大統曆法一上 法原
造曆者各有本原，史宜備錄，使後世有以考。如太初之起數鍾律，大衍之造端蓍策，皆詳本志。授時曆以測驗算術為宗，惟求合天，不牽合律呂、卦爻。然其法之所以立，數之所從出，以及晷影、星度，皆有全書。郭守敬、齊履謙傳中，有書名可考。元史漫無采摭，僅存李謙之議錄、曆經之初稿。其後改三應率及立成之數，與夫割圓弧矢之法，平立定三差之原，盡削不載。使作者精意湮沒，識者憾焉。今據大統曆通軌及曆草諸書，稍為編次，首法原，次立成，次推步。而法原之目七：曰句股測望，曰弧矢割圓，曰黃赤道差，曰黃赤道內外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。
句股測望
北京立四丈表，冬至日午正，測得景長七丈九尺八寸五分。隨以簡儀測到太陽南至地平二十六度四十六分半，為半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半徑，截矢餘五十四度九十六分為股，乃本地去戴日下之度。以弦股別句術，求得句二十六度一十七分六十六秒，為日出地半弧弦。
北京立四丈表，夏至日午正，測得景長一丈一尺七寸一分。隨以簡儀測到太陽南至地平七十四度二十六分半，為半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周天半徑，截矢餘一十七度一十三分二十五秒為句，乃本地去戴日下之度。以句弦別股術，求得股五十八度四十五分半，為日出地半弧弦。
以二至日度相併，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，為北京赤道出地度。以赤道出地度轉減周天四之一，餘四十度九十四分九十三秒七十五微，為北京北極出地度。
弧矢割圓
周天徑一百二十一度七十五分少。少不用。 半徑六十０度八十七分半。又為黃赤道大弦。 二至黃赤道內外半弧背二十四度。所測就整。 二至黃赤道弧矢四度八十四分八十二秒。 黃赤道大句二十三度八十分七十秒。 黃赤道大股五十六度０二分六十八秒。半徑內減去矢度之數。
割圓求矢術 置半弧背度自之，為半弧背羃，周天徑自之，為上廉。 上廉乘半弧背羃，為正實。 上廉乘徑，為益從方。 半弧背倍之，乘徑，為下廉。 以初商乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。 置初商自之以減下廉，餘以初商乘之，為從廉。 從方、從廉相並，為下法。 下法乘初商，以減正實，實不足減，改初商。實有不盡，次第商除之。 倍初商數，與次商相並以乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。 并初商次商而自之，又以初商自之，並二數以減下廉，餘以初商倍數並次商乘之，為從廉。 從方、從廉相並，為下法。 下法乘次商，以減餘實，而定次商。有不盡者，如法商之，皆以商得數為矢度之數。黃赤道同用。
如以半弧背一度求矢度。 術曰：置半弧背一度自之，得一度，為半弧背羃。 置周天徑一百二十一度太自之，得一萬四千八百二十三度０六分二十五秒，為上廉。 上廉乘半弧背羃，得一萬四千八百二十三度０六分二五，為正實。 上廉又乘徑，得一百八十０萬四千七百０七度八十五分九十三秒七五，為益從方。 半弧背一度倍之，得二度，以乘徑得二百四十三度五十分，為下廉。 初商八十秒。 置初商八十秒乘上廉一萬四千八百二十三度０六二五，得一百一十八度五八四五，以減益從方一百八十０萬四千七百０七度八五九三七五，餘一百八十０萬四千五百八十九度二七四八七五，為從方。 又置初商八十秒自之，得六十四微，以減下廉，餘二百四十三度四九九九三六。仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，為從廉。 以從廉、從方並之，共得一百八十０萬四千五百九十一度二二二八七四四八八，為下法。 下法乘初商，得一萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九０四，以減正實，餘實三百八十六度三十三分二七一七００四０九六。 次商二秒。置初商八十秒倍之，得一分六十秒。加次商二秒，得一分六十二秒，乘上廉一萬四千八百二十三度０六二五，得二百四十０度一三三六一二五，以減益從方，餘一百八十０萬四千四百六十七度七二五七六二五，為從方。 又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八十秒自之之數，得一秒三十一微，以減下廉，餘二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，為從廉。 以從廉、從方並，得一百八十０萬四千四百七十一度六十七分０四六０三七七八，為下法。 下法乘次商，得三百六十０度八九四三三四０九二０七五五六，以減餘實，仍餘二十五度四三八三八二九一二０二０四四。不足一秒棄不用，下同。
凡求得矢度八十二秒，餘度各如上法，求到矢度，以為黃赤相求及其內外度之根。數詳後。
黃赤道差
求黃道各度下赤道積度術。 置周天半徑內減去黃道矢度，餘為黃赤道小弦。 置黃赤道小弦，以黃赤道大股乘之大股見割圓為實。 黃赤道大弦半徑為法。實如法而一，為黃赤道小股。 置黃道矢自乘為實，以周天全徑為法，實如法而一，為黃道半背弦差。 以差去減黃道積度，即黃道半弧背。餘為黃道半弧弦。 置黃道半弧弦自之為股羃，黃赤道小股自之為句羃，二羃並之，以開平方法除之，為赤道小弦。 置黃道半弧弦，以周天半徑亦為赤道大弦乘之為實，以赤道小弦為法而一，為赤道半弧弦。 置黃赤道小股，亦為赤道橫小句。以赤道大弦即半徑乘之為實，以赤道小弦為法而一，為赤道橫大句，以減半徑，餘為赤道橫弧矢。橫弧矢自之為實，以全徑為法而一，為赤道半背弦差。 以差加赤道半弧弦，為赤道積度。
