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明史  卷三十七‧志第十三  曆七

回回曆法一

回回曆法,西域默狄納國王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半,經度偏西一百零七度,約在雲南之西八千餘里。其曆元用隋開皇己未,卽其建國之年也。洪武初,得其書於元都。十五年秋,太祖謂西域推測天象最精,其五星緯度又中國所無。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月,以三百六十五日為一歲。歲十二宮,宮有閏日,凡百二十八年而宮閏三十一日。以三百五十四日為一周,周一十十月有閏日。凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一日,以三百五十四日為一周,周十二月,月有閏日。凡三十年月閏十一日,曆千九百四十一年,宮月日辰再會。此其立法之大概也。

按西域曆術見於史者,在唐有九執曆,元有札馬魯丁之萬年曆。九執因最疏,萬年曆行之未久。唯回回曆設科,隸欽天監,與大統參用二百七十餘年。雖於交食之有無深淺,時有出入,然勝於九執、萬年遠矣。但其書多脫誤。盜蓋其人之隸籍臺官者,類以土盤布算,仍用其本國之書。而明之習其術者,如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。以故翻譯之本不行於世,其殘缺宜也。今為博訪專門之裔,考究其原書,以補其脫落,正其訛舛,為回回曆尖,著於篇。

積年 起西域阿喇必年,(隋開皇己未。)下至洪武甲子,七百八十六年。

用數 天周度三百六十。(每度六十分,每分六十秒,微纖以下俱準此。)宮十二。(每宮三十度。)目周分一千四百四十,時二十四,(每時六十分。)刻九十六。(每刻十五分。)宮度起白羊,節氣首春分,命時起午正。(午初四刻屬前日。)

七曜數日一,月二,火三,水四,木五,金六,土七。(以七曜紀不用甲子。)

宮數 白羊初,金牛一,陰陽二,世蟹三,獅子四,變女五,天秤六,天蠍七,人馬八,磨羯九,實寶瓶十,變魚十一。

宮日 白羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽申宮三十一日。巨蟹未宮三十二日。獅子午宮三十一日。孌女巳宮三十一日。天秤辰宮三十一日。天蠍卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯丑宮二十九日。寶瓶子宮三十日。變魚亥宮三十日。(已上十二宮,所謂不動之月,凡三百六十五日,乃歲周之日也。若遇宮分有閏之年,於變魚宮加一日,凡三百六十六日。)

月分大小 單月大,變月小。(凡十二月,所謂動之月也。月大三十日,月小二十九日,凡三百五十四日,乃十二月之日也。遇月分有閏之處,於第十二月內增一日,凡三百五十五日。)

太陽五星最高行度(隋己未測定。) 太陽二宮二十九度二十一分。土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。

求宮分閏日(無之餘日。) 置西域歲前積年,減一,以一百五十九乘之,(一百二十八年內,閏三十一日故以總數乘。)內加一十五,(閏應。)以一百二十八屢減之,餘不滿之數,若在九十七已上,閏限。其年宮分有閏日,已下無閏日。於除得之數內加五,(宮分立成起火三,故須加五。)滿七去之,餘卽所求年白羊宮一日七曜。(有閏加一日,後同。)

求月分閏日(朔之餘日。) 置西域歲前積年,減一,以一百三十一年乘之,(總數乘。)內加一百九十四,(閏應。)以三十為法屢減之,餘在十九已上,閏限。其年月分有閏閏已下則無。於除得之數,滿七去之,餘卽所求年第一月一日七曜。

加次法 置積日,(全積竝宮閏所得數。)減月閏內加三百三十一日,(己未春正前日。)以三百五十四(一年數)除之,餘數內減去所加三百三十一,又減二十三,(足成一年日數。)又減二十四,(洪武甲子加次。)又減一,(改應所損之一日。)為實距年己未至今得數。又法:以氣積(宮閏竝通閏為氣積)內減月閏,(置十一,以距年乘之,外加十四,以三十除之,得月閏數。)以三百五十四除之,餘減洪武加次二十四,又減補日二十三,又減改應損日一,得數如前。(求通閏,置十一日,以距年乘之。求宮閏前見。)

