大統曆法一下（法原）
日月五星平定三差
太陽盈縮平立定三差之原。
冬至前後盈初縮末限，八十八日九十一刻，（就整。）離為六段，每段各得一十四日八十二刻。（就整。）各段實測日躔度數，與平行相較，以為積差。
積日第一段 一十四日八二第二段 二十九日六四第三段 四十四日四六第四段 五十九日二八第五段 七十四日一○第六段 八十八日九二
積差第一段 七千零五十八分○二五第二段 一萬二千九百七十六三九二第三段 一萬七千六百九十三七四六二第四段 二萬一千一百四十八七三二八第五段 二萬三千二百七十九九九七第六段 二萬四千○二十六一八四
各置其段積差，以其段積日除之，為各段日平差。置各段日平差，與後段日平差相減，為一差。置一差，與後段一差相減，為二差。
日平差第一段 四百七十六分二五第二段 四百三十七分八○第三段 三百九十七分九七第四段 三百五十六分七六第五段 三百一十四分一七第六段 二百七十○分二○
一差第一段 三十八分四五第二段 三十九分八三第三段 四十一分二一第四段 四十一分五九第五段 四十三分九七
二差第一段 一分三八第二段 一分三八第三段 一分三八第四段 一分三八
置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，為凡平積。以第二段二差一分三十八秒，去減第一段一差十八分四十五秒，餘三十七分零七秒，不凡平積差。另置第一段二差一分三十八秒，折半得六十九秒，為凡立積差。以凡平積差三十七分零七秒，加入凡平積四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，為定差。
以凡立積差六十九秒，去減凡平積差三十七分零七秒，餘三十六分三十八秒為實，以段日一十四日八十二刻為法除之，得二分四十六秒為平差。置凡立積差六十九秒為實，以段日為法除二次，得三十一微，為立差。
夏至前後縮初盈末限，九十三日七十一刻，就整。離為六段，每段各得一十五日六十二刻。就整。各段實測日躔度數，與平行相較，以為積差。
積日第一段 一十五日六二第二段 三十一日二四第三段 四十六日八六第四段 六十二日四八第五段 七十八日一零第六段 九十三日七二
積差第一段 七千○五十八分九九○四第二段 一萬二千九百七十八六五八第三段 一萬七千六百九十六六七九第四段 二萬萬一千一百五十○七二九六第五段 二萬三千二百七十八四八六第六段 二萬四千○百一十七六二四四
推日平差、一差、二差術，與盈初縮末同。
日平差第一段 四百五十一分九二第二段 四百一十五分四五第三段 三百七十七分六五第四段 三百三十八分五二第五段 二百九十八分零六第六段 二百五十六分二七
一差第一段 三十六分四七第二段 三十七分八○第三段 三十九分一二第四段 四十零分四六第五段 四十一分七九
二差第一段 一分三三第二段 一分三三第三段 一分三三第四段 一分三三
置第一段日平差，四百五十一分九十二秒，為汎平積。以第一段二差一分三十三秒，去減第一段一差三十六分四十七秒，餘三十一分一十四秒，為汎平積差。另置第一段二差一分三十三秒折半，得六十六秒五十微，為汎立積差。以汎平積差三十五分一十四秒，加入汎平積四百五十一分九十二秒，共四百八十七分零六秒，為定差。以汎立積差六十六秒五十微，去減汎平差三十五分一十四秒，餘三十四分四十七秒五十微為實，以段日一十五日六二為法除之，得二分二十一秒，為平差。置汎立積差六十六秒五十微為實，以段日為法，除二次，得二十七微，為立差。
凡求盈縮，以入曆初末日乘立差，得數以加平差，再以初末日乘之，得數以減定差，餘數以初末日乘之，為盈縮積。
凡盈曆以八十日九零九二二五為限，縮曆以九十三日七一二零二五為限。在其限已下為初，以上轉減半歲周餘不末。盈初是人冬至後順推，縮末是從冬至前逆溯，其距冬至同，故其盈積同。縮初是從夏至後順推，盈末是從夏至前逆溯，其距夏至同，故其縮積同。
盈縮招差圖（圖闕）
盈縮招差圖說盈縮招差，本為一象限之法。（如盈曆則以八十八日九十一刻為象限，縮曆則以九十三日七十一刻為象限。）今止作九限者，舉此為例也。其空格九行定差本數，為實也。其斜線以上平差立差之數，為法也。斜綿以下空格之定差，乃餘實也。假如定差為一萬，平差為一百，立差為單一。今求九限法，以九限乘定差得九萬為實。另置平差，以九限乘二次，得八千一百。置立差，以九限乘三次，得七百二十九。并兩數得八百二十九為法。以法減實，餘八萬一千一百七十一，為九限積。又法，以九限乘平差行九百，又以九限乘立差二次得八十一，并兩數得九進八十一為法，定差一萬為實，以法減實，餘矣千零一十九，卽九限末位所書之定差也。於是瑞以九限乘餘實，得八萬一千一百七十一，為九限積，與前所不所得不同。蓋前法是先乘後減，又法是先減後乘，其理一也。