如黃道半弧背一度，求赤道積度。 術曰：置半徑六十０度八十七分五十秒，即黃赤道大弦。內減黃道矢八十二秒餘六十０度八六六八，為黃赤道小弦。 置黃赤道小弦，以黃赤道大股五十六度０二六八乘之，得三千四百一十０度一七二０三０二四為實，以黃赤道大弦六十０度八七五為法，實如法而一，得五十六度０一分九十二秒，為黃赤道小股。又為赤道小句。 置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全徑一百二十一度七五為法，除之得五十五纖，為黃道半背弦差。 置黃道半弧背一度，內減黃道半背弦差，餘為半弧弦，因差在微以下不減，即用一度為半弧弦。 置黃道半弧弦一度自之，得一度為股羃。黃赤道小股五十六度０一九二自之，得三千一百三十八度一五０七六八六四為句羃。二羃並得三千一百三十九度一五０七六八六四為弦實，平方開之，得五十六度０二八一，為赤道小弦。 置黃道半弧弦一度，以半徑即赤道大弦乘之，得六十０度八七五為實，以赤道小弦五十六度０二八一為法除之，得一度０八分六十五秒，為赤道半弧弦。 置黃赤道小股五十六度０一九二，又為赤道小句。以赤道大弦半徑六十０度八七五乘之，得三千四百一十０度一六八八為實，以赤道小弦為法除之，得六十０度八十六分五十三秒，為赤道橫大句。 置半徑六十０度八十七分五十秒，內減赤道大句六十０度八十六分五十三秒，餘九十七秒，為赤道橫弧矢。 置赤道橫弧矢九十七秒自之，得九十四微０九，以全徑為法除之，得七十七纖，為赤道背弦差。 置赤道半弧弦一度０八分六十五秒，加赤道背弦差，為赤道積度，今差在微已下不加，即用半弧弦為積度。
凡求得赤道積度一度０八分六十五秒。餘度各如上法，求到各黃道度下赤道積度，兩數相減，即得黃赤道差，乃至後之率。其分後，以赤道度求黃道，反此求之，其數並同。
黃赤道相求弧矢諸率立成上
| 至後黃分後赤道積度 | 黃道矢度 | 黃道矢差 | 黃道半弧弦，又為赤道小股 | 黃赤道小股，又為赤道小句 | 赤道小弦 |
|---|---|---|---|---|---|
| 十度十分 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 |
| 初 | |||||
| 一 | 八二 | ０二四六 | 一００００ | 五六０一九二 | 五六０二八一 |
| 二 | ０三二八 | ０四一一 | 二００００ | 五五九九六六 | ０三二三 |
| 三 | ０七三九 | ０五七六 | 二九九九九 | 九五八八 | ０三九一 |
| 四 | 一三一五 | ０七四一 | 三九九九九 | 九０五八 | ０四八七 |
| 五 | 二０五六 | ０九０七 | 四九九九七 | 八三七六 | ０六一０ |
| 六 | 二九六三 | 一０七三 | 五九九九三 | 七五四一 | ０七五九 |
| 七 | 四０三六 | 一二四０ | 六九九八七 | 六五五三 | ０九三六 |
| 十度十分 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 |
| 八 | 五二七六 | 一四０八 | 七九九七七 | 五四一二 | 一一四０ |
| 九 | 六六八四 | 一五七六 | 八九九六三 | 四一一六 | 一三七一 |
| 一０ | 八二六０ | 一七四五 | 九九九四四 | 二六六六 | 一六三０ |
| 一 | 一０００五 | 一九一六 | 一０九九一八 | 一０六０ | 一九一五 |
| 二 | 一九二一 | 二０八七 | 一一九八八三 | 五四九二九六 | 二二二六 |
| 三 | 四００八 | 二二五八 | 一二九八三九 | 七三七五 | 二五六五 |
| 四 | 六二六六 | 二四三０ | 一三九七八三 | 五二九七 | 二九二八 |
| 五 | 八六九六 | 二六０五 | 一四九七一三 | 三０六一 | 三三二０ |
| 六 | 二一三０一 | 二七七九 | 一五九六二八 | ０六六三 | 三七三五 |
| 七 | 四０八０ | 二九五五 | 一六九五二四 | 五三八一０六 | 四一七八 |
| 八 | 七０三五 | 三一三０ | 一七九四００ | 五三八九 | 四六四四 |
| 九 | 三０一六五 | 三三０七 | 一八九二五三 | 二五０五 | 五一三五 |
| 二０ | 三四七二 | 三四八五 | 一九九０八０ | 五二九四六二 | 五六五二 |
| 一 | 六九五七 | 三六六三 | 二０八八七八 | 六二五四 | 六一九二 |
| 二 | 四０六二０ | 三八四二 | 二一八六四五 | 二八八二 | 六七五六 |
| 三 | 四四六二 | 四０二０ | 二二八三七六 | 五一九二四七 | 七三四二 |
| 四 | 八四八二 | 四二００ | 二三八０七０ | 五六四七 | 七九五二 |
| 五 | 五二六八二 | 四三七九 | 二四七七二一 | 一七八一 | 八五八二 |
| 六 | 七０六一 | 四五五九 | 二五七三二六 | 五０七七五一 | 九二三四 |
| 七 | 六一六二０ | 四七三八 | 二六六八八一 | 三五五五 | 九九０六 |