太陽行度

求最高總度 置西域歲前積年,入總年零年月分日期立成內,各取前年前月前日最高行度竝之。如求十年,則取九年之類。蓋立成中行度,俱本年本月日足數也。(如十年竟求十年,則逾數矣。月日義同。後仿此。)

求最高行度 置求到最高總度,加測定太陽最高行度,(二宮二十九度二十一分。)卽年求年白羊宮最高行度。如求次宮,累加五秒零六微。求次月,加四秒五十六微。

求中心行度(日平行度。) 置積年入總年零年月日立成內,各取日中心行度并之,(取法同前。)內減一分四秒,卽所求白羊宮第一日中心行度。求各宮月日,按每日行度(五十九分八秒)累加之。(內減一分四秒,或云西域中國里差,非是,蓋系己未年之末日度應也。)

求自行度 置其日中心行度,減其宮最高行度,卽得。(卽入盈縮曆度也。)

求加減差(卽盈縮差。) 以自行宮度為引數,入太陽加減立成內,照引數宮度取加減差。(是名未定差。)其度下小餘,用比例法,以本加減差,與後度加減差相減,餘數通為秒,(如一分通為六十秒。)與引數小餘(亦通秒)相乘,得數為纖,秒乘秒,得纖。以六十收之,為微、為秒、為分。(如數多,先以六十收之為微,又以六十收之為秒,又以六十收之為分。)視前所得未定加減差數較,少於後數者(後度加減差)加之,多於後數者減之,是為加減定差分。(如無小餘,竟用未定差為定差。後準此。)

求經度(黃道度。) 置其日中心行度,以加減定差分加減之,(視定差引數自行宮度,在初宮至五宮為減差,六宮至十一宮為加差。卽得。)

求七曜 置積年入立成內,取總年零年月日下七曜數并之,累去七數,餘卽所求白羊宮一日七曜。如求次宮者,內加各宮七曜數。如求逐日,累加一數,滿七去之。(求太陰、五星、羅計七曜竝準此。)

太陰行度

求中心行度 置積年入立成內,取總零年月日下中心行度并之,得數,內減一十四分,(己未應轉。)卽所求年白羊宮一日中心行度。如求逐日,累加日行度。(十三度一零三五。)

求加倍相離度(月體在小輪行度,合朔後,與日相離。) 置積年入立成內,取總年零年月日下加倍相離度并之,內減二十六分,卽所求白羊宮一日度也。如逐日,累加倍離日行度。(二十四度二二五三二二,半之,卽小輪心離太陽數。)

求本輪行度(卽月轉度。) 置積年入立成內,取總零年月日下本輪行度并之,內減一四分,卽所求白羊宮一日度也。如求各日,累加本輪日行度。(十三度三分五四。)

求第一加減差(又名倍離差。) 以加倍相離宮度為引數,入太陰第一加減立成內,取加減差。(未定差。)又與下差相減,餘乘引數小餘,得數為秒,(分乘分。)以六十收之為分,用加減未定差,(後差多加少減,同太陽。)得第一分差。

求本輪行度 置其日本輪行度,以第一差分加減之。(視倍離度,前六宮加,後六宮減。)

求第二加減差 以本輪行定度度為引數,入太陰第二加減立成內,取未定差,依比例法,(同前。)求得零數加減之為第二加減差分。(視引數,六宮已前為減差,後為加差。)

求比數分 以倍離宮度,入第一加減立成內,取比數分。如們離零分在三十分已上者,取下度比敷分。

求遠近度 以本輪行定宮度為引敷,入陰第二加減立成內,取遠近度分。其引數零分,亦依比例法取之。

求汎差定差置比敷分,以遠近度通分乘之,以六十約之為分,卽汎差。以汎差加入第二加減差,卽為定差。

求經度 置其日太陰中心行度,以定差加減之,卽太陰經度。(視本輪行定前減,以後加。)