按授時曆於七政盈縮，竝以垛積招差立算，其法七巧合天行，與西人用小輪推步之法，殊途同歸。然世所傳九章諸書，不載其術，曆草載其術，而不言其故。宣城梅文鼎為之圖解，於平差、立差之理，垛積之法，皆有以發明其所以然。有專書行於世，不能備錄，謹錄招生圖說，以明立法之大意云。
凡布立成
盈初縮末 置立差三十一微，以六因之，得一秒八十六微，為加分立差。置平差二分四十六秒，倍之，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十二秒八十六微，為平立合差。置定差五百一十三分三十二秒，內減平差二分四十六秒，再減立差三十一微，餘五百一十零分八十五秒六十九微，為加分。
縮初盈末 置立差二十七微，以六因之，得一秒六十二微，為加分立差。置平差二分二十一秒，倍之，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二微，為平立合差。置定差四百八十七分零六秒，內減平差二分二十一秒，再減立差二十七微，餘四百八十四分八十四秒七十三微，為加分。
已上所推，皆初日之數。其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，為次日平立合差。以平立合差減其日加分，為次日加分，盈縮竝同。其加分累積之，卽盈縮積，其數竝見立成。
太陰遲疾平立三差之原
太陰轉周二十七日五十五刻四六。測分四象，象各七段，四象二十八段，每段十二限，每象八十四限，汎三百三十六限，而四象一周。以四象為法，除轉周日，得每象六日八八八六五，分為七段，每段下實測月行遲疾之數，與平行相較，以求積差。
積限第一段 一十二第二段 二十四第三段 三十六第四段 四十八第五段 六十第六段 七十二第七段 八十四
積差第一段 一度二十八分七一二第二段 二度四十五分九六一六第三段 三度四十八分三七九二第四段 四度三十二分五九五二第五段 四度九十五分二四第六段 五度三十二分九四四第七段 五度四十二分三三七六
各置其段積差，以其段積限為法除之，為各段限平差。置各段限平差，與後段相減為一差。置一差，與後段一差相減為二差。
限平差第一段 一十零分七二六零第二段 一十零分二四八四第三段 九分六七七二第四段 九分零一二四第五段 八分二五四零第六段 七分四零二零第七段 六分四五六四
一差第一段 四十七秒七六第二段 五十七秒一二第三段 六十六秒四八第四段 七十五秒八四第五段 八十五秒二零第六段 九十四秒五六
二差第一段 九秒三六第二段 九秒本六第三段 九秒三六第四段 九秒三六第五段 九秒三六
置第一段限平差一十零分七二六為汎平積。置第一段一差四十七秒七六，以第一段二差九秒三六減之，餘三十八秒四十微，為汎平積差。另置第一段二差九秒三十六微折半，得四秒六十八微，為汎立積差。以汎平積差三十八秒四十微，加汎平積一十零分七二六，得一十一分一十一秒，為定差。置汎平積差三十八秒四十微，以汎立積差四秒六十八微減之，餘三十三秒七十二微為實，以十二限為法除之，得二秒八十一微，為平差。置汎立積差四秒六十八微為實，十二限為法，除二次，得三微二十五纖，為立差。
凡求遲疾，皆以入曆日乘十二限二十分，以在八十四限已下為初，已上轉減一百六十八限餘為末。各以初末限乘立差，得數以加平差，再以初末限乘之，得數以減定差，餘以初末限乘之，為遲疾積。其初限是從最遲最疾處順推至後，末限是從最遲最疾處逆溯至前，其距其距最遲疾處同，故其積度同。（太陰與太陽立法同，但太陽以定氣立限，故盈縮異數。太陰以平行立限，故遲疾同原。）
布立成法 置立差三微二十五纖，以六因之，得一十九微五十纖，為損益立差。置平差二秒八十一微，倍之，得五秒六十二微，再加損益立差一十九微五十纖，共得五秒八十一微，為初限平立合差。自此以損益立差，累加之，卽每限平立合差。至八十限下，積至二十一秒四一五，為平立合差之極。八十一限下差一秒七八零九，八十二限下一秒七八零八，至八十三限下，平立合差，與益分中分，為益分之終。八十四限下差，亦與損分中分，為損分之始。至八十六限下差，亦二十一秒四一五，自此以損益立差累減之，卽每限平立合差，至末限與初限同。置定差一十一分一十一秒，內減平差二秒八十一微，再減立差三微二十五纖，餘一十一分零八秒一十五微七十五纖為加分定差，卽初限損益分。置損益分，以其限平立合差益減損加之。卽為次限損益分。以益分積之，損分減之，便為其下遲疾度。以八百二十分為一限日率，累加八百二十分為每限日率。（以上俱詳立成。）
五星平立定三差之原
凡五星各以實測，分其行度為八段，以求積差，畧如日月法。
木星（立差加，平差減。）