| 八 | 六三五八 | 四九一七 | 二七六三八二 | 四九九二九九 | 五七０五九九 |
| 九 | 七一二七五 | 五０九五 | 二八五八二八 | 四六六九 | 一三一０ |
| 三０ | 六三七０ | 五二七三 | 二九五二一０ | 四八九九八０ | 二０三九 |
| 十度十分 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 |
| 三一 | 八一六四三 | 五四五０ | 三０四五三五 | 五一二七 | 二七八六 |
| 二 | 七０九三 | 五六二六 | 三一三七六０ | ０一一一 | 三五四九 |
| 三 | 九二七一九 | 五八０一 | 三二二九三九 | 四七四五三三 | 四三二六 |
| 四 | 八五二０ | 五九七四 | 三三二０二八 | 四六九五九四 | 五一一八 |
| 五 | 一０四四九四 | 六一四五 | 三四一０三二 | 四０九六 | 五九二三 |
| 六 | 一一０六三九 | 六三一四 | 九九四六 | 四五八四四０ | 六七四０ |
| 七 | 六九五三 | 六四八一 | 三五八七六六 | 二六二九 | 七五六九 |
| 八 | 一二三四三四 | 六六四七 | 三六七四八六 | 四四六六六四 | 八四０七 |
| 九 | 一三００八一 | 六八０八 | 三七六一０二 | ０五四七 | 九二五二 |
| 四０ | 六八八九 | 六九六七 | 三八四六０九 | 四三四二八二 | 五八０一０七 |
| 一 | 一四三八五六 | 七一二四 | 三九三００三 | 四二七八六九 | ０九六七 |
| 二 | 一五０九八０ | 七二七六 | 四０一二六七 | 一三一二 | 一八三一 |
| 三 | 八二五六 | 七四二六 | 九四二九 | 四一四六一六 | 二六九九 |
| 四 | 一六五六八二 | 七五七一 | 四一七四五四 | 四０七七八二 | 三五六九 |
| 五 | 一七三二五三 | 七七一二 | 四二五三四六 | ０八二二 | 四四四０ |
| 六 | 一八０九六五 | 七八五０ | 四三三一０二 | 三九三七一五 | 五三一一 |
| 七 | 一八八八一五 | 七九八四 | 四四０七一八 | 三八六四九０ | 六一八０ |
| 八 | 一九六七九九 | 八一一二 | 八一八九 | 三七九一四三 | 七０四五 |
| 九 | 二０四九一一 | 八二三七 | 四五五五一三 | 三七一六七六 | 七九０七 |
| 五０ | 二一三一四八 | 八三五七 | 四六二六八四 | 三六四０九五 | 八七六三 |
| 一 | 二二一五０五 | 八四七二 | 九七０一 | 三五六四０四 | 九六一二 |
| 二 | 九九七七 | 八五八三 | 四七六五五九 | 三四八六０七 | 五九０四五三 |
| 三 | 二三八五六０ | 八六八八 | 四八三二五六 | ０七０七 | 一二八五 |
| 十度十分 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 |
| 五四 | 二四七二四八 | 八七八九 | 九七八九 | 三三二七一一 | 二一０六 |
| 五 | 二五六０三七 | 八八八五 | 四九六一五六 | 三二四六二二 | 二九一七 |
| 六 | 二六四九二二 | 八九七七 | 五０二三五四 | 三一六四四五 | 三七一四 |
| 七 | 二七三八九九 | 九０六三 | 八三八二 | 三０八一八三 | 四四九九 |
| 八 | 八二九六二 | 九一四四 | 五一四二三六 | 二九九八四一 | 五二六七 |
| 九 | 二九二一０六 | 九二二二 | 九九一七 | 一四二六 | 六０二二 |
| 六０ | 三０一三二八 | 九二九四 | 五二五四二二 | 二八二九三八 | 六七六０ |
| 一 | 三一０六二二 | 九三六一 | 五三０七五一 | 二七四三八四 | 七四八一 |
| 二 | 九九八三 | 九四二六 | 五九０二 | 二六五七六九 | 八一八四 |
| 三 | 三二九四０九 | 九四八五 | 五四０八七五 | 二五七０九四 | 八八六八 |
| 四 | 三三八八九四 | 九五三八 | 五六六八 | 二四八三六四 | 九五三二 |
| 五 | 三四八四三二 | 九五九０ | 五五０二八四 | 二三九五八六 | 六００一七八 |
| 六 | 三五八０二二 | 九六三八 | 四七一九 | ０七五九 | ０八０二 |
| 七 | 三六七六六０ | 九六八一 | 八九七四 | 二二一八八九 | 一四０四 |
| 八 | 三七七三四一 | 九七一九 | 五六三０五０ | 二一二九七九 | 一九八四 |
| 九 | 三八七０六０ | 九七五六 | 六九四八 | 二０四０三四 | 二五四四 |
| 七０ | 三九六八一六 | 九七八九 | 五七０六六七 | 一九五０五五 | 三０八一 |
| 一 | 四０六六０五 | 九八一八 | 四二０七 | 一八六０四六 | 三五九五 |
| 二 | 四一六四二三 | 九八四五 | 七五七０ | 一七七０二０ | 四０八六 |
| 三 | 四二六二六八 | 九八六八 | 五八０七五六 | 一六七九四九 | 四五五三 |
| 四 | 四三六一三六 | 九八九一 | 三七六六 | 一五八八七六 | 四九九七 |
| 五 | 四四六０二七 | 九九一０ | 六六００ | 一四九七六三 | 五四一六 |
