶食既出入。）以減所食分，即日月出入帶食所見之分。（其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退；其食甚在夜，晨為已退，昏為漸進。）
求日月食甚宿次
置日月食甚入盈縮曆定度，在盈，便為定積；在縮，加半歲周，為定積。望即更加半周天度。以天正冬至加時黃道日度，加而命之，各得日月食甚宿次及分秒。
步五星第七
曆度
三百六十五度二十五分七十五秒。
曆中
一百八十二度六十二分八十七秒半。
曆策
一十五度二十一分九十秒六十二微半。
木星
周率，三百九十八萬八千八百分。
周日，三百九十八日八十八分。
曆率，四千三百三十一萬二千九百六十四分八十六秒半。
度率，一十一萬八千五百八十二分。
合應，一百一十七萬九千七百二十六分。
曆應，一千八百九十九萬九千四百八十一分。
盈縮立差，二百三十六加。
平差，二萬五千九百一十二減。
定差，一千八十九萬七千。
伏見，一十三度。
| 段目 |
段日 |
平度 |
限度 |
初行率 |
|---|---|---|---|---|
合伏 |
一十六日八十六 |
三度八十六 |
二度九十三 |
二十三分 |
晨疾初 |
二十八日 |
六度一十一 |
四度六十四 |
二十二分 |
晨疾末 |
二十八日 |
五度五十一 |
四度一十九 |
二十一分 |
晨遲初 |
二十八日 |
四度三十一 |
三度二十八 |
一十八分 |
晨遲末 |
二十八日 |
一度九十一 |
一度四十五 |
一十二分 |
晨留 |
二十四日 |
|||
晨退 |
四十六日五十八 |
四度 八十八 一十二半 |
空 三十二 八十七半 |
|
夕退 |
四十六日五十八 |
四度 八十八 一十二半 |
空 三十二 八十七半 |
一十六分 |
夕留 |
二十四日 |
|||
夕遲初 |
二十八日 |
一度九十一 |
一度四十五 |
|
夕遲末 |
二十八日 |
四度三十一 |
三度二十八 |
一十二分 |
夕疾初 |
二十八日 |
五度五十一 |
四度一十九 |
一十八分 |
夕疾末 |
二十八日 |
六度一十一 |
四度六十四 |
二十一分 |
夕伏 |
一十六日八十六 |
三度八十六 |
二度九十三 |
二十二分 |
火星
周率，七百七十九萬九千二百九十分。
周日，七百七十九日九十二分九十秒。
曆率 ，六百八十六萬九千五百八十分四十三秒。
度率，一萬八千八百七分半。
合應，五十 六萬七千五百四十五分。
曆應，五百四十七萬二千九百三十八分。
盈初縮末立差，一千一百三十五減。
平差，八十三萬一千一百八十九減。
定差，八千八百四十七萬八千四百 。
縮初盈末立差，八百五十一加。
平差，三萬二百三十五負減。
定差，二千九百九十七萬六千三百。
伏見，一十九度。
| 段目 |
段日 |
平度 |
限度 |
初行率 |
|---|---|---|---|---|
合伏 |
六十九日 |
五十度 |
四十六度五十 |
七十三分 |
晨疾初 |
五十九日 |
四十一度八十 |
三十八度八十七 |
七十二分 |
晨疾末 |
五十七日 |
三十九度０八 |
三十六度三十四 |
七十分 |
晨次疾初 |
五十三日 |
三十四度一十六 |
三十一度七十七 |
六十七分 |
晨次疾末 |
四十七日 |
二十七度０ |
二十五度一十五 |
六十二分 |
晨遲初 |
三十九日 |
一十七度七十二 |
一十六度四十八 |
五十三分 |
晨遲末 |
二十九日 |
六度二十 |
五度七十七 |
三十八分 |
晨留 |
八日 |
|||
晨退 |
二十八日 九十六四十五 |
八度 六十五六十七半 |
六度 四十六三十二半 |
|
夕退 |
二十八日 九十六四十五 |
八度 六十五六十七半 |
六度 四十六三十二半 |
四十四分 |
夕留 |
八日 |
|||
夕遲初 |
二十九日 |
六度二十 |
五度七十七 |
|
夕遲末 |
三十九日 |
一十七度七十二 |
一十六度四十八 |
三十八分 |
夕次疾初 |
四十七日 |
二十七度０四 |
二十五度一十五 |
五十三分 |
夕次疾末 |
五十三日 |
三十四度一十六 |
三十一度七十七 |
六十二分 |
夕疾初 |
五十七日 |
三十九度０八 |
三十六度三十四 |
六十七分 |
夕疾末 |
五十九日 |