太陰緯度

求計都與月相離度(入交定度。)置其日太限經度,內減其日計都行度,(卽羅計中心度。)卽計都與月相離度分。

求緯 以計都與月相離宮度為引數,入太陰緯度立成,(上宮用右行順度,下宮用左行逆度。)取其度分,依比例法求得零分加減之,(上六宮加,下六宮減。)得緯度分。(引數在六宮已前為黃道北,六宮後為黃道南。)

求計羅行度 置積年入總年零年月日立成內,取羅計中心行度并之,為其年白羊宮一日行度。求各宮一日,以各宮日行度加之,與十二宮相減,餘卽所求宮一日計都行度。如求計都逐日細行,以前後二段行度相減,餘以相距日數除之,為日差。又置前段計都行度,以日差累減之。如求羅睺行度,置其日計都行度內。

五星經度

求最高總度 數同太陽,依前太陽術求之。

求最高行度 置所求本星最高總度,加測定本星最高行度,(見前。)為其年白羊最高行度。求扣宮各日,加各宮日行度。

求日中心行度 依太陽術求之。

求自行度 置積年入立成總零年月日下,各取自行度併之,得其年白羊宮一日自行度。土、木、金三星減一分,水星減三分,火星不減。如求各宮各日,照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宮初度,作五日一段算,至九宮初度,作十日一段算緯度亦然。

求中心行度中輪心度(卽入曆度五星本輪。)土、木、火三星,置太陽中心行度,減其星自行度,為三星中心行度。內又減最高行度,為三星小輪心度。金、水二星,其中心行度卽太陽中心行度,內減其星最高行度,餘為其星小輪心度。(不及減,加十二宮減之。)

求第一加減差(盈縮差。) 以其星小輪心宮度為引數,入本星第一加減立成,依比例法求之。(法同太陽、太陰。)

求自行定度及小輪心定度 視第一加減差引數,在初宮至五宮,用加減差,加自行度,減小輪心度,各為定度。在六宮至一宮,用加減差,減自行度,加小輪心度,各為定度。

求第二加減差 以其星自行定度,入本第二加減立成內,取其度分,用比例法加減之。同前。

求比敷分 如土、木、金、水星,以本星小輪心一宮度,入第一加減立成內,取比敷分,如引數小餘在三十分已上,取手行經敷分。如火星,則必用比例法求之。

求遠近度 以自行定宮度,入第二加減立成內,取遠近度,依比例法求之。

求汎差定差 法同太陰。

求經度 置小輪心定度,以定差加減之,(視引數自行定度,在六宮已前加,已後減。)內加其星最高行度。

求畱段 以其段小輪心,定宮諜為引數,(卽立成內各星入曆定限。)入五星順退畱立成內,於同宮近度,取本星度分,與前後行查減。(若取得在初宮至六宮,本行與後行相減。六宮至初宮,本行與與前行相減。)又以引數宮度,減立成內同宮近度,兩減,餘通分相乘,用六度除之,立成內每隔六度。六十分收之,順加逆減於前取度分,得數與其日自行定度同者,卽本日畱。如自行定度多者已過畱日,少者未到畱日。欲得細率,以所得數與其人日自行定度相減,餘以各星一日自行度約之,(如土星一日自行五下七分有奇之類。)卽得畱日在本日前後數也。(土星畱七日,其畱日前三日,後三日,皆與畱日數同。木星畱五日,其畱日前二日,後二二與畱日數同。火、金、水三星不畱,退而卽退,但於行分極處畱耳。)

求細行分 土、木、金、火四星,以前後兩段經度相減,以相距除之為日行分。水星以白羊宮初日經度,又與前一日經度相減,餘為初日行分。又置前後二段經度相減,餘以相距日除之,為平行分。與初日行分加減,倍之,以前段前一日與後段相距日數除之之為日差。以加減初日行分,(初日行分少於平行分加,多減。)為日行分。五星各置前段經度,以逐日行分順加退減之,為各星逐日經度。