| 六 | 四五五九三七 | 九九二五 | 九二五八 | ０六四三 | 五八一０ |
| 十度十分 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 |
| 七七 | 四六五八六二 | 九九四０ | 五九一七四四 | 一三一五０八 | 六一八一 |
| 八 | 四七五八０二 | 九九五二 | 四０五六 | 一二二三五九 | 六五二六 |
| 九 | 四八五七五四 | 九九六二 | 六一九六 | 一一三二００ | 六八四七 |
| 八０ | 四九五七一六 | 九九七二 | 八一六五 | 一０四０三二 | 七一四四 |
| 一 | 五０五六八八 | 九九七九 | 九九六三 | ０九四八五四 | 七四一五 |
| 二 | 五一五六六七 | 九九八四 | 六０一五九二 | ０八五六七０ | 七六六一 |
| 三 | 五二五六五一 | 九九八九 | 三０五二 | ０七六四八一 | 七八八二 |
| 四 | 五三五六四０ | 九九九三 | 四三四五 | ０六七二八七 | 八０七九 |
| 五 | 五四五六三三 | 九九九六 | 五四七０ | ０五八０九０ | 八二五０ |
| 六 | 五五五六二九 | 九九九七 | 六四一八 | ０四八八九０ | 六０八三九五 |
| 七 | 五六五六二六 | 九九九九 | 七二二二 | ０三九六一九 | 八五一八 |
| 八 | 五七五六二五 | 一００００ | 七八四九 | ０三０四八七 | 八六一三 |
| 九 | 五八五六二五 | ００００ | 八三一一 | ０二一二八三 | 八六八三 |
| 九０ | 五九五六二五 | ００００ | 八六０九 | ０一二０七九 | 八七二九 |
| 一 | 六０五六二五 | ０三一二五 | 八七四二 | ００二八七六 | 八七四九 |
| 一三一 | 八七五０ | ００００ | 八七五０ | ００００ | 八七五０ |
黃赤相求弧矢諸率立成下
| 至後黃分後赤道積度 | 赤道半弧弦 | 赤道矢度 | 至後赤分後黃道積度 | 度率 | 黃赤道差 |
|---|---|---|---|---|---|
| 十度十分 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 |
| 初 | 一０八六五 | ||||
| 一 | 一０八六五 | 九七 | 一０八六五 | ０八六一 | ０八六五 |
| 二 | 二一七二八 | ０三八八 | 二一七二八 | ０八六０ | 一七二八 |
| 十度十分 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 |
| 三 | 三二五八七 | ０八七五 | 三二五八八 | ０八五七 | 二五八八 |
| 四 | 四三四四三 | 一五五三 | 四三四四五 | ０八四九 | 三四四五 |
| 五 | 五四二九０ | 二四二五 | 五四二九四 | ０八四三 | 四二九四 |
| 六 | 六五一二七 | 三四九四 | 六五一三七 | ０八三三 | 五一三七 |
| 七 | 七五九五二 | 四七五七 | 七五九七０ | ０八二三 | 五九七０ |
| 八 | 八六七六二 | 六二一四 | 八六七九三 | ０八一二 | 六七九三 |
| 九 | 九七五五五 | 七八一四 | 九七六０五 | ０八０一 | 七六０五 |
| 一０ | 一０八三二九 | 九七一六 | 一０八四０六 | ０七八六 | 八四０六 |
| 一 | 一一九０六九 | 一一七六０ | 一一九一一二 | ０七七二 | 九一九二 |
| 二 | 一二九八０三 | 四０００ | 一二九九六四 | ０七五五 | 九九六四 |
| 三 | 一四０四九八 | 六四三五 | 一四０七一九 | ０七四０ | 一０七一九 |
| 四 | 一五一一六一 | 九０六七 | 一五一四五九 | ０七二０ | 一四五九 |
| 五 | 一六一七九六 | 二一八九三 | 一六二一七九 | ０七０四 | 二一七九 |
| 六 | 一七二三七四 | 四九一五 | 一七二八八三 | ０六八四 | 二八八三 |
| 七 | 一八二九一七 | 八一三二 | 一八三五六七 | ０六六三 | 三五六七 |
| 八 | 一九三四一三 | 三一五四四 | 一九四二三０ | ０六四二 | 四二三０ |
| 九 | 二０三八五八 | 五一五０ | 二０四八七二 | ０六二二 | 四八七二 |
| 二０ | 二一四二四八 | 八九四八 | 二一五四九四 | ０五九九 | 五四九一 |
| 一 | 二二四五七八 | 四二九四八 | 二二六０九三 | ０五七五 | 六０九三 |
| 二 | 二三四八四五 | 七一二四 | 二三六六六八 | ０五五四 | 六六六八 |
| 三 | 二四五０四四 | 五一四九八 | 二四七二二二 | ０五三０ | 七二二二 |
| 四 | 二五五一七一 | 六０六一 | 二五七七五二 | ０五０六 | 七七五二 |
| 五 | 二六五二二一 | 六０八一四 | 二六八二五八 | ０四八二 | 八二五八 |
| 十度十分 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 |
| 二六 | 二七五一八九 | 五七五一 | 二七八七四０ | ０四五六 | 八七四０ |
| 七 | 二八五０七一 | 七０八七四 | 二八九一九六 | 一０四三二 | 一九一九六 |