四十一度八十 |
三十八度八十七 |
七十分 |
夕伏 |
六十九日 |
五十度 |
四十六度五十 |
七十二分 |
土星
周率，三百七十八萬九百一十六分。
周日，三百七十八日九分一十六秒。
曆率，一 億七百四十七萬八千八百四十五分六十六秒。
度率，二十九萬四千二百五十五分。
合 應，一十七萬五千六百四十三分。
曆應，五千二百二十四萬五百六十一分。
盈立差， 二百八十三加。
平差，四萬一千二十二減。
定差，一千五百一十四萬六千一百 。
縮立差，三百三十一加。
平差，一萬五千一百二十六減。
定差，一千一百一萬 七千五百。
伏見，一十八度。
| 段目 |
段日 |
平度 |
限度 |
初行率 |
|---|---|---|---|---|
合伏 |
二十日四十 |
二度四十 |
一度四十九 |
一十二分 |
晨疾 |
三十一日 |
三度四十 |
二度一十一 |
一十一分 |
晨次疾 |
二十九日 |
二度七十五 |
一度七十一 |
一十分 |
晨遲 |
二十六日 |
一度五十 |
初八十三 |
八分 |
晨留 |
三十日 |
|||
晨退 |
五十二日 六十四五十八 |
三度 六十二五十四半 |
初 二十八四十五半 |
|
夕退 |
五十二日 六十四五十八 |
三度 六十二五十四半 |
初 二十八四十五半 |
一十分 |
夕留 |
三十日 |
|||
夕遲 |
二十六日 |
一度五十 |
初八十三 |
|
夕次疾 |
二十九日 |
二度七十五 |
一度七十一 |
八分 |
夕疾 |
三十一日 |
三度四十 |
二度一十一 |
一十分 |
夕伏 |
二十日四十 |
二度四十 |
一度四十九 |
一十一分 |
金星
周率，五百八十三萬九千二十六分。周日，五百八十三日九十分二十六秒。曆率， 三百六十五萬二千五百七十五分。度率，一萬。合應，五百七十一萬六千三百三十分 。曆應，一十一萬九千六百三十九分。盈縮立差，一百四十一加。 平差，三減。 定差，三百五十一萬五千五百。伏見，一十度半。
| 段目 |
段日 |
平度 |
限度 |
初行率 |
|---|---|---|---|---|
合伏 |
三十九日 |
四十九度五十 |
四十七度六十四 |
一度二十七分半 |
夕疾初 |
五十二日 |
六十五度五十 |
六十三度０四 |
一度二十六分半 |
夕初末 |
四十九日 |
六十一度 |
五十八度七十一 |
一度二十五分半 |
夕次疾初 |
四十二日 |
五十度二十五 |
四十八度三十六 |
一度二十三分半 |
夕次疾末 |
三十九日 |
四十二度五十 |
四十度九十 |
一度一十六分 |
夕遲初 |
三十三日 |
二十七度 |
二十五度九十九 |
一度二分 |
夕遲末 |
一十六日 |
四度二十五 |
四度０九 |
六十二分 |
夕留 |
五日 |
|||
夕退 |
一十日 九十五一十三 |
三度 六十九八十七 |
一度 五十九一十三 |
|
夕退伏 |
六日 |
四度三十五 |
一度六十三 |
六十一分 |
合退伏 |
六日 |
四度三十五 |
一度六十三 |
八十二分 |
晨退 |
一十日 九十五一十三 |
三度 六十九八十七 |
一度 五十九一十三 |
六十一分 |
晨留 |
五日 |
|||
晨遲初 |
一十六日 |
四度二十五 |
四度０九 |
|
晨遲末 |
三十三日 |
二十七度 |
二十五度九十九 |
六十二分 |
晨次疾初 |
三十九日 |
四十二度五十 |
四十度九十 |
一度二分 |
晨次疾末 |
四十二日 |
五十度二十五 |
四十八度三十六 |
一度一十六分 |
晨疾初 |
四十九日 |
六十一度 |
五十八度七十一 |
一度二十三分半 |
晨疾末 |
五十二日 |
六十五度五十 |
六十三度０四 |
一度二十五分半 |
晨伏 |
三十九日 |
四十九度五十 |
四十七度六十四 |
一度二十六分 半 |
水星
周率，一百一十五萬八千七百六十分。周日，一百一十五日八十七分六十秒。曆率 ，三百六十五萬二千五百七十五分。度率，一萬。合應，七十萬四百三十七分。曆 應，二百五萬五千一百六十一分。盈縮立差，一百四十一加。 平差，二千一百六 十五減。 定差，三百八十七萬七千。晨伏夕見，一十六度半。夕伏晨見，一十 九度。
| 段目 |
段日 |
平度 |
限度 |
