元史　　卷五十六‧志第八　 曆五

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庚午元曆上

演紀上元庚午，距太祖庚辰歲，積年二千二十七萬五千二百七十算外，上考往古，每年減一算，下驗將來，每年加一算。

步氣朔術

日法，五千二百三十。
歲實，一百九十一萬二百二十四。
通餘，二萬七千四百二十四。
朔實，一十五萬四千四百四十五。
通閏，五萬六千八百八十四。
歲策，三百六十五，餘一千二百七十四。
朔策，二十九，餘二千七百七十五。
氣策，一十五，餘一千一百四十二，秒六十。
望策，一十四，餘四千二，秒四十五。
象策，七，餘二千一，秒二十二半。
沒限，四千八十七，秒三十。
朔虛分，二千四百五十五。
旬周，三十一萬三千八百。
紀法，六十。
秒母，九十。

求天正冬至

置上元庚午以來積年，以歲實乘之，為通積分；滿旬周，去之；不盡，以日法約之，為日，不盈為餘；命壬戌算外，即得所求天正冬至大小餘也。（先以里差加減通積分，然後求之。求里差術，具月離篇中。）

求次氣

置天正冬至大小餘，以氣策及餘累加之，秒盈秒母從分，分滿日法從日，即得次氣日及餘分秒。

求天正經朔 置通積分，滿朔實去之，不盡，為閏餘；以減通積分，為朔積分；滿旬周，去之，不盡，如日法而一，為日，不盡，為餘，即得所求天正經朔大小餘也。

求弦望及次朔 置天正經朔大小餘，以象策累加之，即各得弦望及次朔經日及餘秒也。

求沒日

置有沒之氣恆氣小餘，如沒限以上，為有沒之氣；以秒母乘之，內其秒，用減四十七萬七千五百五十六；餘，滿六千八百五十六而一；所得，併入恆氣大餘內，命壬戌算外，即得為沒日也。

求滅日

置有滅之朔小餘，（經朔小餘不滿朔虛分者。）六因之，如四百九十一而一；所得，併經朔大餘，命為滅日。

步卦候發斂術

候策，五，餘三百八十，秒八十。
卦策，六，餘四百五十七，秒六。
貞策，三，餘二百二十八，秒四十八。
秒母，九十。
辰法，二千六百一十五。
半辰法，一千三百七半。
刻法，三百一十三，秒八十。
辰刻，八，分一百四，秒六十。
半辰刻，四，分五十二，秒三十。
秒母，一百。

求七十二候 置節氣大小餘，命之為初候；以候策累加之，即得次候及末候也。

求六十四卦

置中氣大小餘，命之為公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加，得侯內卦；以貞策加之，得節氣之初，為侯外卦；又以貞策加之，得大夫卦；又以卦策加之，為卿卦也。

求土王用事 以貞策減四季中氣大小餘，即得土王用事日也。

求發斂

置小餘，以六因之，如辰法而一，為辰數；不盡，以刻法除為刻，命子正算外，即得加時所在辰刻分也。（如加半辰法，即命子初。）

求二十四氣卦候

恆氣 月中節 四正卦	初候	次候	末候	始卦	中卦	終卦
冬至 十一月中 坎初六	蚯蚓結	麋角解	水泉動	公中孚	辟復	侯屯內
小寒 十二月節 坎九二	鴈北嚮	鵲始巢	野鶪始鴝	侯屯外	大夫謙	卿睽
大寒 十二月中 坎六三	○始乳	鷙鳥厲疾	水澤腹堅	公升	辟臨	侯小過內
立春 正月節 坎六四	東風解凍	蟄蟲始振	魚上冰	侯小過外	大夫蒙	卿益
雨水 正月中 坎九五	獺祭魚	鴻鴈來	草木萌動	公漸	辟泰	侯需內
驚蟄 二月節 坎上六	桃始華	鶬鶊鳴	鷹化為鳩	侯需外	大夫隨	卿晉
春分 二月中 震初九	玄鳥至	雷乃發聲	始電	公解	辟大壯	侯豫內
清明 三月節 震六二	桐始華	田鼠化為鴽	虹始見	侯豫外	大夫訟	卿蠱
穀雨 三月中 震六三	萍始生	鳴鳩拂其羽	戴勝降於桑	公革	辟夬	侯旅內
立夏 四月節 震九四	螻嘓鳴	蚯蚓出	王○生	侯旅外	大夫師	卿比
小滿 四月中 震六五	苦菜秀	靡草死	小暑至	公小畜	辟乾	侯大有內
芒種 五月節 震上六	螳螂生	鵙始鳴	反舌無聲	侯大有外	大夫家人	卿井
夏至 五月中 離初九	鹿角解	蜩始鳴	半夏生	公咸	辟姤	侯鼎內
小暑 六月節 離六二	溫風至	蟋蟀居壁	鷹乃學習	侯鼎外	大夫豐	卿渙
大暑 六月中 離九三	腐草化為螢	土潤溽暑	大雨時行	公履	辟遯	侯恆內
立秋 七月節 離九四	涼風至	白露降	寒蟬鳴	侯恆外	大夫節	卿同人
處暑 七月中 離六五	鷹乃祭鳥	天地始肅	禾乃登	公損	辟否	侯巽內
白露 八月節 離上九	鴻鴈來	玄鳥歸	○鳥養羞	侯巽外	大夫萃	卿大畜
秋分 八月中 兌初九	雷乃收聲	蟄蟲坯戶	水始涸	公賁	辟觀	侯歸妹內
寒露 九月節 兌九二	鴻鴈來賓	雀入大水化為蛤	菊有黃花	侯歸妹外	大夫無妄	卿明夷
霜降 九月中 兌六三	豺乃祭獸	草木黃落	蟄蟲咸俯	公困	辟剝	侯艮內
立冬 十月節 兌九四	水始冰	地始凍	野○入水化為蜃	侯艮外	大夫既濟	卿噬嗑
小雪 十月中 兌九五	虹藏不見	天氣上騰地氣下降	閉塞成冬	公大過	辟坤	侯未濟內
大雪 十一月節 兌上六	鶡鳥不鳴	虎始交	荔挺出	侯未濟外	大夫蹇	卿頤