| 八 | 二九四八六二 | 六一七八 | 二九九六二八 | ０四０八 | 九六二八 |
| 九 | 三０四五五九 | 八一六六四 | 三一００三六 | ０三八二 | 二００三六 |
| 三０ | 三一四一五五 | 七三二六 | 三二０四一八 | ０三五五 | ０四一八 |
| 一 | 三二三六四五 | 九三二六三 | 三三七七七三 | ０三三二 | ０七七三 |
| 二 | 三三三０二七 | 九一七三 | 三四一一０五 | ０三０六 | 一一０五 |
| 三 | 三四二二九五 | 一０五三五一 | 三五一四一一 | ０二八０ | 一四一一 |
| 四 | 三五一四四四 | 一一一六九五 | 三六一六九六 | ０二五四 | 一六九一 |
| 五 | 三六０四七０ | 八二０二 | 三七一九四五 | ０二二九 | 一九四五 |
| 六 | 九三六八 | 一二四八六六 | 三八二一七四 | ０二０三 | 二一七四 |
| 七 | 三七八一三四 | 一三一六八六 | 三九二三七七 | ０一七七 | 二三七七 |
| 八 | 三八六七六四 | 八六五四 | 四０二五五四 | ０一五二 | 二五五四 |
| 九 | 三九五二五四 | 一四五七七０ | 四一二七０六 | ０一二六 | 二七０六 |
| 四０ | 四０三五九九 | 一五三０二七 | 四二二八三二 | ０一０二 | 二八三二 |
| 一 | 四一一七九七 | 一六０四二０ | 四三二九三０ | ００七五 | 二九三０ |
| 二 | 九八四二 | 七九四六 | 四四三００九 | ００四九 | 三００九 |
| 三 | 四二七七三三 | 一七五五九八 | 四五三０五八 | ００二七 | 三０五八 |
| 四 | 四三五四六七 | 一八三三七三 | 四六三０八五 | ０一００００ | 三０八五 |
| 五 | 四四三０五八 | 一九一二六五 | 四七三０八五 | 九九七四 | 三０八五 |
| 六 | 四五０四四五 | 九二六五 | 四八三０五九 | 九九五一 | 三０五九 |
| 七 | 七六八七 | 二０七三七九 | 四九三０一０ | 九九二五 | 三０一０ |
| 八 | 四六四七六０ | 二一五五九０ | 五０二九三五 | 九九０一 | 二九三五 |
| 十度十分 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 |
| 四九 | 四七一六六二 | 二二三八九七 | 五一二八三六 | 九八九六 | 二八三六 |
| 五０ | 八三九一 | 二三二二九五 | 五二二七一二 | 九八五一 | 二七一二 |
| 一 | 四八四九四六 | 二四０七七八 | 五三二五六三 | 九八二七 | 二五六三 |
| 二 | 四九一三二六 | 九三四一 | 五四二三九０ | 九八０三 | 二三九０ |
| 三 | 七五三０ | 二五七九八０ | 五五二一九三 | 九七八０ | 二一九三 |
| 四 | 五０三五五六 | 二六六六八七 | 五六一九七三 | 九七五五 | 一九七三 |
| 五 | 九四０五 | 二七五四六０ | 五七一七二八 | 九七三一 | 一七二八 |
| 六 | 五一五０七六 | 二八四二九一 | 五八一四五九 | 九七０八 | 一四五九 |
| 七 | 五二０五六八 | 二九三一八０ | 五九一一六七 | 九六八五 | 一一六七 |
| 八 | 五八八三 | 三０二一一八 | 六００八五二 | 九六六一 | ０八五二 |
| 九 | 五三一０一九 | 三一一一０二 | 六一０五一三 | 九六三九 | ０五一三 |
| 六０ | 五九七八 | 三二０一二八 | 六二０一五二 | 九六一六 | ０一五二 |
| 一 | 五四０七六一 | 九一九一 | 九七六八 | 九五九四 | 一九七六八 |
| 二 | 五三六八 | 三三八二八七 | 六三九三六二 | 九五七二 | 九三六二 |
| 三 | 九八００ | 三四七四一四 | 六四八九三四 | 九五五一 | 八九三四 |
| 四 | 五五四０五七 | 三五六五六八 | 六五八四八五 | 九五二九 | 八四八五 |
| 五 | 八一四三 | 三六五七四二 | 六六八０一四 | 九五０九 | 八０一四 |
| 六 | 五六二０五七 | 三七四九三九 | 六七七五二三 | 九四八七 | 一七五二三 |
| 七 | 五八０一 | 三八四一五一 | 六八七０一０ | 九四七０ | 七０一０ |
| 八 | 九三七九 | 三九三三七八 | 六九六四八０ | 九四五０ | 六四八０ |
| 九 | 五七二七九０ | 四０二六一五 | 七０五九三０ | 九四二七 | 五九三０ |
| 七０ | 六０三一 | 四一一八六二 | 七一五三五七 | 九四一二 | 五三五七 |
| 一 | 九一一一 | 四二一一一六 | 七二四七六九 | 九三九二 | 四七六九 |
| 十度十分 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 |
| 七二 | 五八二０二九 | 四三０三七四 | 七三四一六一 | 九三八五 | 四一六一 |
| 三 | 四七八七 | 九六三六 | 七四三五四六 | 九三五三 | 三五四六 |
| 四 | 七三八七 | 四四八八九九 | 七五二八九九 | 九三四三 | 二八九九 |
| 五 | 九八三０ | 四五八一六三 | 七六二二四二 | 九三二九 | 二二四二 |