積日第一段 一十一日五十刻第二段 二十三日第三段 三十四日五十刻第四段 四十六日第五段 五十七日五十刻第六段 六十九日第七段 八十零日五十刻第八段 九十二日
積差第一段 一度二一五二九七一一二第二段 二度三四○五二一四第三段 三度三五四一三七二六五第四段 四度二三四六○九一二第五段 四度九六○四○一三七五第六段 五度五○九九七八四四第七段 五度八六一八○四七二五第八段 五度九九四三四四六四
汎平差第一段 一十分五六七八○一第二段 一十分一七六一八第三段 九分七二二一三七第四段 九分二○五六七二第五段 八分六二六七八五第六段 七分九八五四七六第七段 七分二八一七四五第八段 六分五一五五九二
汎平較第一段 三十九秒一六二一第二段 四十五秒四○四三第三段 五十一秒六四六五第四段 五十七秒八八八七第五段 六十四秒一三○九第六段 七十○秒三七二一第七段 七十六秒六一五三
汎立較第一段 六秒二四二二第二段 六秒二四二二第三段 六秒二四二二第四段 六秒二四二二第五段 六秒二四二二第六段 六秒二四二二
各置其段所測積差度為實，以段日為法除之，為汎平差。各以汎平差與次段汎平差相較，為汎平較。又以汎平較與次段汎平較相較，為汎立較。置第一段汎平較三十九秒一六二一，減其下汎立較六秒二四二二，餘三十二秒九一九九，為初段平立較。加初段汎平差一十分五六七八零一，共得一十零分八十九秒七十零微，為定差。秒置萬位。置初段平立較差三十二秒九一九九，內減汎立較之半，三秒一二一一，餘二十九秒七九八八，以段日一十一日五十刻除之，得二秒五十九微一十二纖為平差。置汎立差之半，三秒一二一一，以段日為法除二次，得二微三十六纖為立差。
已上為木星平立定三差之原。
火星盈初縮末。（立差減，平差減。）
積日第一段 七日六十二刻五十分第二段 一十五日二十五刻第三段 二十二日八十七刻五十分第四段 三十○日五十○刻第五段 三十八日一十二刻五十分第六段 四十五日七十五刻第七段 五十三日三十七刻五十分第八段 六十一日
積差第一段 六度二六八二五一二二八一八五五九三七五第二段 一十一度六○○一七五七四三五九三七五第三段 一十六度○二五九六三七九二五一九五三一二五第四段 一十九度六六九○一三六二一二五第五段 二十二度二七九八九一四七六○七四二一八七五第六段 二十四度一六八二二八六○三二八一二五第七段 二十五度三三一五五六二四九二六○一五六二五第八段 二十五度六一九五一五六六
汎平差第一段 八十二分○六五七三四八四三七五第二段 七十六分○六六七二六一六七五第三段 七十○分○五八八五八一○九三七五第四段 六十四分一八二九六九二五第五段 五十八分四三九○五九六○九三七五第六段 五十二分八二七一二九一八七五第七段 四十七分三四七一七七九八四三七五第八段 四十一分九九九二○六
汎平較第一段 六分一三九八四七二九六八七五第二段 六分○○七八六八○七八一二五第三段 五分八七五八八八八五九三七五第四段 五分七四三九○九六四○六二五第五段 五分六一一九三○四二一八七五第六段 五分四七九九五一二○三一二五第七段 五分三四七九七一九八四三七五
汎立較第一段 一十三秒一九七九二一八七五第二段 一十三秒一九七九二一八七五第三段 一十三秒一九七九二一八七五第四段 一十三秒一九七九二一八七五第五段 一十三秒一九七九二一八七五第六段 一十三秒一九七九二一八七五
汎平較前多後少，應加汎立較。置初段下汎平較六分一三九八四七二九六八七五，加汎立較一十三秒一九七九二一八七五，得六分二七一八二六五一五六二五，為初日下平立較。置初段汎平差八十二分二十零秒六五七三四八四三七五，加初日下平立較六分二七一八二六五一五六二五，得八十八分四十七秒八十四微，為定差。置初日下平立較六分二七一八二六五一五六二五，加汎立較之半，六秒五九八九六零九三七五，得分三三七八一六一二五為實，以段日而一，得八十三秒一十一微八十九纖為平差。置汎立較之半，六秒五九八九六零九三七五，以段日七日六十二刻五十分為法除二次，得一十一微三十五纖為立差。
火星縮初盈末（平差負減，立差減。）
積日第一段 一十五日二十五刻第二段 三十○日五十刻第三段 四十五日七十五刻第四段 六十一日第五段 七十六日二十五刻第六段 九十一日五十刻第七段 一百零六日七十五刻第八段 一百二十二日
積差第一段 四度五三一二五一八五七九六八七五第二段 九度一○二九六一四五一二五第三段 一十三度五三一六七○九○一七七三七五第四段 一十七度四七八九七九○四第五段 二十○度八四三六六三○六六四○六二五第六段 二十三度四三一三三六二四一二五第七段 二十五度○九二四三五二八三四六八七五第八段 二十五度六一八三七四七二