求伏見 視各星自行定度,在伏見立成內限度已上者,卽五星晨夕伏見也。

五星緯度(求最高總行度、中心行度、自行度、小輪度,竝依五星比經度術求之。)

求自行定度 置自行宮度分,其宮以一十乘為度。(如一宮,以十乘之得十度,此用約法折算,以造緯度立成。)其度以二十乘之為分,滿六十約之為度。其分亦以二十乘之為秒,滿六十約之屬分。并之卽得。

求小輪心定度 置小輪心宮度分,其宮以五乘之為度。(如一宮以五乘之,得五度。)其度以一十乘之為分,滿六十約之迷度。其分亦以一十乘之為秒,滿六十約之為分。并之卽得。

求緯度 以小輪心定度及自行度,入本星緯度立成內兩取,一縱一橫。得數與後行相減。(若遇交黃道者,與後行相併。)又以小輪心定立成上小輪心定相減,(上橫行。)兩減餘相乘,以立成上小輪心度累加數除之。(如土星上橫行小輪心度每隔三度,火星每隔二度之類。)滿六十收之為分,用加減兩取數,(多於後行減,少加。若遇交黃道者,卽後行數多亦減。)寄左。復以自行定度與立成上自行定度相減,(首直行。)又以兩取數,與下行相減,(若遇交黃道埏,與下行併。)兩減餘相乘,以立成上自行度累加數除之,(如土星直行,自行度每隔十度,火星每隔四度之類。)收之為分。與前寄左數相加減,(如兩取數多於下行者減,少加。若遇交黃者,所得分多於寄左數,置所得分內,減寄左數,餘為交過黃道南北分也。)卽得黃道南北緯定分。

求緯度細行 分置其星前段緯度,與後段緯度相減,餘以相距日除之,為日差。置前段緯度,以日差順加退減,卽逐日緯度分。(按緯度前段少於後段者,以日差順加退減。若前段多於後段者,宜以日差順減退加。非可一例也。)若前後段南北不同者,置其星前後段緯度并之,以相距日除之,為日差。置前段緯度,以日差累減之,至不及減者,於日差內減之,餘以日差累加之,卽得逐日緯度。

推日食法(日食諸數,如午前合朔,用前一日數推,午後合朔,用次日數推。)

辨日食限視合朔太陰緯度,在黃道南四十五分已下,黃道北九十分已下,為人食。若合朔為盡,則全見食。若膈朔在日未出三時及日已入十五分,(一時四分之一。)皆有帶食。若合朔在夜刻者不算。

求食甚汎時(卽合朔。) 置午正太陰行過太陽度,(求法見後月食太陰逐時行過太陽分。)通秒,以二十四乘之為實,置太陰日行度,減太陽日行度,通秒為法,除之為時。時下零數以六下通之為分,分下零數以六十通之為秒,三十秒已上收為一分,六十分收為一時,共為食甚汎時。

求各朔太陽經度 以食甚汎時通分,以太陽日行度通秒乘之,以二十四除之為秒,滿六十約之為秒分,用加減午正太陽度,(午前合朔減之,午後加之。)得合朔時太陽經度。(卽食甚日躔黃道度。)

求加減分 視合朔時太陽宮度,入晝夜加減立成內,取加減分,依比例法求之。

求子正至合朔時分秒 置食甚凡時,以加減分分加減之,(午前合朔減,午後加。)用加減十二時,(午前合朔用減十二時,午後用加十二時。)卽子正至合朔時分秒。(按命時起子正,乃變其術以劍大統,非其本法也。)

求第一東西差(經差。) 視合朔時,太陽宮在立成(經緯時加減立成)右七宮取上行時,(順行。)在左七宮取下行時,(逆行。)以子正至合朔時,取經差,依比例法求之。(止用時下小餘求之。下同。)第一東西差。