步日○術
周天分，一百九十一萬二百九十二，秒九十八。
歲差，六十八，秒九十八。
秒母， 一百。
周天度，三百六十五，分二十五，秒六十七。
象限，九十一，分三十一，秒九 。
分秒母，一百。

二十四氣日積度盈縮

恆氣	日積度	分秒	損益率	初末率	日差	盈縮積
冬至	空		益七千五十九	初四百九十八　　八十　六十五 末四百二十八　八十八　一十一	四 九十一 七十九	盈空
小寒	一十五	九十二 四十三	益五千九百二十	初四百二十五　　八十九　七十二 末三百五十二　一十　四十一	五 一十八 九十九	盈七千五十九
大寒	三十一	七十三 四十八	益四千七百一十八	初三百四十八　　八十四　八十 末二百七十一　　　一十八　七十四	五 四十六 一十九	盈一萬二千九百七十九
立春	四十七	四十二 五十一	益三千四百五十三	初二百六十七　　六十二　八十六 末一百八十六　　　一十六　一十六	五 七十二 九十六	盈一萬七千六百九十七
雨水	六十二	九十八 八十九	益二千一百二十六	初一百八十二　　二十七　三十八 末九十七　　　　一十二　三十二	五 九十八 八十七	盈二萬一千一百五十
驚蟄	七十八	四十二 空	益七百三十九	初九十一　　一十三　四十六 末五　　　　九十八　四十	五 九十八 八十七	盈二萬三千二百七十六
春分	九十三	七十一 二十四	損七百三十九	初五　　九十八　四十 末九十一　　　　一十三　四十六	五 九十八 八十七	盈二萬四千一十五
清明	一百八	八十五 六十九	損二千一百二十六	初九十八　　九十六　五十 末一百八十　　四十三　二十	五 七十二 九十六	盈二萬三千二百七十六
穀雨	一百二十三	八十六 二十八	損三千四百五十三	初一百八十八　　六　四十八 末二百六十五　　七十二　五十四	五 四十六 一十九	盈二萬一千一百五十
立夏	一百三十八	七十三 六十	損四千七百一十八	初二百七十三　　一十一　九十七 末三百四十六　　九十一　四十三	五 一十八 九十九	盈一萬七千六百九十七
小滿	一百五十三	四十八 二十七	損五千九百二十	初三百五十四　　三　七十九 末四百二十三　　九十六　三十二	四 九十一 七十九	盈一萬二千九百七十九
芒種	一百六十八	一 九十二	損七千五十九	初四百二十八　　八十八　一十一 末四百九十八　　八十　六十 五	四 九十一 七十九	盈七千五十九
夏至	一百八十二	六十二 一十八	益七千五十九	初四百九十八　　八十　六十五 末四百二十八　　八十八　一十一	四 九十一 七十九	縮空
小暑	一百九十七	一十三 四十三	益五千九百二十	初四百二十五　　八十九　七十二 末三百五十二　　一十　四十一	五 一十八 九十九	縮七千五十九
大暑	二百一十一	七十六 八	益四千七百一十八	初三百四十八　　八十四　八十 末二百七十一　　一十八　七十四	五 四十六 一十九	縮一萬二千九百七十九
立秋	二百二十六	五十 七十五	益三千四百五十三	初二百六十七　　六十二　八十六 末一百八十六　　一十六　一十六	五 七十二 九十六	縮一萬七千六百九十七
處暑	二百四十一	三十八 七	益二千一百二十六	初一百八十二　　二十七　三十八 末九十七　　一十二　三十二	五 九十八 八十七	縮二萬一千一百五十
白露	二百五十六	三十八 六十六	益七百三十九	初九十一　　一十三　四十六 末五　　九十八　四十	五 九十八 八十七	縮二萬三千二百七十六
秋分	二百七十一	五十三 一十二	損七百三十九	初五　　九十八　四十 末九十一　　一十三　四十六	五 九十八 八十七	縮二萬四千一十五
寒露	二百八十六	八十二 三十五	損二千一百二十六 初九十八　　九十六　五十 末一百八十　　四十三　二十 五 七十二 九十六	縮二萬三千二百七十六
霜降	三百二	二十五 四十六	損三千四百五十三	初一百八十八　　六　四十八 末二百六十五　　七十二　五十四	五 四十六 一十九	縮二萬一千一百五十
立冬	三百一十七	八十一 八十四	損四千七百一十八	初二百七十三　　一十一　九十七 末三百四十六　　九十一　四十三	五 一十八 九十九	縮一萬七千六百九十七
小雪	三百三十三	五十 八十七	損五千九百二十	初 三百五十四　　三七十九 末四百二十三　　九十六　三十二	四 九十一 七十九	縮一萬二千九百七十九
大雪	三百四十九	三十一 九十二	損七千五十九	初四百二十八　　八十八　一十一 末四百九十八　　八十　六十五	四 九十一 七十九	縮七千五十 九