汎平差第一段 二十九分七一三一二六九三七五第二段 二十九分八四五七七五二五第三段 二十九分五七八三五五○六二五第四段 二十八分六五四○六四第五段 二十七分三三三九五一五六二五第六段 二十五分六一八○一七七五第七段 二十三分五○六二六二五六二五第八段 二十○分九九八六八六
汎平較第一段 一十三秒二六四八三一二五第二段 二十六秒八四一八○八七五第三段 九十二秒四二九一○六二五第四段 一分三二○一一二四三七五第五段 一分七一五九三三八一二五第六段 二分一一一七五五一八七五第七段 二分五○七五七六二五
汎立較第一段 一十三秒五七六九七七五第二段 六十五秒五八七二九七五第三段 三十九秒五八二一三七五第四段 三十九秒五八二一三七五第五段 三十九秒五八二一三七五第六段 三十九秒五八二一三七五
取汎立較停者，三十九秒五八二一三七五，以較一段下汎平較一十三秒二六四八三一二五，餘二十六秒三一七三零六二五為較較，以加一段下汎平差二十九分七一三一二六九三七五，得二十九分九十七秒六十三微，為定差。置較較二十六秒三一七三零六二五，以段日一十五日二十五刻而一，得一秒七二五七二五。再置汎立較之半一十九秒七九一零六八七五，以段日而一，得一秒二九七七七五。兩數竝得三秒零二微三十五纖為平差。置汎立較之半一十九秒七九一零六八七五，以段日一十五日二五為法除二次，得八微五十一纖，為立差。
已上為火星平立定三差之原。
土星盈曆（立差加，平差減。）
積日第一段 一十一日五十刻第二段 二十三日第三段 三十四日五十刻第四段 四十六日第五段 五十七日五十刻第六段 六十九日第七段 八十○日五十刻第八段 九十二日
積差第一段 一度六八三二四五八二八七五第二段 三度二三二一六四○一第三段 四度六二○九三○○八六二五第四段 五度八二三七一九六第五段 六度八一四七○八六六八七五第六段 七度五六八O七一一一第七段 八度○五七九八四一九一二五第八段 八度二五八六二二八八
汎平差第一段 一十四分六三六九二○二五第二段 一十四分○五二八八七第三段 一十三分三九四○○○二五第四段 一十二分六六○二六第五段 一十一分八五一六六六二五第六段 一十一分九六八二一九第七段 一十○分○○九九一八二五第八段 八分九七六七六四
汎平較第一段 五十八秒四○三三二五第二段 六十五秒八八八六七五第三段 七十三秒三七四○二五第四段 八十○秒八五九三七五第五段 八十八秒三四四七二五第六段 九十五秒八三○○七五第七段 一分○三秒三一五四二五
汎立較第一段 七秒四八五三五第二段 七秒四八五三五第三段 七秒四八五三五第四段 七秒四八五三五第五段 七秒四八五三五第六段 七秒四八五三五
置第一段下汎平較，內減其下汎立較，餘五十零秒九一七九七五，為平立較。以平立較，加本段汎平差，得一十五分一十四秒六十一微，為定差。置平立較，內減汎立較之半，三秒七四二六七五，餘四十七秒一七五三，以段日十一日五十刻而一，得四秒一十零微二十二纖，為平差。置汎立較之半，以段日除二次，得二微八十三纖，為立差。
土星縮曆（立差加，平差減。）
積日第一段 一十一日五十刻第二段 二十三日第三段 三十四日五十刻第四段 四十六日第五段 五十七日五十刻第六段 六十九日第七段 八十○日五十刻第八段 九十二日
積差第一段 一度二四一九七四二六八七五第二段 二度四一三七三五六九第三段 三度四八五○七九六八六二五第四段 四度四二五八○一六八第五段 五度二○五六九七○九三七五第六段 五度七九四五六一三五第七段 六度一六二四一一○○四七五第八段 六度二七八三七八○八
汎平差第一段 一十分七九九七七六二五第二段 一十分四九四五○三第三段 一十分一○一六八○二五第四段 九分六二一三○八第五段 九分○五三三八六二五第六段 八分三九七九一五第七段 七分六五四八九四二五第八段 六分八二四三二四
汎平較第一段 三十○秒五二七三二五第二段 三十九秒二八二二七五第三段 四十八秒○三七二二五第四段 五十六秒七九二一七五第五段 六十五秒五四七一二五第六段 七十四秒三○三○七五第七段 八十三秒○五七○七五
汎立較第一段 八秒七五四九五第二段 八秒七五四九五第三段 八秒七五四九五第四段 八秒七五四九五第五段 八秒七五四九五第六段 八秒七五四九五
置一段汎平較，內減其下汎立較，餘二十一秒七七二三七五，為平立較。以平立較加入本段汎平差，得一十一分零一秒七十五微，為定差。置平立較，內減汎立較之半，四秒三七七四七五，餘一十七秒三九四九，以段日一十一日五十刻為法除之，得一秒五十一微二十六纖，為平差。置汎立較之半，以段日為法除二次，得三微三十一纖為立差。
已上為土星平定三差之原。
金星（立差加，平差減。）