求第二東西差 視合朔時,太陽宮在立成內,(同上。)取次宮子正至合朔時經差,依比例法求之,為第二東西差。

求第一南北差(緯差。) 以合朔時,太陽宮及子正,至合朔時入立成內,(同上。)取緯差,依比例法求之,為第一南北差。

求第二南北差 以合朔太陽宮,取次宮子正至合朔時緯差,依比例法求之,為第二南北差。

求第一時差 以膈朔太陽宮及子正至膈朔時,入立成取時差,依比例法求之。第二時差 公合朔太陽宮,取次宮子正至合朔時時差差,依比例法求之。

求合朔時東西差 以第一東西差與第二東西差相減,餘通秒,以乘合朔時太陽度分,(亦通秒。)以三十度除之為纖,以六十收之為微、為秒、為分、經加減第一東西差,(視第一東西差數少於第二差者加已,多者減之,下同。)為合朔時東西差。

求合朔時南北差 以第一南北差與第南北差相減,餘通秒,以乘太陽度分,以三十除之為纖,依率收之為微、秒、分,以加減第一南北差,為各朔時南北差。

求合朔時差 以第一第二兩時差相減,乘太陽度分,以三十除之,依率帳之,用加減第一時差,為合朔時差。

求合朔時本輪行度 以本輪日行度(一十三度四分通分,)以乘食甚凡時,(亦通分。)以二十四除之為秒,依率收之為分、為度,以加減午正本輪行度,(午前減,午後加。)為合朔時行度。

求比敷分 以本輪行度入立成,(太陽、太陰時行影徑分立成。)取同宮近度太陰比敷分,依比例法求之。

求東西定差 置合朔時東西差通秒,以比敷分通秒乘之為纖以六十收之為微、為秒、為分,以加合朔東西差,(有加、無減。)為定差。

求南北定差 法同東西定差。

求食甚定時(卽食甚定分。) 視其日合朔時,太陽度在立成經(緯時加減立成)左七宮,其時差,黑字減,白字加,在右七宮,白字減,黑字加,皆加減於子正至合朔時,得數命起正減之,得某時初正。餘通為秒,以一千乘之,以一百四下四除之,(六十分為一時,每日一千四百四十分,故以千乘之,又以一四四除之。以六十約之,滿百為刻,卽食甚定時。)

求食甚太陰經度 於合朔太陽經度內,加減東西定差,卽得食甚太陰經度。(其加減視食甚定時時差加減。)

求合朔計都度 置食甚凡時通分,以計都日行度(三分一十一秒)通秒乘之,以二十四除之為微,滿六十收之為秒、為分,以加減其日午時計都行度,(羅計逆行,午前合朔加,午後減。為合朔時計都度。)

求合朔太陰緯度 食甚時,太降經度內加減合朔時計都度,餘為計都與月相離度,入太陰緯度立成取之。

求食甚太陰緯度 南北定差內。加減合朔時太陰緯度,(在黃道南加,北減。得食甚緯度。)

求合朔時太陽自行度 用太陽日行度(五十九分八秒)通秒,以乘食甚凡時,(亦通分。)用二十四除之,得數為微,滿六十收之為秒、為分,以加減其日午正自行度,(午前合朔減,午後加。)得合朔自行度。

求太陽徑分 以合朔太陽自行度為引數入立成(影徑分立成)內同宮近度,取太陽徑分,依比例法求之。

求太陰徑分 以合朔時本輪行度為引數,入立成同上內取同宮近度太陰徑分,依比例法求之。

求二半徑分 併太陽、太陰雨徑分,半之。

求太陽食限分 置二半徑分,內減食甚太陰緯度,餘為太陽食限。如不及減者不食。(如太陰無緯度者,食旣。如太陰無緯度而日徑大於月徑者,食有金環。)