恆氣	中積	經分 約分	損益率	初末率	日差	朓朒積
冬至	空		益二百七十六	初一十九　四十八　　六十四 末一十六　七十八　　五十二	一十九	朒空
小寒	十五	一千一百四十二　　六十 二十一　　八十四	益二百三十二	初一十六　六十八　　七十四 末一十三　八十　一十九	二十二十九	朒二百七十六
大寒	三十	二千二百八十五　　三十 四十三　　六十九	益一百八十五	初一十三　六十九　　一十一 末一十　六十二　　一十四	二十一五十九	朒五百八
立春	四十五	三千四百二十八 六十五　　五十四	益一百三十五	初一十　四十六　　七十 末七　二十七　　四十五	二十二四十五	朒六百九十三
雨水	六十	四千五百七十　　六十 八十七　　三十九	益八十三	初七　一十一　　一十四 末三　七十九　　六十三	二十三三十二	朒八百二十八
驚蟄	七十六	四百八十三　　三十 九　　二十四	益二十九	初三　五十六　　三十一 末空　二十四　　八十	二十三三十二	朒九百一十一
春分	九十一	一千六百二十六 三十一　　九	損二十九	初空　二十四　　八十 末三　五十六　　三十一	二十三三十二	朒九百四十
清明	一百六	二千七百六十八　　六十 五十二　　九十三	損八十三	初三　八十五　　七十六 末七　五　　一	二十二四十五	朒九百一十一
穀雨	一百二十一	三千九百一十一　　三十 七十四　　七十八	損一百三十五	初七　三十三　五十九 末一十　四十　　五十六	二十一五十九	朒八百二十八
立夏	一百三十六	五千五十四 九十六　　六十三	損一百八十五	初一十　七十一　　三十六 末一十三　五十九　　九十一	二十二十九	朒六百九十三
小滿	一百五十二	九百九十六　　六十 一十八　　四十八	損二百三十二	初一十三　八十九　　四十 末一十六　五十九　　五十二	一十九	朒五百八
芒種	一百六十七	二千一百九　　三十 四十　　三十三	損二百七十六	初一十六　　七十八　　五十二 末一十九　四十九　　六十四	一十九	朒二百七十六
夏至	一百八十二	三千二百五十二 六十二　　一十八	益二百七十六	初一十九　四十八　六十四 末一十六　七十八　　五十二	一十九	朓空
小暑	一百九十七	四千三百九十四　　六十 八十四　　二	益二百三十二	初一十六　六十八　　七十四 末一十三　八十　　一十九	二十二十九	朓二百七十六
大暑	二百一十三	三百七　　三十 五　　八十七	益一百八十五	初 一十三　六十九　　一十一 末一十　六十二　　一十四	二十一五十九	朓五百八
立秋	二百二十八	一千四百五十 二十七　　七十二	益一百三十五	初一十　四十六　　七十 末七　二十七　　四十五	二十二四十五	朓六百九十三
處暑	二百四十三	二千五百九十二　　六十 四十九　　五十七	益八十三	初七　一十一　　一十四 末三　七十九　　六十三	二十三三十二	朓八百二十八
白露	二百五十八	三千七百三十五　　三十 七十一　　四十二	益二十九	初三　五十六　　三十一 末空　二十四　　八十	二十三三十二	朓九百一十一
秋分	二百七十三	四千八百七十八 九十三　　二十七	損二十九	初空　二十四　　八十 末三　五十六　　三十一	二十三三十二	朓九百四十
寒露	二百八十九	七百九十　　六十 一十五　　一十二	損八十三	初三　八十五　　七十六 末七　五　　一	二十二四十五	朓九百一十一
霜降	三百四	一千九百三十三　　三十 三十六　　九十六	損一百三十五	初七　二十五　　五十九 末十一　四十　　五十六	二十一五十九	朓　八百二十八
立冬	三百一十九	三千七十六 五十八　　八十一	損一百八十五	初一十　七十一　　三十六 末一十三　五十九　　九十一	二十二十九	朓六百九十三
小雪	三百三十四	四千二百十八　　六十 八十　　六十六	損二百三十二	初一十三　八十九　　四十 末一十六　五十九　　五十二	一十九	朓五百八
大雪	三百五十	一百三十一　　三十 二　　五十一	損二百七十六 初一十六　七十八　　五十二 末一十九　四十八　　六十四 一十九	朓二百七十 六

求每日盈縮朓朒

各置其氣損益率，（求盈縮，用盈縮之損益；求朓朒，用朓朒之損益。）六因，如象限而一，為其氣中率；與後氣中率相減，為合差；半合差，加減其氣中率，為初末汎率。（至後，加初減末；分後，減初加末。）又置合差，六因，如象限而一，為日差；半之，加減初末汎率，為初末定率；至後，減初加末；分後，加初減末。以日差累加減氣初定率，為每日損益分；至後，減；分後，加。各以每日損益分加減氣下盈縮朓朒，為每日盈縮朓朒。（二分前一氣無後率相減為合差者，皆用前氣合差。）

求經朔弦望入氣

置天正閏餘，以日法除為日，不滿，為餘；如氣策以下，以減氣策，為入大雪氣；以上，去之，餘亦以減氣策，為入小雪氣；即得天正經朔入氣日及餘也；以象策累加之，滿氣策去之，即為弦望入次氣日及餘；因加得後朔入氣日及餘也。（便為中朔望入氣。）