| 六 | 五九二一一七 | 四六七四二五 | 七七一五七一 | 九三一五 | 一五七一 |
| 七 | 四二五一 | 四七六六八五 | 七八０八八六 | 九三０四 | ０八八六 |
| 八 | 六二三四 | 四八五九四四 | 七九０一九０ | 九二八六 | ０一九０ |
| 九 | 八０六五 | 四九五一九五 | 九四七六 | 九二七五 | ０九四七六 |
| 八０ | 九七四七 | 五０四四四三 | 八０八七五一 | 九二六五 | 八七五一 |
| 一 | 六０一二八一 | 五一三六八八 | 八一八０一六 | 九二五五 | 八０一六 |
| 二 | 二六七四 | 五二二九二七 | 八二七二七一 | 九二四四 | 七二七一 |
| 三 | 三九一三 | 五三二一五九 | 八三六五一五 | 九二三八 | 六五一五 |
| 四 | 五０一二 | 五四一三八九 | 八四五七五三 | 九二二八 | 五七五三 |
| 五 | 五九六七 | 五五０六一三 | 八五四九八一 | 九二二二 | 四九八一 |
| 六 | 六七八一 | 九八三二 | 八六四二０三 | 九二一五 | 四二０三 |
| 七 | 七四五三 | 五六九０四六 | 八七三四一八 | 九二一二 | 三四一八 |
| 八 | 七九八五 | 五七八二五七 | 八八二六三０ | 九二一０ | 二六三０ |
| 九 | 八三七一 | 五八七四六五 | 八九一八四０ | 九二０四 | 一八四０ |
| 九０ | 八六三０ | 五九六六七一 | 九０一０四四 | 九二０四 | 一０四四 |
| 一 | 八七四三 | 六０五六七四 | 九一０二四八 | 二八七七 | ０二四八 |
| 一三一 | 八七五０ | 八七五０ | 三一二五 | ００００ | ００００ |
按郭守敬創法五端，內一曰黃道差，此其根率也。舊法以一百一度相減乘。授時立術，以句股、弧矢、方圓、斜直所容，求其數差，合於渾象之理，視古為密。顧至元歷經所載畧，又誤以黃道矢度為積差，黃道矢差為率，今正之。
割圓弧矢圖（圖闕）
凡渾圓中剖，則成平圓。任割平圓之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，有矢。剖弧矢形而半之，則有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢生句股形，以半弧弦為句，矢減半徑之餘為股，半徑為弦。句股內成小句股，則有小句、小股、小弦，而大小可互求，平側可互用，渾圓之理，斯為密近。
側立之圓（圖闕）
平者為赤道，斜者為黃道。因二至黃赤之距，生大句股。因各度黃赤之距，生小句股。
平視之圓（圖闕）
外大圓為赤道。從北極平視，則黃道在赤道內，有赤道各度，即各有其半弧弦，以生大句股。又各有其相當之黃道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。
按舊史無圖，然表亦圖之屬也。今句股割圓弧矢之法，實為曆家測算之本。非圖不明，因存其要者數端。
黃赤道內外度
推黃道各度，距赤道內外及去極遠近術。 置半徑內減去赤道小弦，餘為赤道二弦差。又為黃赤道小弧矢，又為內外矢，又為股弦差。 置半徑內減去黃道矢度，餘為黃赤道小弦。以二至黃赤道內外半弧弦乘之為實，以黃赤道大弦為法，即半徑。除之為黃赤道小弧弦。即黃赤道內外半弧弦，又為黃赤道小句。 置黃赤道小弧矢自之，即赤道二弦差。以全徑除之，為半背弦差。以差加黃赤道小弧弦為黃赤道小弧半背，即黃赤道內外度。 置黃赤道內外度，視在盈初縮末限以加，在縮初盈末限以減，皆加減象限度，即各得太陽去北極度分。
如冬至後四十四度，求太陽去赤道內外及去極度。 術曰：置半徑六十０度八十七分半，內減黃道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，餘二度五十一分八十一秒，為黃赤道小弧矢。即內外矢。 置半徑六十０度八七五，內減黃道四十四度，矢一十六度五十六分八十二秒，餘四十四度三十０分六十八秒，為黃赤道小弦。 置黃赤道小弦，以二至黃赤道內外半弧弦二十三度七十一分乘之，得一千０五十０度五十一分四二三八為實，以黃赤道大弦六十０度八七五為法除之，得一十七度二十五分六十九秒為黃赤道小弧弦。即內外半弧弦。 置黃赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之為實，以全徑一百二十一度七十五分除之，得五分二十一秒為背弦差，以差加黃赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒，得一十七度三十０分八十九秒，為二至前後四十四度，太陽去赤道內外度。 置象限九十一度三十一分四十三秒七五，以內外度一十七度三０八九加之，得一百０八度六十二分三十二秒七五，為冬至後四十四度太陽去北極度。
黃道每度去赤道內外及去北極立成
| 黃道積度 | 黃赤內外矢，又為赤道二弦差 | 內外半弧弦，又為黃赤小弧弦 | 內外度，又為黃赤道小弧半背 | 冬至前後去極度 | 夏至前後去極度 |
|---|---|---|---|---|---|
| 十度分 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 |
| 初 | ０四八四八二 | 二三七一００ | 二三九０三０ | 一一五二一七三 | 六七四一一三 |