求太陽食甚定分 以太陽食限分通秒,以一千乘之為實,以太陽徑分通秒為法除之,以百約之為分,為太陽食甚定分。

求時差(卽定用分。) 食甚太陰緯度通秒自乘,二半徑分亦通秒自乘,兩自乘數相減,餘以平方開之,以二十四乘之為實,以其日太陰日行度內減太陽日行度通分為法。實如法而一,得數為分,滿六十分為一時,為時差。

求初虧 置食甚定時,內減時差,餘時命起子正減之,得初正時。餘分通秒,以一千乘之,以一百四十四除之,以六十約之,滿百為刻,為初虧時刻。

求復圓 置食甚定時,內加時差,命起子正,如初虧法,得復圓時刻。求初虧食甚復圓方位 與大統法同。

推月食法(月食諸數,午前望,用前一日推,午後望,用次一日推。)

辨月食限 視望日太陰經度與羅喉或計都度相離二十三度之內,太陽緯度在一度八分之下,為有食。又視合望在太陰未出二量,未入二時,其限有帶食。其在二時已上者不算。

求食甚汎時(卽經望。)置其日太陰經度內減六宮,(如不及減,加十二宮減。)以減其日午正太陽度為午前望。(如太陽度不及減,加入六宮減之,為午後望。)置相減餘數相通秒,以二十四乘之為實,置其日太陰經度,內減前一日太陰經度,(若在午後望者,減後一日太陽度。)餘為太陰日行度。又置其日午正太陽度,內減前一日午正太陽度,(若在午後望者,減後一日太陽度。)餘為太陽日行度。兩日行度相減,餘通秒為法,除實得數為時。其時下餘數,以六十通之為分、秒,卽所求食甚汎時。

求食甚月離黃道宮度 置食甚汎時,與太陽日行度俱通秒相乘,以二十四除之,得數為纖潢六十收之為微、為秒、為分,以加減其日午正太陽度,(午前望減,午後望加。)為望時太陽度,加六宮,卽得所求。

求晝夜加減差 以望時太陽宮度為引數,入晝夜加減立成內,取加減分,依比例法求之。

求食甚定時 置食甚汎時,以晝夜加減差法加減之。(午前望減,午後望加。)得數,用加減一十二時,(如午後望加十二時,午前望與十二時相減。)命起子正,得初正時。其小餘,如法收為刻,(法詳日食。)得定時。

求望時計都度 置食甚汎時,通秒為實,以計都日行度(三分一十一秒)通秒乘之,以二十四除之,得數為纖以六十收之為微、為秒、為分,用加減其日午正計都行度,(羅計逆行,午前望加,午後望減。)卽得。

求望時太陰緯度 置食甚月離黃道度,內減望時計都度,(如不及減,加十二宮減。)餘為計都與月相離度,入太陰緯度立成取之。

求望時本輪行度(卽入遲疾曆。) 置太陰本輪日行度,(十三四分。)通分,以食甚汎時通秒乘之,以二十四除之為微,以六十收之為秒、為分、為度,用加減其日午正本輪行度,(午前望減,午後加。)卽得。

求太陰徑分 以望時本輪行宮度,入影徑分立成求之。(法詳日食。)求太陰影徑分 以望時本輪行宮度,放影徑分立成,取之。

求望時太陽自行度 以太陽日行度(五十九分八秒)與食甚汎時俱通秒相乘,以二十四除之,得數為纖,滿六十收為微、為秒、為分,以減其日午正太陽自行度。(法同日食求太陽經度。)

求影徑減差 以其日太陽自行宮度為引數,入影徑立成內,於同宮近度取太陰影徑差分,依比例法求之。(法詳前。)

求影徑定分 置太陰影徑分,內減影徑減差分。求二半徑分 置太陰徑分,加影徑定分,半之。求太陰食限 置二半徑分,內減望時太陰緯度。(如不攻減,不食。)

求食甚定分 置食限分,通秒,以一千乘之為實,乙太陰徑分秒為法,除之,以百約之災分,為食甚定分。

求太陰逐時行過太陽 分置太陰望時經度,減前一日太陰經度,又置望時太陽自行度,減前一日太陽自行度,以兩餘數相減,為太陰晝夜行過太陽度。通秒以二十四除之,滿六十收之,得逐時行過太陽分。