積日第一段 一十一日五十刻第二段 二十三日第三段 三十四日五十刻第四段 四十六日第五段 五十七日五十刻第六段 六十九日第七段 八十○日五十刻第八段 九十二日
積差第一段 空度四○二一三四○九八七五第二段 空度七九一三九三六六第三段 一度一五四九一二○八一二五第四段 一度七四九八二二七六第五段 一度七五三二五九○九三七五第六段 一度九六二三五四四八第七段 二度○九四二四二三一六二五第八段 二度一三六○五六
汎平差第一段 三分四九六八一八二五第二段 三分四四○八四二○○第三段 三分三四七五七一二五第四段 三分二一七○○六第五段 三分○四九一四六二五第六段 二分八四三九九二第七段 二分六零一五四三二五第八段 二分三二一八
汎平較第一段 五秒五九七六二五第二段 九秒三二七○七五第三段 一十三秒○六五五二五第四段 一十六秒七八五九七五第五段 二十○秒五一五四二五第六段 二十四秒二四四八七五第七段 二十七秒九七四三二五
汎立較第一段 三秒七二九四五第二段 三秒七二九四五第三段 三秒七二九四五第四段 三秒七二九四五第五段 三秒七二九四五第六段 三秒七二九四五
置一段下汎平較，與其汎立較相減，餘一秒八六一七五為平立較，以加汎平差，得三分五十一秒五十五微，為定差。置平立較，與汎立較之半，一秒八六四七二五相減，餘三十四纖，以段日一十一日五十刻為法除之，得三纖，為平差。置汎立較之半，以段日為為法除二次，得一微四十一纖，為立差。
已上為金星平立定三差之原。
水星（立差加，平差減。）
積日第一段 一十一日五十刻第二段 二十三日第三段 三十四日五十刻第四段 四十六日第五段 五十七日五十刻第六段 六十九日第七段 八十○日五十刻第八段 九十二日
積差第一段 空度四四○八四七三五三七五第二段 空度八六三一○一六八第三段 一度二五三八九六三七六二五第四段 一度六○○三六四八四第五段 一度八八九六三一○四三七五第六段 二度一○八八六六六第七段 二度二四五二九二一一三七五第八段 二度二八五六四四三二
汎平差第一段 三分八三三四五五二五第二段 三分七五二六一六第三段 三分六三四四八二二五第四段 三分四七九零五四第五段 三分二八六三三一二五第六段 三分零五六三一四第七段 二分七八九零零二二五第八段 二分四八四三九六
汎平較第一段 八秒零八三九二五第二段 一十一秒八一三三七五第三段 一十五秒五四二八二五第四段 一十九秒二七二二七五第五段 二十三秒零零一七二五第六段 二十六秒七三二一七五第七段 三十零秒四六零六二五
汎立較第一段 三秒七二九四五第二段 三秒七二九四五第三段 三秒七二九四五第四段 三秒七二九四五第五段 三秒七二九四五第六段 三秒七二九四五
術同金星，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纖，立差一微四十一纖。
已上為水星平立定三差之原。
右五星，皆以立差為秒，平差為本，定差為總。五星各以段次因秒，木土金水四星并本，惟火星較本，各以積日而積，五星皆較總，又各以積日乘之，得各實測之度分。
五星積日，皆本度率，除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一為象限，惟火星用象限三之一，減象限為盈初縮末限，加象限為縮初盈末限。其命度為日者，為各取盈縮曆乘除之便，其實積日之數，卽積度也。
里差刻漏
求二至差股及出入差。術曰：置所測北極出地四十度九十五分為半弧背，以前割圓弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，為大三斜中股。置測到二至黃赤道內外度二十三度九十分為半弧背，以前法推得內外半弧弦二十三度七十一分。（又為黃赤道大句，又為小三斜弦。）置內外半弧弦自之為句冪，半逕自之為弦冪，二冪相減，開方得股，以股轉減半徑，餘四度八十一分為二至出入矢，卽黃赤道內外矢。夏至日，南至地平七十四度二十六分半為半弧背，求得日下至地半弧弦五十八度四十五分。半徑六十零度八十七分半，為大三斜中弦。置大三斜中股三十九度二十六分，以二至內外半弧弦二十三度七十一分乘之為實，以半徑六十零度八十七分半為法除之，得一十五度二十九分，為小三斜中股。（又為小股。）置小三斜中股一十五度二十九分，去減日下至地半弧弦五十八度中十一分，餘四十三度一十六分，為大股。以出入矢四度八十一分，去減半徑六十零度八十七分半，餘五十六度零六分半，為大股弦。置大股弦，以小股一十五度二九乘之為實，大股四十三度一六為法除之，得一十九度八十七分為小弦，卽為二至出入差半弧弦。置二至出入差半弧弦，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。置二至出入差半弧背一十九度九十六一四秒，置二至出入半弧背一十九度九六一四，以二至黃赤道內外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，為度差分。