初行率 |
|---|---|---|---|---|
合伏 |
一十七日七十五 |
三十四度二十五 |
二十九度０八 |
二度 一十五分 五十八 |
夕疾 |
一十五日 |
二十一度三十八 |
一十八度一十六 |
一度 七十分 三十四 |
夕遲 |
一十二日 |
一十度一十二 |
八度五十九 |
一度 一十四分 七十二 |
夕留 |
二日 |
|||
夕退伏 |
一十一日 一十八 八十 |
七度 八十一 二十 |
二度 一十 八十 |
|
合退伏 |
一十一日 一十八 八十 |
七度 八十一 二十 |
二度 一十 八十 |
一度 三分 四十六 |
晨留 |
二日 |
|||
晨遲 |
一十二日 |
一十度一十二 |
八度五十九 |
|
晨疾 |
一十五日 |
二十一度三十八 |
一十八度一十六 |
一度 一十四分 七十二 |
晨伏 |
一十七日七十五 |
三十四二十五 |
二十九度０八 |
一度 七十分 三十四 |
推天正冬至後五星平合及諸段中積中星
置中積，加合應，以其星周率去之，不盡，為前合；復減周率，餘為後合；以日周約之，得其星天正冬至後平合中積中星。（命為日，日中積；命為度，日中星。）以段日累加中積，即諸段中積；以平度累加中星，經退則減之，即為諸段中星。（上考者，中積內減合應，滿周率去之，不盡，便為所求後合分。）
推五星平合及諸段入曆
各置中積，加曆應及所求後合分，滿曆率，去之；不盡，如度率而一為度，不滿，退除為分秒，即其星平合入曆度及分秒；以諸段限度累加之，即諸段入曆。（上考者，中積內減曆應，滿曆率去之，不盡，反減曆率，餘加其年後合，餘同上。）
求盈縮差
置入曆度及分秒，在曆中已下，為盈；已上，減去曆中，餘為縮。視盈縮曆，在九十一度三十一分四十三秒太已下，為初限；已上，用減曆中，餘為末限。
其火星，盈曆在六十度八十七分六十二秒半已下，為初限；已上，用減曆中，餘為末限。縮曆在一百二十一度七十五分二十五秒已下，為初限；已上，用減曆中，餘為末限。
置各星立差，以初末限乘之，去加減平差，得，又以初末限乘之，去加減定差，再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒，即所求盈縮差。
又術：置盈縮曆，以曆策除之，為策數，不盡為策餘；以其下損益率乘之，曆策除之，所得，益加損減其下盈縮積，亦為所求盈縮差。
求平合諸段定積
各置其星其段中積，以其盈縮差盈加縮減之，即其段定積日及分秒；以天正冬至日分加之，滿紀法去之，不滿，命甲子算外，即得日辰。
求平合及諸段所在月日
各置其段定積，以天正閏日及分加之，滿朔策，除之為月數，不盡，為入月已來日數及分秒。其月數，命天正十一月算外，即其段入月經朔日數及分秒；以日辰相距，為所在定朔月日。
求平合及諸段加時定星
各置其段中星，以盈縮差盈加縮減之，（金星倍之，水星三之。）即諸段定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。
求諸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率，乘其段加時分，百約之，乃順減退加其日加時定星，即其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。
求諸段日率度率各以其段日辰距後段日辰為日率，以其段夜半宿次與後段夜半宿次相減，餘為度率。
求諸段平行分各置其段度率，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。
求諸段增減差及日差
以本段前後平行分相減，為其段汎差；倍而退位，為增減差；以加減其段平行分，為初末日行分。（前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。）倍增減差，為緫差；以日率減一，除之，為日差。
求前後伏遲退段增減差
前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行分。
後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日行分。以減伏段平行分，餘為增減差。
前遲者，置前段末日行分，倍其日差，減之，為初日行分。