求時差以太陰緯度分,通秒自乘,又以二半徑分通秒自乘,兩數相減,餘開平方為實,乙太陰行過太陽度通秒為法除之,得數卽時刻差。(卽初虧至食甚定用分。)

求初虧復圓時刻 以時差減食甚定時,得初虧時刻。加食甚定時,得復圓時刻。其命時收刻之法,竝同日食。

求食旣至食甚時差 置二半徑分,減太陰徑分,通秒自乘,又置太陰緯度亦通秒自乘,相減,平方開之為實。乙太陰逐時行過太陽度通秒為法除之,得數實時差。

求食旣生光時刻 以食旣至食甚時差,減食甚定時,為食旣時刻。加食甚定時,為生光時刻。

求初虧食甚復圓方位 與大統法同。

求日出入時 以午正太陽經度為引數,入西域晝夜時立成,取其度分,依比例法求之,為未定分。又引於數相對宮度內,取其度分,(如初宮三度,向六宮三度取之。)亦依比例法求之,為後未定分。兩未定分相減,(不及減,加三百六十度減。)餘通秒,用十五除之,六十收之為分、為時,得其日晝時分秒。半之為其日半晝時分秒。以半晝時分秒減十二時,餘為日出時分秒,加十二時為日入時分秒。

求日月出入帶食分秒 視其日日出時分秒,較多於初虧時分秒,少於食甚定時及復時分秒者,卽有帶食。置其日日出時或日入時,與食甚定時分秒相減,餘為帶食差。置日月食甚定分,以帶食差通秒乘之,以時差通秒除之,得數為帶食分。於食甚定分內減帶食分,餘為日月帶食所見之分。

求月食更點 置二十四時,內減晝時,又減晨昏時,(七十二分,卽中曆之五刻弱也。)餘不夜時,通秒五約之為更法。寺分更法為點法。如食在子正以前者,置初虧食甚復圓等時,內減日入時,又減半晨昏時,(三十六分。)餘通就,以更法減之為更數。不滿更法者,以點法減之為點數。食在子正已後者,置夜時半之,加初虧食甚復圓等時,以更法減之為更數。不滿更法者,以點法減之為點數。皆命起初更、初點。(更法減之,減一次為一更,其減餘不滿法者,亦虛命為一更。點法仿此。)

太陰五星凌犯

求太陰晝夜行度 以本日經度與次日經度相減,餘卽本日晝夜行度。

求太陰晨昏刻度 置其日午太陰經度,內加立成(太陰出入晨昏加減立成)其日昏刻加差,卽為其日太陰昏刻經度。置其次日午正太陰經度,減立成其日晨刻減差,卽為其日太陰晨刻經度。

求月出入度 置其日午正太陰經度,加立成內(卽前立成)其日月入加差,卽為其日月入時太陰經度。加立成內其日月出加差,卽其日月出時太陰經度。

求太陰所犯星座 朔後視昏刻度至月入度,望後視月出度至晨刻度,入黃道南北各象星立成內,經緯度相近在一度已下者,取之。

求時刻 置其日午正太陰經度,與取到各像星經度相減,通分,以二十四乘之,乙太陰晝夜行度(亦通分)除之,得初正時。其小餘,以六十通之為分,以一竿千乘之,一百國十四除之,以百約之為刻,卽得所求時刻。

求上下相離分 置太陰緯度與年犯星緯度相減,餘為上下相離分。若月星同在南,月多為下離。同在北,月多為上離,下為下離。若南北不同,月在北為上離,南為下離。

求五星凌犯各星相離 置其日五星經緯度,入黃道立成內,視各像內外星經緯度,在一度已下和取之。其五星緯度與各星緯度相減,餘卽上下相離分。

求月犯五星,五星相犯 視太陰經緯度,五星經緯度相近在一度已下者,取之。