求黃道每度書夜刻。術曰：置所求每度黃赤道內外半弧弦，以二至出入差半弧背乘之為實，二至黃赤道內外半弧弦為法除之，為每度出入差半弧背。（又術：置黃赤道內外半弧弦，以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。）置半徑內減黃赤道內外矢，卽赤道二弦差，見前條立成。餘數倍之，又三因之，得數加一度，為日行百刻度。（又術：以黃赤道內外矢倍之，以減全徑餘數，三因加一度，為日行百刻度，亦同。）置每度出入半弧背，以百刻乘之為實，日行百刻為法除之，得數為出入差刻。置二十五刻，以出入差刻視黃道，在赤道內加之，在赤道外減之，得數為半晝刻，倍之為晝刻，以減百刻，為夜刻。
如求冬至後四度晝刻。術曰：置冬至後四十四度黃赤道內外半弧一十七度二十五分六十九秒，（又為黃赤道小弧弦，前立成中取之。）以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之為實，以二至黃赤道內外半弧弦二十三度七十一分為法除之，得一十四度五十二分八十五秒，為出入半弧背。（又法：置黃赤道內外半弧弦一十七度二五六九，以度差零度八四一九乘之，亦得一十四度五二八五，為出入半弧背。）置半徑六十零度八七五，以四十四度黃赤道內外矢二度五十一分八十一秒（又為赤道二弦差，前立成中取之。）減之，餘五十八度三十五分六十九秒，（卽赤道小弦。）倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，為日行百刻度。（又術：倍黃赤道內外矢得五度零三分六十二秒，以減全徑一百二十一度七十五分，亦得一百一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，為日行百刻度，亦同。）置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之為實，以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒為法除之，得四刻一十三分七十五秒，為出入差刻。置二十五刻，以出入差刻四刻一十三分七十五秒減之，（因冬至後四十四度，黃道在赤道外，故減。）餘二十零刻八十六分二十五秒，為半晝刻。倍之得四十一刻七十二分半，為晝刻。以晝刻減百刻，餘五十八刻二十七分半，為夜刻。（又術：置出入差刻四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以減春秋分晝夜五十刻，得四十一刻七十二分半，為晝刻。以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，為夜刻。晝減故廢加，餘仿此。）
黃道篛度書夜記得立成
| 黃道積度 | 出入半弧背 | 日行百刻度 | 出入差刻分 | 冬至前後晝夏至前後夜 | 冬至前後夜夏至前後晝 |
|---|---|---|---|---|---|
| 十度十分 | 十度十分十秒 | 百十度十分十秒 | 刻十分十秒 | 十刻十分十秒 | 十刻十分十秒 |
| 初 | 一九九六一四 | 三三七一六０八 | 五九二０四 | 三八一五九二 | 六一八四０八 |
| 一 | 九五八七 | 一六八六 | 九一九五 | 一六一０ | 八三九０ |
| 二 | 九五０六 | 一九三八 | 九一六六 | 一六六八 | 八三三二 |
| 三 | 九三七二 | 二三四六 | 九一一九 | 一七六二 | 八二三八 |
| 四 | 九一八三 | 二九二二 | 九０五三 | 一八九四 | 八一０六 |
| 五 | 八九四０ | 三六六０ | 八九六八 | 二０六四 | 七九三六 |
| 六 | 八六四二 | 四五五四 | 八八六四 | 二二七二 | 七七二八 |
| 七 | 八二九一 | 五六一六 | 八七四二 | 二五一六 | 七四八四 |
| 八 | 七八八四 | 六八四０ | 八六００ | 二八００ | 七二００ |
| 十度十分 | 十度十分十秒 | 百十度十分十秒 | 刻十分十秒 | 十刻十分十秒 | 十刻十分十秒 |
| 九 | 七四二二 | 八二二六 | 八四三九 | 三一二二 | 六八七八 |
| 一０ | 六九０六 | 九七八０ | 八二六０ | 三四八０ | 六五二０ |