| 一 | 八四六九 | 七０七八 | 八九九七 | 二一四０ | 四一四六 |
| 二 | 八四二七 | 六九七二 | 八八九八 | 二０四一 | 四二四五 |
| 三 | 八三五九 | 六八一二 | 八七三二 | 一八七五 | 四四一一 |
| 四 | 八二六三 | 六五八八 | 八五四一 | 一六四四 | 四六四二 |
| 五 | 八一四０ | 六二九九 | 八二０二 | 一三四五 | 四九四一 |
| 六 | 七九九一 | 五九四六 | 七八三八 | ０九八０ | 五三０六 |
| 七 | 七八一四 | 五五二八 | 七四０五 | ０五四八 | 五七三八 |
| 八 | 七六一０ | 五０四五 | 六九０七 | ００五０ | 六二三六 |
| 九 | 七四九九 | 四四九六 | 六三四二 | 一一四九四八五 | 六八０一 |
| 一０ | 七一二０ | 三八八三 | 五七０六 | 八八四九 | 七四三七 |
| 一 | 六八三五 | 三二０三 | 五００四 | 八一四七 | 八一三九 |
| 二 | 六五二四 | 二四五七 | 四二三五 | 七三七八 | 八九０八 |
| 三 | 六一八七 | 一六四四 | 三三九六 | 六五三九 | 九七四七 |
| 四 | 五八二二 | ０七六四 | 二四八八 | 五六三一 | 六八０六五五 |
| 五 | 五四三０ | 二二九八一八 | 一五一三 | 四六五六 | 一六三０ |
| 十度分 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 |
| 一六 | 五０一五 | 八八０二 | ０四六六 | 三六０九 | 二六七七 |
| 七 | 四五七二 | 七七二一 | 二二九三五二 | 二四九五 | 三七九一 |
| 八 | 四二０六 | 六五七０ | 八一六七 | 一三一０ | 四九七六 |
| 九 | 三六一五 | 五三五一 | 六九一三 | ００五六 | 六二三０ |
| 二０ | 三０九八 | 四０六三 | 五五八八 | 一一三八七三一 | 七五五五 |
| 一 | 二五五八 | 二七０六 | 四一九三 | 七三三六 | 八九五０ |
| 二 | 一九九四 | 一二七九 | 二七二七 | 五八七０ | 六九０四一六 |
| 三 | 一四０八 | 二一九七八二 | 一一九０ | 四三三三 | 一九五三 |
| 四 | ０七九八 | 八二一七 | 二一九五八四 | 二七二七 | 三五五九 |
| 五 | ０一六八 | 六五八一 | 七九０六 | 一０四九 | 五二三七 |
| 六 | 三九五一六 | 四八七五 | 六一五九 | 一一二九三０二 | 六九八四 |
| 七 | 八八四四 | 三一００ | 四三三九 | 七四八二 | 八八０四 |
| 八 | 八一五一 | 一二五四 | 二四四九 | 五五九二 | 七００六九四 |
| 九 | 七四四０ | 二０九三三九 | ０四八九 | 三六三二 | 二六五四 |
| 三０ | 六七一一 | 七三五五 | 二０八四六二 | 一六０五 | 四六八一 |
| 一 | 五九六四 | 五三０一 | 六三六三 | 一一一九五０六 | 六九八０ |
| 二 | 五二０一 | 二二七八 | 四一九五 | 七三三八 | 八九四八 |
| 三 | 四四二四 | ０九八七 | 一九六０ | 五一０三 | 七一一一八三 |
| 四 | 三六三二 | 一九八七二八 | 一九九六五七 | 二八００ | 三四八六 |
| 五 | 二八二七 | 六四０一 | 七二八六 | ０四二九 | 五八五七 |
| 六 | 二０一０ | 四００八 | 四八四九 | 一一０七九九二 | 八二九四 |
| 七 | 三一一八一 | 一九一五四八 | 一九二三四六 | 一一０五四八九 | 七二０七九七 |
| 八 | ０三四三 | 一八九０二四 | 一八九七八０ | 二九二三 | 三三六三 |
| 十度分 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 |
| 三九 | 二九四九七 | 六四三五 | 七一四九 | ０二九二 | 五九九四 |
| 四０ | 八六四三 | 三七八三 | 四四五六 | 一０九七五九九 | 八六八七 |
| 一 | 七七八三 | 一０七０ | 一七０四 | 四八四七 | 七三一四三九 |
| 二 | 六九一九 | 一七八二九五 | 一七八八九０ | 三０三三 | 四二五三 |
| 三 | 六０五一 | 五四六一 | 六０一八 | 一０八九一六一 | 七一二五 |
| 四 | 五一八一 | 二五六九 | 三０八九 | 六二三二 | 七四００五四 |
| 五 | 四三一０ | 一六九六二０ | ０一０五 | 三二四八 | 三０三八 |
| 六 | 三四三九 | 六六一六 | 一六七０六七 | ０二一０ | 六０七六 |
| 七 | 二五七０ | 三五五九 | 三九七七 | 一０七七一二０ | 九一六六 |
| 八 | 一七０五 | ０四四九 | ０八三六 | 三九九九 | 七五二三０七 |
| 九 | ０八四三 | 一五七二八九 | 一五七六四五 | ０七八八 | 五四九八 |
| 五０ | 一九九八七 | 四０八一 | 四四０九 | 一０六七五五二 | 八七三四 |
| 一 | 九一三八 | ０八二三 | 一一二四 | 四二六七 | 七六二０一九 |