求每日損益盈縮朓朒

以日差益加損減其氣初損益率，為每日損益率；馴積損益其氣盈縮朓朒積，為每日盈縮朓朒積。

求經朔弦望入氣朓朒定數

以各所求入氣小餘，以乘其日損益率，如日法而一；所得，損益其下朓朒積，為定數。（便為中朔弦望朓朒定數。）

赤道宿度

斗二十五　牛七（少）　女十一（少）　虛九（少六十七秒）危十五度半　室十七　壁八（太）右北方七宿，九十四度（六十七秒。）

奎十六半　婁十二　胃十五　昂十一（少）畢十七（少）　觜半　參十半右西方七宿，八十三度。

井三十三（少）　鬼二半　柳十三（太）　星六（太）張十七（少）　翼十八（太）　軫十七右南方七宿，一百九度少。

角十二　亢九（少）　氐十六　房五（太）心六（少）　尾十九（少）　箕十半右東方七宿，七十九度。

求冬至赤道日度

置通積分，以周天分去之；餘，日法而一，為度，不滿，退除為分秒；以百為母，命起赤道虛宿七度外，去之，不滿宿，即得所求年天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。（其在尋斯干之東西者，先以裡差加減通積分。）

求春分夏至秋分赤道日度

置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次，去之，即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。

求四正赤道宿積度

置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒減之，餘為距後度；以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分秒。

求赤道宿積度入初末限

視四正後赤道宿積度及分，在四十五度六十五分五十四秒半以下，為入初限；以上者，用減象限，餘為入末限。

求二十八宿黃道度

置四正後赤道宿入初末限度及分，減一百一度；餘，以初末限度及分乘之，進位，滿百為分，分滿百為度；至後以減、分後以加赤道宿積度，為其宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，（其四正之宿，先加象限，然後以前宿減之。）為其宿黃道度及分。（其分就近約為太半少。

黃道宿度

斗二十三　牛七　女十一　虛九（少六十七秒）危十六　室十八（少）　壁九半右北方七宿，九十四度（六十七秒。）

奎十七（太）　婁十二（太）　胃十五半　昂十一畢十六半　觜半　參九（太）右西方七宿，八十三度（太）。

井三十半　鬼二半　柳十三（少）　星六（太）張十七（太）　翼二十　軫十八半右南方七宿，一百九度（少。）

角十二（太）　亢九（太）　氐十六（少）　房五（太）心六　尾十八（少）　箕九半右東方七宿，七十八度（少）。

前黃道宿度，依今曆歲差所在算定。如上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依術推變當時宿度，然後可步七曜，知其所在。

求天正冬至加時黃道日度

以冬至加時赤道日度分秒，減一百一度，餘以冬至加時赤道日度及分秒乘之，進位，滿百為分，分滿百為度，命曰黃赤道差；用減冬至加時赤道日度及分秒，即得所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。

求二十四氣加時黃道日度

置所求年冬至日躔黃赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所求氣數乘之，二十四而一；所得，以加其氣中積度及約分，以其氣初日盈縮數盈加縮減之，用加冬至加時黃道日度，依宿次去之，即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。（如其年冬至加時赤道宿度空分秒在歲差以下者，即加前宿全度，然求黃赤道差，餘依術算。）

求二十四氣及每日晨前夜半黃道日度

副置其恆氣小餘，以其氣初日損益率乘之，（盈縮之損益。）萬約之，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，其副日法除之，為度，不滿，退除為分秒，以減其氣加時黃道日度，即得其氣初日晨前夜半黃道日度。每日加一度，以萬乘之，又以每日損益數，（盈縮之損益。）應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，為每日晨前夜半黃道日度及分秒。

求每日午中黃道日度

置一萬分，以所求入氣日損益數加減，（益者，盈加縮減；損者，盈減縮加。）半之，滿百為分，不滿為秒，以加其日晨前夜半黃道日度，即其日午中日躔黃道宿度及分秒。

求每日午中黃道積度以二至加時黃道日度，距至所求日午中黃道日度，為入二至後黃道日積度及分秒。

求每日午中黃道入初末限

視二至後黃道積度，在四十三度一十二分八十七秒之以下為初限；以上，用減象限，餘為入末限。其積度，滿象限去之，為二分後黃道積度；在四十八度一十八分二十二秒之以下，為初限；以上，用減象限，餘為入末限。

求每日午中赤道日度

以所求日午中黃道積度，入至後初限、分後末限度及分秒，進三位，加二十萬二千五十少，開平方除之，所得減去四百四十九半；餘在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，餘以二分赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。

以所求日午中黃道積度，入至後末限、分後初限度及分秒，進三位，用減三十萬三千五十少，開平方除之，所得，以減五百五十半，其在初限者，以所減之餘，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，餘以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。

太陽黃道十二次入宮宿度

危　十三度三十九分五十九秒外入衛分陬訾之次，辰在亥。奎　二度三十五分八十五秒外入魯分降婁之次，辰在戌。胃　四度二十四分三十三秒外入趙分大梁之次，辰在酉。畢　七度九十五分二十秒外入晉分實沈之次，辰在申。井　九度四十七分一十秒外入秦分鶉首之次，辰在未。柳　四度九十五分一十六秒外入周分鶉火之次，辰在午。張　十五度五十六分三十五秒外入楚分鶉尾之次，辰在巳。軫　十度四十四分五秒外入鄭地壽星之次，辰在辰。氐　一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次，辰在卯。尾　三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次，辰在寅。斗　四度三十六分六十六秒外入吳越分星紀之次，辰在丑。女　二度九十一分九十一秒外入齊分玄枵之次，辰在子。