| 一一 | 六三三三 | 三三八一四九０ | 八０六一 | 三八七八 | 六一二二 |
| 一二 | 五七０五 | 三三五六 | 七八四三 | 四三一四 | 五六八六 |
| 一三 | 五０二一 | 五三七八 | 七六０六 | 四七八八 | 五二一二 |
| 一四 | 四二八０ | 七五六八 | 七三五０ | 五三００ | 四七００ |
| 一五 | 三四八三 | 九九二０ | 七０七六 | 五八四八 | 四一五二 |
| 一六 | 二六二八 | 三三九二四００ | 六七八二 | 六四三六 | 三五六四 |
| 一七 | 一七一八 | 五０六八 | 六四六八 | 七０六四 | 二九三六 |
| 一八 | ０七四九 | 七八六四 | 六一三八 | 七七二四 | 二二七六 |
| 一九 | 一八九七二三 | 三四００八一０ | 五七八七 | 八四二六 | 一五七四 |
| 二０ | 八六三八 | 三九一二 | 五四一八 | 九一六四 | ０八三六 |
| 二一 | 七四九六 | 七一五二 | 五０三０ | 九九四０ | ００六０ |
| 二二 | 六二九四 | 三四一０五三六 | 四六二三 | 三九０七五四 | 六０九二四六 |
| 二三 | 五０三四 | 四０五二 | 四一九七 | 一六０六 | 八三九四 |
| 二四 | 三七一六 | 七七一二 | 三七五四 | 二四九二 | 七五０八 |
| 二五 | 二三三九 | 三四二一四九二 | 三二九二 | 三四一六 | 六五八四 |
| 二六 | ０九０三 | 五四０四 | 二八一二 | 四三七六 | 五六二四 |
| 二七 | 一七九四０八 | 九四三六 | 二三一四 | 五三七二 | 四六二八 |
| 二八 | 七八五四 | 三四三三五九四 | 一七九八 | 六四０四 | 三五九六 |
| 二九 | 六二四二 | 七九八０ | 一二六三 | 七四七四 | 二五二六 |
| 三０ | 四五七二 | 三四四二二三四 | ０七一四 | 八五七二 | 一四二八 |
| 三一 | 二八四二 | 六七一六 | ０一七四 | 九七０六 | ０二九四 |
| 十度十分 | 十度十分十秒 | 百十度十分十秒 | 刻十分十秒 | 十刻十分十秒 | 十刻十分十秒 |
| 三二 | 一０五五 | 三四五一二九四 | 四九五六二 | 四００八七六 | 五九九一二四 |
| 三三 | 一六九二一０ | 五九五六 | 八九六一 | 二０七八 | 七九二二 |
| 三四 | 七三０九 | 三四六０七０八 | 八三四五 | 三三一０ | 六六九０ |
| 三五 | 五三五０ | 五五三八 | 七七一二 | 四五七六 | 五四二四 |
| 三六 | 三三三五 | 三四七０四四０ | 七０六四 | 五八七二 | 四一二八 |
| 三七 | 二二六四 | 五四一四 | 六四０一 | 七一九八 | 二八０二 |
| 三八 | 一五九一三九 | 三四八０四四二 | 五七二三 | 八五五四 | 一四四六 |
| 三九 | 六九五九 | 五五一八 | 五０三一 | 九九三八 | ００六二 |
| 四０ | 四七二六 | 三四九０六四二 | 四三二六 | 四一一三四八 | 五八八六五二 |
| 四一 | 二四四二 | 五八０二 | 三六０七 | 二七八六 | 七二一四 |
| 四二 | ０一０七 | 三五００九八六 | 二八七五 | 四二五０ | 五七五０ |
| 四三 | 一四七七二０ | 六一九四 | 二一三一 | 五七三八 | 四二六二 |
| 四四 | 五二八五 | 三五一一四一四 | 一三七五 | 七二五０ | 二七五０ |
| 四五 | 二八０三 | 六六四０ | ０六０七 | 八七八六 | 一二一四 |
| 四六 | ０二七四 | 三五二一八六六 | 三九八二九 | 四二０三四二 | 五七九六五八 |
| 四七 | 一三七七００ | 七０八０ | 九０四０ | 一九二０ | 八０八０ |
| 四八 | 五０八二 | 三五三二二七０ | 八二四０ | 三五一六 | 六四八四 |
| 四九 | 二四二一 | 七四四二 | 七四三四 | 五一三二 | 四八六八 |
| 五０ | 一二九七二０ | 三五四二五七八 | 六六一七 | 六七六六 | 三二三四 |
| 五一 | 六九七七 | 七六七二 | 五七九一 | 八四一八 | 一五八二 |
| 五二 | 四一九九 | 三五五二七一八 | 四九五九 | 四三００八二 | 五六九九一八 |
| 五三 | 一三八八 | 七七一０ | 四一一九 | 一七六二 | 八二三八 |