後遲者，置後段初日行分，倍其日差，減之，為末日行分；以遲段平行分減之，餘為增減差。（前後近留之遲段。）
木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，為增減差。金星，前後退伏者，三因平行分，半而退位，為增減差。前退者，置後段初日行分，以其日差減之，為末日行分。
後退者，置前段末日行分，以其日差減之，為初日行分；乃以本段平行分減之。餘為增減差。
水星，退行者，半平行分，為增減差；皆以增減差加減平行分，為初末日行分。（前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。）又倍增減差，為緫差；以日率減一，除之，為日差。
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分，以日差累損益之，後少則損之，後多則益之，為每日行度及分秒；乃順加退減，滿宿次去之，即每日晨前夜半星行宿次。
求五星平合見伏入盈縮曆
置其星其段定積日及分秒，（若滿歲周日及分秒，去之，餘在次年天正冬至後。）如在半歲周已下，為入盈曆；滿半歲周，去之，為入縮曆；各在初限已下，為初限；已上，反減半歲周，餘為末限；即得五星平合見伏入盈縮曆日及分秒。
求五星平合見伏行差
各以其星其段初日星行分，與其段初日太陽行分相減，餘為行差。若金、水二星退行在退合者，以其段初日星行分，併其段初日太陽行分，為行差；內水星夕伏晨見者，直以其段初日太陽行分為行差。
求五星定合定見定伏汎積
木火土三星，以平合晨見夕伏定積日，便為定合伏見汎積日及分秒。
金水二星，置其段盈縮差度及分秒，（水星倍之。）各以其段行差除之，為日，不滿，退除為分秒。在平合夕見晨伏者，盈減縮加；在退合夕伏晨見者，盈加縮減；各以加減定積為定合伏見汎積日及分秒。
求五星定合定積定星
木火土三星，各以平合行差除其段初日太陽盈縮積，為距合差日；不滿，退除為分秒，以太陽盈縮積減之，為距合差度。各置其星定合汎積，以距合差日盈減縮加之，為其星定合定積日及分秒；以距合差度盈減縮加之，為其星定合定星度及分秒。
金水二星，順合退合者，各以平合退合行差，除其日太陽盈縮積，為距合差日；不滿，退除為分秒，順加退減太陽盈縮積，為距合差度。順合者，盈加縮減其星定合汎積，為其星定合定積日及分秒；退合者，以距合差日盈減縮加、距合差度盈加縮減其星退定合汎積，為其星退定合定積日及分秒；命之，為退定合定星度及分秒。以天正冬至日及分秒，加其星定合定積日及分秒，滿旬周，去之，命甲子算外，即得定合日辰及分秒。以天正冬至加時黃道日度及分秒，加其星定合定星度及分秒，滿黃道宿次，去之，即得定合所躔黃道宿度及分秒。（徑求五星合伏定日：木、火、土三星，以夜半黃道日度，減其星夜半黃道宿次，餘在其日太陽行分已下，為其日伏合；金、水二星，以其星夜半黃道宿次，減夜半黃道日度，餘在其日金、水二星行分已下者，為其日伏合。金、水二星伏退合者，視其日太陽夜半黃道宿次，未行到金、水二星宿次，又視次日太陽行過金、水二星宿次，金、水二星退行過太陽宿次，為其日定合伏退定日。）
求木火土三星定見伏定積日
各置其星定見定伏汎積日及分秒，晨加夕減九十一日三十一分六秒，如在半歲周已下，自相乘，已上，反減歲周，餘亦自相乘，滿七十五，除之為分，滿百為度，不滿，退除為秒；以其星見伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除之，為日，不滿，退除為分秒；見加伏減汎積，為其星定見伏定積日及分秒；加命如前，即得定見定伏日辰及分秒。
求金水二星定見伏定積日
各以伏見日行差，除其段初日太陽盈縮積，為日，不滿，退除為分秒；若夕見晨伏，盈加縮減；如晨見夕伏，盈減縮加；以加減其星定見定伏汎積日及分秒，為常積。如在半歲周已下，為冬至後；已上，去之，餘為夏至後。各在九十一日三十一分六秒已下，自相乘；已上，反減半歲周，亦自相乘。冬至後晨，夏至後夕，一十八而一，為分；冬至後夕，夏至後晨，七十五而一，為分；又以其星見伏度乘之，一十五除之；所得，滿行差，除之，為日，不滿，退除為分秒，加減常積，為定積。在晨見夕伏者，冬至後加之，夏至後減之；夕見晨伏者，冬至後減之，夏至後加之；為其星定見定伏定積日及分秒；加命如前，即得定見定伏日晨及分秒。