| 二 | 八二九七 | 一四七五二三 | 一四七七九八 | ０九四一 | 五三四五 |
| 三 | 七四六五 | 四一八四 | 四四三四 | 一０五七五七七 | 八七０九 |
| 四 | 六六四四 | ０八００ | 一０二七 | 四一七０ | 七七二一一六 |
| 五 | 五八三三 | 一三七三七七 | 一三七五八二 | ０七二五 | 五五六一 |
| 六 | 五０三六 | 三九一六 | 四一０一 | 一０四七二四四 | 九０四二 |
| 七 | 四二五一 | ０四二０ | ０五八六 | 三七二九 | 七八二五五七 |
| 八 | 三四八三 | 一二六八九０ | 一二七０三九 | ０一八二 | 六一０四 |
| 九 | 二七二八 | 三三二八 | 三四六一 | 一０三六六０四 | 九六八二 |
| 六０ | 一九九０ | 一一九七三六 | 一一九八五四 | 二九九七 | 七九三二八九 |
| 一 | 一二六九 | 六一一七 | 六二二一 | 一０二九三六四 | 六九二二 |
| 十度分 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 |
| 六二 | ０五六六 | 二四七一 | 二五六二 | 五七０五 | 八００五八一 |
| 三 | ０九八八二 | 一０八七九九 | 一０八八七九 | 二０二二 | 四二六四 |
| 四 | 九二一八 | 五一０五 | 五一七四 | 一０一八三一七 | 七九六九 |
| 五 | 八五七二 | 一三九０ | 一四五０ | 四五九三 | 八一一六九三 |
| 六 | 七九四八 | ０九七六五五 | ０九七七０六 | ０八四九 | 五四三七 |
| 七 | 七三四六 | 三九０一 | 三九四五 | 一００七０八八 | 九一九八 |
| 八 | 六七六六 | ０一三二 | ０一六九 | 三三一二 | 八二二九七四 |
| 九 | 六二０六 | ０八六三四七 | ０八六三七八 | ０九九九五二一 | 六七六五 |
| 七０ | 五六六九 | 二五四五 | 二五七一 | 五七一四 | 八三０五七二 |
| 一 | 五一五五 | ０七八七三三 | ０七八七五四 | 一八九七 | 四三八九 |
| 二 | 四六六四 | 四九０九 | 四九二六 | ０九八八０六九 | 八二一七 |
| 三 | 四一九七 | 一０四七 | 一０八八 | 四二三一 | 八四二０五五 |
| 四 | 三七五三 | ０六七二三０ | ０六七二四一 | ０三八四 | 五九０二 |
| 五 | 三三三四 | 三三七八 | 三三八七 | ０九七六五三０ | 九七五六 |
| 六 | ０二九四０ | ０五九五一八 | ０五九五二五 | ０九七二六六八 | 八五三六一八 |
| 七 | 二五六九 | 五六五三 | 五六五八 | ０九六八八０一 | 七四八五 |
| 八 | 二二二四 | 一七八一 | 一七八五 | 四九二八 | 八六一三五八 |
| 九 | 一九０三 | ０四七九０五 | ０四七九０八 | 一０五一 | 五二三五 |
| 八０ | 一六０六 | 四０二五 | 四０二七 | ０九五七一七０ | 九一一六 |
| 一 | 一三三五 | ０一四一 | ０一四二 | 三二八五 | 八七三００一 |
| 二 | 一０八九 | ０三六二五四 | ０三六二五四 | ０九四九三九七 | 六八八九 |
| 三 | ０八六八 | 二三六五 | 二三六五 | 五五０八 | 八八０七七八 |
| 四 | ０六七一 | ０二八四七五 | ０二八四七五 | 一六一八 | 四六六八 |
| 十度分 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 | 十度十分十秒 |
| 八五 | ０五００ | 四五八三 | 四五八三 | ０九三七七二六 | 八五六０ |
| 六 | ０三五五 | ０六九０ | ０六九０ | 三八三三 | 八九二四五三 |
| 七 | ０二三二 | ０一六七九六 | ０一六七九六 | ０九二九九三九 | 六三四七 |
| 八 | ０一三七 | 二九０二 | 二九０二 | 六０四五 | 九００二四一 |
| 九 | ００六七 | ００九００七 | ００九００七 | 二一五０ | 四一三六 |
| 九０ | ００二一 | 五一一二 | 五一一二 | ０九一八二五五 | 八０三一 |
| 一 | ０００一 | 一二一七 | 一二一七 | 四三六０ | 九一一九二六 |
| 一三一 | ００００ | ００００ | ００００ | 三一四三 | 三一四三 |
白道交周
推白赤道正交，距黃赤道正交極數。 術曰：置實測白道出入黃道內外六度為半弧弦，又為大圓弧矢，又為股弦差。置半徑六十０度八七五自之，得三千七百０五度七六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分為股弦和，加矢六度，共六百二十三度六十三分為大圓徑。依法求得容闊五度七十分，又為小句。 又以二至出入半弧弦二十三度七十一分為大句。 以大句為法，除大股五十六度０六分五十秒，得二度三十七分就整為度差。以度差乘小句，得小股一十三度四十七分八十二秒，為容半長。置半徑六十０度八七五為大弦，以乘小句五度七十分為實，以大句二十三度七十一分為法除之，得一十四度六十三分為小弦，又為白赤道正交，距黃赤道正交半弧弦。依法求得半弧背一十四度六十六分，為白赤道正交距黃赤道正交極數。
月道距差圓（圖闕）