求入宮時刻

各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，（相近一度之間者求之。）餘以日法乘其分，（其秒從於下，亦通乘之。）為實；以其日太陽行分為法；實如法而一，所得，依發歛加時求之，即得其日太陽入宮時刻及分秒。

步晷漏術

中限，一百八十二日六十二分一十八秒。冬至初限、夏至末限，六十二日二十分。夏至初限、冬至末限，一百二十日四十二分。冬至永安晷影常數，一丈二尺八寸三分。夏至永安晷影常數，一尺五寸六分。周法，一千四百二十八。內外法，一萬八百九十六。半法，二千六百一十五。日法四分之三，三千九百二十二半。日法四分之一，一千三百七半。昏明分，一百三十分七十五秒。昏明刻，二刻一百五十六分九十秒。刻法，三百一十三分八十秒。秒母，一百。

求午中入氣中積

置所求日大餘及半法，以所入氣大小餘減之，為其日午中入氣；以加其氣中積，為其日午中中積。（小餘以日法除，為約分。）

求二至後午中入初末限

置午中中積及分，如中限以下，為冬至後；以上，去中限，為夏至後。其二至後，如在初限以下，為初限；以上，覆減中限，餘為入末限也。

求午中晷影定數

視冬至後初限、夏至後末限，百通日內分，自相乘，副置之，以一千四百五十除之；所得，加五萬三百八，折半限分併之，除其副為分，分滿十為寸，寸滿十為尺，用減冬至地中晷影常數，為所求晷影定數。

視夏至後初限、冬至後末限，百通日內分，自相乘，為上位；下置入限分，以二百二十五乘之，百約之，加一十九萬八千七十五，為法；（夏至前後半限以上者，減去半限，列於上位，下置半限，各百通日內分，先相減，後相乘，以七千七百除之，所得以加其法。）反除上位為分，分滿十為寸，寸滿十為尺，用加夏至地中晷影常數，為所求晷影定數。

求四方所在晷影

各於其處測冬夏二至晷數，乃相減之，餘為其處二至晷差；亦以地中二至晷數相減，為地中二至晷差。其所求日在冬至後初限、夏至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減全限，餘亦倍之；併入限日，三因，折半，以日為分，十分為寸，以減地中二至晷差，為法；置地中冬至晷影常數，以所求日地中晷影定數減之，餘以其處二至晷差乘之，為實；實如法而一，所得，以減其處冬至晷數，即得其處其日晷影定數。所求日在夏至後初限、冬至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減全限，餘亦倍之；併入限日，三因，四除，以日為分，十分為寸，以加地中二至晷差，為法；置所求日地中晷影定數，以地中夏至晷影常數減之，餘以其處二至晷差乘之，為實；實如法而一，所得，以加其處夏至晷數，即得其處其日晷影定數。

二十四氣陟降及日出分

恆氣	增損差	加減差	陟降率	初末率	日出分
冬至	增 初九　　二十六 末七　　九十六	減十	陟十四十	初空　　五　五十 末一　　二十六　四	一千五百六十七九十二
小寒	增 初七　　八十九 末六　　五十九	減十	陟二十八七十三	初一　　三十六 末二　　三十七　三十六	一千五百五十七五十二
大寒	增 初六　　五十二 末五　　二十二	減十	陟四十三五十六	初二　　四十三 末三　　二十五　一十八	一千五百二十八七十九
立春	增 初五　　一十八 末三　　八十八	減十	陟五十五一十九	初三　　二十九 末三　　九十二　四十二	一千四百八十五二十三
雨水	增 初三　　八十二 末二　　五十二	減十	陟六十三九十	初三　　九十五　五十 末四　　三十九　八十八	一千四百三十四
驚蟄	增 初二　　四十八 末一　　三十八	減十	陟六十九一十八	初四　　四十四 末四　　六十七　一十六	一千三百六十六一十四
春分	損 初一　三十六 末二　四十	加八	陟六十四六十九	初四　　三十七 末四　　一十　六十八	一千二百九十六九十六
清明	損 初二　五十 末三　　五十四	加八	陟五十九九	初四　　八　五十 末三　　六十六　二十二	一千二百三十二二十七
穀雨	損 初三　　六十五 末四　　六十九	加八	陟五十八十四	初三　　六十二 末三　　三　六十二	一千一百七十三一十八
立夏	損 初四　　八十 末五　　八十四	加八	陟三十九八十六	初二　　九十八 末二　　二十四　五十	一千一百二十二三十四
小滿	損 初五　　九十八 末七　　二	加八	陟二十六六	初二　一十六 末一　　二十五	一千八十二四十八
芒種	損 初七　　一十九 末八　　二十三	加八	陟九三十五	初一　　一十五 末空　　七　六	一千五十六四十二
夏至	增 初八　　三十七 末七　　三十三	減八	降九三十五	初空　　四　五十 末一　　一十四　四十	一千四十七七
小暑	增 初七　　二十 末六　　一十六	減八	降二十六六	初一　　二十三 末二　　一十六　五十二	一千五十六四十二
大暑	增 初六 末四　　九十六	減八	降三十九八十六	初二　　二十二　五十 末二　　九十九　二十二	一千八十二四十八
立秋	增 初四　　八十 末三　　七十六	減八	降五十八十四	初三　　三 末三　　六十二　九十二	一千一百二十二三十四
處暑	增 初三　　六十 末二　　五十六	減八	降五十九九	初三　　六十五　五十 末四　　八　六十二	一千一百七十三一十八
白露	增 初二　　四十 末一　　三十六	減八	降六十四六十九	初四　　一十　五十 末四　　三十六　八十二	一千二百三十二二十七
秋分	損 初一　　六十 末二　六十	加十	降六十九一十八	初四　　六十八 末四　　四十四　九十	一千二百九十六九十六
寒露	損 初二　　六十二 末三　　九十二	加十	降六十三九十	初四　　四十二 末三　　九十六　二十二	一千三百六十六一十四
霜降	損 初三　　九十八 末五　　二十八	加十	降五十五一十九	初三　　九十四 末三　　二十九　一十八	一千四百三十四
立冬	損 初五　　三十二 末六　　六十二	加十	降四十三五十六	初三　二十七 末二　　四十三　四十二	一千四百八十五二十三
小雪	損 初六　　六十六 末七　　九十六	加十	降二十八七十三	初二　　三十九　五十 末一　　三十七　一十六	一千五百二十八七十九
大雪	損 初八　　三 末九　　三十二	加十	降十四十	初一　　二十八　五十 末空　　七　一十二	一千五百五十七五十 二