| 五四 | 一一八五三九 | 三五六二六三六 | 三二七三 | 三四五四 | 六五四六 |
| 十度十分 | 十度十分十秒 | 百十度十分十秒 | 刻十分十秒 | 十刻十分十秒 | 十刻十分十秒 |
| 五五 | 五六五七 | 七五０二 | 二四一九 | 五一六二 | 四八三八 |
| 五六 | 二七四三 | 三五七二二八四 | 一五六０ | 六八八０ | 三一二０ |
| 五七 | 一０九八００ | 六九九四 | ０六九六 | 八六０八 | 一三九二 |
| 五八 | 六八二八 | 三五八一六０二 | 二九八二七 | 四四０三四六 | 五五九六五四 |
| 五九 | 三八二九 | 六一三二 | 八九五二 | 二０九六 | 七九０四 |
| 六０ | ０八０五 | 三五九０五六０ | 八０七四 | 三八五二 | 六一四八 |
| 六一 | 九七七五八 | 四八八六 | 七一九三 | 五六一四 | 四三八六 |
| 六二 | 四六八九 | 九一０四 | 六三０九 | 七三八二 | 二六一八 |
| 六三 | 一五九七 | 三六０三二０八 | 五四二０ | 九一六０ | ０八四０ |
| 六四 | 八八四八七 | 七一九二 | 四五三０ | 四五０九四０ | 五四九０六０ |
| 六五 | 五三六０ | 三六一一００八 | 三六三八 | 二七二四 | 七二七六 |
| 六六 | 二二一五 | 四八一二 | 二七四四 | 四五一二 | 五四八八 |
| 六七 | 七九０五四 | 八四二四 | 一八四七 | 六三０六 | 三六九四 |
| 六八 | 五八八二 | 三六二一九０四 | ０九五０ | 八一００ | 一九００ |
| 六九 | 二六九五 | 五二六四 | ００五二 | 九八九六 | ０一０四 |
| 七０ | 六九四九四 | 八四八六 | 一九一五一 | 四六一六九六 | 五三八三０四 |
| 七一 | 六二八五 | 三六三一五七０ | 八二五二 | 三四九六 | 六五０四 |
| 七二 | 三０六五 | 四五一六 | 七三五一 | 五二九八 | 四七０二 |
| 七三 | 五九八三七 | 七三一八 | 六四五０ | 七一００ | 二九００ |
| 七四 | 六六００ | 九九八二 | 五五四九 | 八九０二 | 一０九八 |
| 七五 | 三三五七 | 三六四二四九六 | 四六四八 | 四七０七０四 | 五二九二九六 |
| 七六 | ０一０八 | 四八七０ | 三七四七 | 二五０六 | 七四九四 |
| 七七 | 四六八五四 | 七０八六 | 八四六 | 四三０八 | 五六九二 |
| 十度十分 | 十度十分十秒 | 百十度十分十秒 | 刻十分十秒 | 十刻十分十秒 | 十刻十分十秒 |
| 七八 | 三五九四 | 九一五六 | 一九四六 | 六一０八 | 三八九二 |
| 七九 | ０三三一 | 三六五一０八二 | 一０四六 | 七九０八 | 二０九二 |
| 八０ | 三七０六四 | 二八六四 | 一四六 | 九七０八 | ０二九二 |
| 八一 | 三七九四 | 四四九０ | ０九二四六 | 四八一五０八 | 五一八四九二 |
| 八二 | ０五七八 | 五九六六 | 八三四六 | 三三０八 | 六六九二 |
| 八三 | 二七二四九 | 七二九二 | 四四九 | 五一０二 | 四八九八 |
| 八四 | 三九七三 | 八四七四 | 六五五二 | 六八九六 | 三一０四 |
| 八五 | ０六九六 | 九五００ | 五六五五 | 八六九０ | 一三一０ |
| 八六 | 一七六一八 | 三六六０三七０ | 四七五八 | 四九０四八四 | 五０九五一六 |
| 八七 | 四一四０ | 一一０八 | 三八六二 | 二二七六 | 七七二四 |
| 八八 | ０八六二 | 一六七八 | 二九六六 | 四０六八 | 五九三二 |
| 八九 | ０七五八二 | 二０九八 | 二０七０ | 五八六０ | 四一四０ |
| 九０ | 四三０三 | 二三七四 | 一一七四 | 七六五二 | 二三四八 |
| 九一 | 一０二四 | 二四九四 | ０二七九 | 九四四二 | ０五五八 |
| 九一三一 | ００００ | 三六六二五００ | ００００ | 五０００００ | 五０００００ |
右曆草所載晝夜刻分，乃大都（卽燕京）晷漏也。夏晝、冬夜極長，六十一刻八十四分，冬晝、夏夜極短，三十八刻一十六分。明旣遷都於燕，不知遵用。惟正統己巳奏准頒曆用六十一刻，而群然非之。景泰初仍復用南京晷刻，終明之世未能改正也。
二至出入差圓（圖闕）