二分前後陟降率

春分前三日，太陽入赤道內，秋分後三日，太陽出赤道外，故其陟降與他日不倫，今各 別立數而用之。

驚蟄，十二日陟四（六十七。此為末率，於此用畢。其減差亦止於此也。）　一十六 十三日陟四（四十一。）　十四日陟四（三十八。）　六　九十

十五日陟四。

秋分，初日降四（三十八。）一日降四（三十九。）二日降四（五十九。）三日降四（ 六十八。） 此為初率，始用之。（其加差亦始於此也。）

求每日日出入晨昏半晝分

各以陟降初率，陟減降加其氣初日日出分，為一日下日出分；以增損差（仍加減加減差 。）增損陟降率，馴積而加減之，即為每日日出分；覆減日法，餘為日入分；以日出分 減日入分，半之，為半晝分；以昏明分減日出分，為晨分；加日入分，為昏分。

求日出入辰刻

置日出入分，以六因之，滿辰法而一，為辰數；不盡，刻法除之，為刻，不滿為分。命 子正算外，即得所求。

求晝夜刻

置日出分，十二乘之，刻法而一，為刻，不滿為分，即為夜刻；覆減一百，餘為晝刻及 分秒。

求更點率 置晨分，四因之，退位，為更率；二因更率，退位，為點率。

求更點所在辰刻

置更點率，以所求更點數因之，又六因之，內加更籌刻，滿辰法而一，為辰數；不盡， 滿刻法，除之，為刻數；不滿，為分；命其日辰刻算外，即得所求。

求四方所在漏刻

各於所在下水漏,以定其處冬至或夏至夜刻，乃與五十刻相減，餘為至差刻。置所求日黃 道去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，為刻；不盡，以刻 法乘之，退除為分；內減外加五十刻，即得所求日夜刻；以減百刻，餘為晝刻。（其日 出入辰刻及更點差率等，並依前術求之。）

求黃道內外度

置日出之分，如日法四分之一以上，去之，餘為外分；如日法四分之一以下，覆減之， 餘為內分。置內外分，千乘之，如內外法而一，為度，不滿，退除為分秒，即為黃道去 赤道內外度；內減外加象限，即得黃道去極度。

求距中度及更差度

置半法，以晨分減之，餘為距中分；百乘之，如周法而一，為距中度；用減一百八十三 度一十二分八十三秒半，餘四因，退位，為每更差度。

求昏明五更中星

置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因為初更中星；以更差 度累加之，滿赤道宿次，去之，即得逐更及明中星。

步月離術

轉終分，一十四萬四千一百一十，秒六千二十，微六十。 轉終日，二十七，餘二千九百，秒六千二十，微六十。 轉中日，一十三，餘四千六十五，秒三千一十，微三十。 朔差日，一，餘五千一百四，秒三千九百七十九，微四十。 象策，七，餘二千一，秒二千五百。 秒母，一萬。 微母，一百。 上弦度，九十一，分三十一，秒四十一太。 望度，一百八十二，分六十二，秒八十三半。 下弦度，二百七十三，分九十四，秒二十五少。 月平行度，十三，分三十六，秒八十七半。 分秒母，一百。 七日初數，四千六百四十八，末數，五百八十二。 十四日初數，四千六十五，末數，一千一百六十五。 二十一日初數，三千四百八十三，末數，一千七百四十七。二十八日初數，二千九百一。

求經朔弦望入轉（凡稱秒者，微從之，他倣此。）

置天正朔積分，以轉終分及秒去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為餘秒，即天正十 一月經朔入轉日及餘秒；以象策累加之，去命如前，得弦望經日加時入轉及餘秒；徑求 次朔入轉，即以朔差加之。（加減里差，即得中朔弦望入轉及餘秒。）

求轉定分及積度朓朒

一日	一千四百六十八卷	度初	疾初	益五百一十三	朓初
二日	一千四百五十七卷	一十四度六十八	疾一度三十一	益四百六十九	朓五百一十三
三日	一千四百四十二	二十九度二十五	疾二度五十一	益四百一十一	朓九百八十二
四日	一千四百二十二	四十三度六十七	疾三度五十六	益三百三十二	朓一千三百九十三
五日	一千三百九十九	五十七度八十九	疾四度四十一	益二百四十三	朓一千七百二十五
六日	一千三百七十三	七十一度八十八	疾五度三	益一百四十一	朓一千九百六十八
七日	一千三百四十七	八十五度六十一	疾五度三十九	初益四十三末損四	朓二千一百九
八日	一千三百二十一	九十九度八	疾五度四十九	損六十三	朓二千一百四十八
九日	一千二百九十五	一百一十二度二十九	疾五度三十三	損一百六十四	朓二千八十五
十日	一千二百七十一	一百二十五度二十四	疾四度九十一	損二百五十八	朓一千九百二十一
十一日	一千二百四十七	一百三十七度九十五	疾四度二十五	損三百五十二	朓一千六百六十三
十二日	一千二百二十八	一百五十度四十二	疾三度三十五	損四百二十七	朓一千三百一十一
十三日	一千二百一十四	一百六十二度七十	疾二度二十六	損四百八十一	朓八百八十四
十四日	一千二百四	一百七十四度八十四	疾一度三	初損四百三末益一百一十七	朓四百三
十五日	一千二百八	一百八十六度八十八	遲空三十	益五百五	朒一百一十七
十六日	一千二百一十九	一百九十八度九十六	遲一度五十九	益四百六十二	朓六百二十二
十七日	一千二百三十六	二百一十一度一十五	遲二度七十七	益三百九十五	朒一千八十四
十八日	一千二百五十八	二百二十三度五十一	遲三度七十八	益三百九	朒一千四百七十九
十九日	一千二百八十一	二百三十六度九	遲四度五十七	益二百一十九	朓一千七百八十八
二十日	一千三百七	二百四十八度九十	遲五度一十三	益一百一十七	朒二千七
二十一日	一千三百三十三	二百六十一度九十七	遲五度四十三	初益二十七末損一十一	朒二千一百二十四
二十二日	一千三百五十九	二百七十五度三十	遲五度四十七	損八十六	朒二千一百四十
二十三日	一千三百八十四	二百八十八度八十九	遲五度二十五	損一百八十四	朒二千五十四
二十四日	一千四百八	三百二度七十三	遲四度七十八	損二百七十八	朒一千八百七十
二十五日	一千四百三十一	三百一十六度八十一	遲四度七	損三百六十八	朒一千五百九十二
二十六日	一千四百四十九	三百三十一度一十二	遲三度一十三	損四百三十八	朒一千二百二十四
二十七日	一千四百六十三	三百四十五度八六十一	遲二度一	損四百九十三	朒七百八十六
二十八日	一千四百七十二	三百六十度二十四	遲空七十五	損二百九十三	朒二百九十三

求中朔弦望入轉朓朒定數

置入轉小餘，以其日算外損益率乘之，如日法而一，所得，以損益朓朒積，為定數。其四七日下餘，如初數以下，初率乘之，如初數而一，以損益朓朒積，為定數；如初數以上，以初數減之，餘乘末率，如末數而一，用減初率，餘如朓朒積，為定數。其十四日下餘，如初數以上，以初數減之，餘乘末率，如末數而一，為朓朒定數。

求朔弦望中日

以尋斯干城為準，置相去地里，以四千三百五十九乘之，退位，萬約為分，曰里差；以加減經朔弦望小餘，滿與不足，進退大餘，即中朔弦望日及餘。（以東加之，以西減之。）

求朔弦望定日

置中朔弦望小餘，朓減朒加入氣入轉朓朒定數，滿與不足，進退大餘，命壬戌算外，各得定朔弦望日辰及餘。定朔干名與後朔同者，其月大；不同者，其月小；月內無中氣者，為閏。視定朔小餘，秋分後在日法四分之三以上者，進一日；春分後，定朔日出分與春分日出分相減之，餘者，三約之，用減四分之三；定朔小餘及此分以上者，亦進一日；或有交，虧初於日入前者，不進之。定弦望小餘，在日出分以下者，退一日；或有交，虧初於日出前者，小餘雖在日出後，亦退之。如望在十七日者，又視定朔小餘在四分之三以下之數，（春分後用減定之數。）與定望小餘在日出分以上之數相校之，朔少望多者，望不退，而朔猶進之；望少朔多者，朔不進，而望猶退之。（日月之行，有盈縮遲疾；加減之數，或有四大三小。若循常當察加時早晚，隨所近而進退之，使不過四大三小。）

求定朔弦望中積

置定朔弦望小餘，與中朔弦望小餘相減之，餘以加減經朔弦望入氣日餘，（中朔弦望，少即加之，）多即減之。即為定朔弦望入氣；以加其氣中積，即為定朔弦望中積。（其餘，以日法退除為分秒。）

求定朔弦望加時日度

置定朔弦望約餘，以所入氣日損益率乘之，（盈縮之損益。）萬約之，以損益其下盈縮積，乃盈加縮減定朔弦望中積，又以冬至加時日躔黃道宿度加之，依宿次去之，即得定朔弦望加時日所在度分秒。

又法：置定朔弦望約餘，副之，以乘其日盈縮之損益率，萬約之，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，其副滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。（若先於曆中注定每日夜半日度，即用此法為妙也。）

求定朔弦望加時月度

凡合朔加時日月同度，其定朔加時黃道日度即為定朔加時黃道月度；弦望，各以弦望度加定朔弦望加時黃道日度，依宿次去之，即得定朔弦望加時黃道月度及分秒。

求夜半午中入轉

置中朔入轉，以中朔小餘減之，為中朔夜半入轉。又中朔小餘，與半法相減之，餘以加減中朔加時入轉，（中朔少如半法，加之；多如半法，減之。）為中朔午中入轉。若定朔大餘有進退者，亦加減轉日，否則因中為定，每日累加一日，滿轉終日及餘秒，去命如前，各得每日夜半午中入轉。（求夜半，因定朔夜半入轉累加之；求午中，因定朔午中入轉累加之；求加時入轉者，如求加時入氣之術法。）

求加時及夜半月度

置其日入轉算外轉定分，以定朔弦望小餘乘之，如日法而一，為加時轉分；（分滿百為度。）減定朔弦望加時月度，為夜半月度。以相次轉定分累加之，即得每日夜半月度。（或朔至弦望，或至後朔，皆可累加之。然近則差少，遠則差多。置所求前後夜半相距月度為行度，計其日相距入轉積度，與行度相減，餘以相距日數除之，為日差行度。多日差加每日轉定分行度，少日差減每日轉定分而用之可也。欲求速，即用此數。欲究其微，而可用後術。）

求晨昏月度

置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，為晨轉分；用減轉定分，餘為昏轉分。又以朔望定小餘，乘轉定分，日法而一，為加時分，以減晨昏轉分，為前；不足，覆減之，為後；乃前加後減加時月度，即晨昏月度所在宿度及分秒。

求朔弦望晨昏定程

各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘為朔後昏定程。以上弦昏定月，減望昏定月，餘為上弦後昏定程。以望晨定月，減下弦晨定月，餘為望後晨定程。以下弦晨定月，減後朔晨定月，餘為下弦後晨定程。

求每日轉定度

累計每定程相距日下轉積度，與晨昏定程相減，餘以相距日數除之，為日差；（定程多，加之；定程少，減之。）以加減每日轉定分，為轉定度；因朔弦望晨昏月，每日累加之，滿宿次去之，為每日晨昏月度及分秒。（凡注曆，朔日已後注昏月，望後一日注晨月。）古曆有九道月度，其數雖繁，亦難削去，具其術。

求正交日辰

置交終日及餘秒，以其月經朔加時入交汎日及餘秒減之，餘為平交入其月經朔加時後日算及餘秒；（中朔同。）以加其月中朔大小餘，其大餘命壬戌算外，即得平交日辰及餘秒。（求次交者，以交終日及餘秒加之，如大餘滿紀法，去之，命如前，即得次平交日辰及餘秒也。）

求平交入轉朓朒定數

置平交小餘，加其日夜半入轉，餘以乘其日損益率，日法而一，所得，以損益其日下朓朒積，為定數。

求平交日辰

置平交小餘，以平交入轉朓朒定數朓減朒加之，滿與不足，進退日辰，即得正交日辰及餘秒；與定朔日辰相距，即得所在月日。

求中朔加時中積

各以其月中朔加時入氣日及餘，加其氣中積及餘，其日命為度，其餘，以日法退除為分秒，即其月中朔加時中積度及分秒。

求正交加時黃道月度

置平交入中朔加時後日算及餘秒，以日法通日內餘進二位，如三萬九千一百二十一為度，不滿，退除為分秒，以加其月中朔加時中積，然後以冬至加時黃道日度加而命之，即得其月正交加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以交中度及分秒加而命之，即得所求。

求黃道宿積度

置正交加時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，餘為距後度及分秒；以黃道宿度累加之，即各得正交後黃道宿積度及分秒。

求黃道宿積度入初末限

置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分秒去之，餘在半交象以下為初限；以上者，減交象度，餘為末限。（入交積度、交象度，並在交會篇中。）

求月行九道宿度

凡月行所交，冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道；（冬至夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南；至所衝之宿，亦皆如之也。宜細推。）冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道；（冬至夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北；至所衝之宿，亦如之也。）春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道；（春分秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南；至所衝之宿，亦如之也。）春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。（春分秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北；至所衝之宿，亦如之也。）四時離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各以所入初入初末限度及分，減一百一度，餘以所入初入初末限度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道汎差。

凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行正交，入夏至後宿度內為同名，入冬至後宿度內為異名。其在同名者，置月行與黃道汎差，九因之，八約之，為定差；半交後，正交前，以差減；正交後，半交前，以差加；（此加減出入六度，正如黃赤道相交同名之差，若較之漸異，則隨交所在遷變不常。）仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差；前加者為減，減者為加。其在異名者，置月行與黃道汎差，七因之，八約之，為定差；半交後，正交前，以差加；正交後，半交前，以差減；（此加減出入六度，正異如黃赤道相交異名之差，若較之漸同，則隨交所在遷變不常。）仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差；前加者為減，減者為加，各加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分秒。（其分就近約為太、半、少，論春夏秋冬，以四時日所在宿度為正。）

求正交加時月離九道宿度

以正交加時黃道日度及分，減一百一度，餘以正交度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道汎差。其在同名者，置月行與黃道汎差，九因之，八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以減。其異名者，置月行與黃道汎差，七因之，八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即為正交加時月離九道宿度及分。

求定朔弦望加時月所在度

置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次；各以弦望度及分秒，加其所當弦望加時日躔黃道宿度，滿宿次，去之，命如前，各得定朔弦望加時月所在黃道宿度及分秒。

求定朔弦望加時九道月度

各以定朔弦望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，為定朔弦望加時正交後黃道積度；如前求九道積度，以前宿九道積度減之，餘為定朔弦望加時九道月離宿度及分秒。（其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，所入宿度雖多少不同，考其兩極若繩準。故云月行潛在日下，與太陽同度，即為加時。九道月度，求其晨昏夜半月度，並依前術。）

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